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| Aufgabe | Für welche Werte a hat die folgende Gleichung genau eine Lösung?
[mm]x^{2} -(lg(a^{2})* x + 9 = 0[/mm] |
Hier meine Lösung (nix rumgepostet)
Ich verwende die p/q-Formel, an die mich Loddar wieder erinnert hat.
Wenn die Wurzel nicht lösbar ist, gibt es keine reellen Lösungen.
Wenn die Wurzel existiert und [mm] \not=0 [/mm] ist, gibt es 2 Lösungen, wegen dem [mm] \pm [/mm] vor der Wurzel.
Damit es genau eine Lösung hat, muss die Wurzel 0 werden.
Damit auch
[mm](\bruch{p}{2})^{2}-q = 0[/mm]
und
[mm]p^{2} = 4q[/mm]
Einsetzen der Werte für p und q:
[mm]p = -(lg a^{2})[/mm]
[mm]q = 9[/mm]
[mm](-(lg a^{2}) )^{2}=4 * 9 = 36[/mm]
[mm]2 lg a = 6[/mm]
[mm]lg a = 3[/mm] [mm] \Rightarrow [/mm] a= 1000
Stimmt das so ?
Gruss aus Zürich
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Hi, Beni,
> Für welche Werte a hat die folgende Gleichung genau eine
> Lösung?
> [mm][mm]x^{2} -(lg(a^{2})*[/mm] x + 9 = [mm]0[/mm][/mm]
> Damit es genau eine Lösung hat, muss die Wurzel 0 werden.
Jo!
> [mm](-(lg a^{2}) )^{2}=4 * 9 = 36[/mm]
> [mm]2 lg a = 6[/mm]
Das war voreilig, denn:
1. kann a auch negativ sein
(oder hast Du uns die Parametergrundmenge vorenthalten?!)
und
2. ergeben sich beim Lösen der quadrat. Gl. zwei Lösungen.
Also erst mal: [mm] lg(a^{2}) [/mm] = [mm] \pm [/mm] 6
1. Fall: [mm] lg(a^{2}) [/mm] = 6 <=> [mm] a^{2} [/mm] = [mm] 10^{6}
[/mm]
[mm] a_{1/2} [/mm] = [mm] \pm1000
[/mm]
2.Fall: [mm] lg(a^{2}) [/mm] = -6 <=> [mm] a^{2} [/mm] = [mm] 10^{-6}
[/mm]
[mm] a_{3/4} [/mm] = [mm] \pm [/mm] 0,001
> [mm]lg a = 3[/mm] [mm]\Rightarrow[/mm] a= 1000
> Stimmt das so ?
Naja: Entscheide selbst!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:39 Mi 19.04.2006 | | Autor: | BeniMuller |
Hallo Zwerglein
Die Parametermenge war nicht eingeschränkt.
Daher gibt es tatsächlich, wie Du gezeigt hasts, 4 Lösungen.
Gut gibt es den Matheraum mit den vielen hilfsreichen Zwergen.
Gruss aus Zürich
Beni
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