Quadratische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:58 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Bruc3L33 |
Hallo habe da ein problem bei er folgenden Aufgabe:
Gegeben ist die Parabel p: y=x²+4x-2 und die Gerade g: y= 2x+1
Verschieben Sie p in y-Richtung so, dass g eine Tangente an p wird.
Bitte um Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:07 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Andi |
Hallo Bruc,
> Gegeben ist die Parabel p: y=x²+4x-2 und die Gerade g: y=
> 2x+1
>
> Verschieben Sie p in y-Richtung so, dass g eine Tangente an
> p wird.
>
> Bitte um Hilfe
Wo genau liegt denn dein Problem?
Kannst du die Ableitung der Parabel bilden?
Weißt du wie man eine Funktion in y-Richtung verschiebt?
Kannst du aus der Gleichung der Geraden die Steigung ablesen?
Weißt du was eine Tangente ist?
Weißt du welche Bedingung erfüllt sein muss, damit die Gerade eine Tangente an der Parabel ist?
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:32 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Bruc3L33 |
Habe die 2 Gleichungen gleichgesetzt und y auf 0 gesetzt:
y= 0
p=g: x²+4x+c=2x+1
x²-2x-1+c = 0
dann: nach c aufgelöst da kam aber immer 1 raus.
Nach dem ich die parabel in mein TR eingezeichnet habe, habe ich gemerkt dass diese sich nicht berühren sondern schneiden. Also muss c größer als 1 sein....
aber weiter komme ich net
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:55 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Bruc3L33 |
Also kann ich nur schätzen.... ich habe es mit 1.9 versucht und per taschenrechner den Berührpunkt ausgerechnet. Das ging und wäre wahrscheinlich auch richtig oder ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:58 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Rene |
Du hast die Frage zweimal gestellt. Sie wurde bereits beantwortet!
Siehe hier.
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du musst das problem von hinten aufrollen.
du hast eine geradengleichung und eine parabelgleichung und du weißt, dass diese geradengleichung eine tangente darstellen soll.
die allgemeine gleichung einer gerade lautet ja y=mx+n, wobei n die verschiebung und m der anstieg ist.
wenn dies nun eine tangente sein soll, muss der anstieg der gerade mit dem anstieg der parabel übereinstimmen.
und außerdem darf es nur einen berührungspunkt geben.
den anstieg kannst du wunderbar ablesen, der ist nämlich das m, also 2.
nun musst du zuerst eine stelle der parabel herausfinden, an der der anstieg ebenfalls 2 beträgt.
dies kannst du einfach über die erste ableitung der parabel machen, da diese den anstieg einer funktion darstellt.
anschließend setzte du diese ableitung [mm] y_{p}'=2 [/mm] (da der anstieg ja gleich ist).
hast du das gemacht, stellst du nach x um und erhältst den x-wert.
um nun den berührungspunkt zu bekommen einfach diesen wert (beträgt -1) in die geradengleichung einsetzen.
dann bekommst du den y-wert für den berührungspunkt.
der punkt ist letztendlich bei [mm] P_{B}=(-1|-1)
[/mm]
nun kommt die verschiebung ins spiel.
die allgemeine gleichung für eine parabel lautet y=ax²+bx+c
dabei ist das c eben genau diese verschiebung, die du herausfinden musst, das a und b bleibt dabei gleich, also als funktion hast du nun y=x²+2x+c.
und da du den berührungspunkt mit (-1|-1) kennst, kannst du diesen in die o.g. gleichung einsetzen und nach c umstellen.
rauskommen sollte y=x²+2x+2 versuchs mal 
lg
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 23:48 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Rene |
Mal davon abgesehen, das eine menge Fragen aneinandergereiht nicht unbedingt hilfreich sind.
Die Ableitung der Funktion und die Steigung der Geraden bringen dich hier überhaupt nicht zu, Ziel, da der Faktor c, der die Verschiebung macht bei der Ableitung verloren geht!
Du kannst dir dann natürlich den Punkt ausrechnen, an dem die gerade Tangenete ist, und dann den punkt als gemeinsamen Punkt von g und p bestimmen in abhängigkeit von c, aber die rechnung ist einmal zu lang für dei Aufgabe!
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