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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Quadratische Gl. mit 2 Unbekan
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Quadratische Gl. mit 2 Unbekan: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:18 Do 15.12.2005
Autor: yeah

Aufgabe
Was muss man für $a$ wählen, damit die Gleichung eine, gar keine oder zwei Lösungen hat?
$x²-x-a = 0$

Hi,
ich krieg für a immer nur Ausdrücke raus, kann das sein?
keine Lösung:  [mm] \wurzel{ \bruch{x²}{4}+a} = 0[/mm]
usw.

Was mache ich falsch? Wenn ich mich richtig errinnere, hatten wir im Unterricht eine Zahl für a raus.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Quadratische Gl. mit 2 Unbekan: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:49 Do 15.12.2005
Autor: QCO

Da hast du dich verrechnet. Das Ergebnis deiner Rechnung darf ja nicht von x abhängen, sonst wäre es ja keine Lösung.
Die Lösungsgleichung für eine quadratische Gleichung der Form
[mm] x^{2}+ [/mm] p * x + q = 0
lautet ja:
[mm] -\bruch{p}{2} \pm \wurzel{\bruch{p^{2}}{4} - q}. [/mm]
Schau dir nochmal genau an, was in deinem Fall p und q sind; da stimmt was nicht.

Eine Lösung erhälst du, wenn der Ausdruck unter der Wurzel = 0, weil dann x = [mm] -\bruch{p}{2} \pm [/mm] 0 = [mm] -\bruch{p}{2}. [/mm]
Keine Lösung gibt es, wenn der Ausdruck < 0, weil man ja dann die Wurzel in den reellen Zahlen nicht ausrechnen kann.

Bezug
                
Bezug
Quadratische Gl. mit 2 Unbekan: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:05 Do 15.12.2005
Autor: yeah


> Eine Lösung erhälst du, wenn der Ausdruck unter der Wurzel
> = 0, weil dann x = [mm]-\bruch{p}{2} \pm[/mm] 0 = [mm]-\bruch{p}{2}.[/mm]
>  Keine Lösung gibt es, wenn der Ausdruck < 0, weil man ja
> dann die Wurzel in den reellen Zahlen nicht ausrechnen
> kann.

Genau, also:
[mm]x_1,2 = \bruch{x}{2} \pm \wurzel{ \bruch{x^2}{4}+a}[/mm]
keine Lösung: [mm] \wurzel{\bruch{x^2}{4}+a}<0[/mm]
eine Lösung: [mm] \wurzel{\bruch{x^2}{4}+a}=0[/mm]
zwei Lösungen: [mm] \wurzel{\bruch{x^2}{4}+a}>0[/mm]
Wenn ich diese (Un-)Gleichungen jetzt allerdings nach a auflöse, erhalten ich ein von x abhängiges Ergebnis... (siehe Post #1)

Vielen Dank schon mal für die schnelle Antwort!

Bezug
                        
Bezug
Quadratische Gl. mit 2 Unbekan: Korrektur 2
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:10 Do 15.12.2005
Autor: QCO

Nein, eben nicht.
In der Lösungsformel steht p*x, in deinem Fall nur x, d.h. 1*x.
p=1 nicht x
Das ist dein Fehler.

Wie ich schon geschrieben habe, kannst du doch keine Lösung für x haben, die von x abhängt.

Bezug
                                
Bezug
Quadratische Gl. mit 2 Unbekan: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:08 Fr 16.12.2005
Autor: yeah

Achja, natürlich! So ein banaler Fehler... Danke.

Nächstes Mal werde ich Mathe n bisschen früher am Tag anfangen... *gg*

Bezug
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