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| Aufgabe | | Ein Wasserbehälter hat einen Inhalt von 525 Liter. Er wird durch 3 Röhren in 25 Min gefüllt. Die erste Röhre liefert pro min. 7L meher als die zweite und dreimal soviel wie die dritte Röhre. Wie viel Liter liefert jede Röhre pro min. |
Habe heute wieder eine aufgabe ausgesucht wo ich nicht weiter komme. Fälllt mir einfach schwer aus einem Text eine formel zu finde.
geg: Volumen= Wasserbehälter 525 L
3 Röhren= Füllzeit wenn alle 3 gleichzeitig = 25 min
Röhre 1 (R1)= da ich nicht weiß wie viel R1 liefert außer 7L mehr wie R2
und 3x so viel wie R3 pro minute. R1=X
X+(X+7)+(x*3)=525L/25min
Röhre 2 (R2)= X-7
Röhre 3 (R3)= x*(-3)
ab hier weiß ich nicht wie ich weiter arbeiten soll kann mir da jemand helfen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:57 Mo 06.07.2009 | | Autor: | Disap |
Hi.
> Ein Wasserbehälter hat einen Inhalt von 525 Liter. Er wird
> durch 3 Röhren in 25 Min gefüllt. Die erste Röhre
> liefert pro min. 7L meher als die zweite und dreimal soviel
> wie die dritte Röhre. Wie viel Liter liefert jede Röhre
> pro min.
Fangen wir erst einmal mit den letzten Informationen an.
x bezeichnet die Menge, die die erste Röhre pro Minute liefert
y bezeichnet die Menge, die die zweite Röhre pro Minute liefert
und
z bezeichnet die Menge, die die dritteRöhre pro Minute liefert
Dann gilt doch jetzt erst einmal
> Die erste Röhre
> liefert pro min. 7L meher als die zweite
x = y+7 [die erste Röhre x gibt dir z. B. 20 Liter, und die zweite gibt nur 13 Liter, deswegen steht das +7 auf der linken Seite; analog wäre auch x-7 = y richtig]
>Die erste Röhre
> liefert dreimal soviel
> wie die dritte Röhre.
Hier gilt daher x = 3*z
> Ein Wasserbehälter hat einen Inhalt von 525 Liter. Er wird
> durch 3 Röhren in 25 Min gefüllt.
Jetzt nehmen wir noch die letzte (bzw. erste Information) auseinander
Die drei Röhren liefern doch jetzt x+y+z Liter Wasser pro Minute, da jeder der drei Röhren geöffnet ist.
Dann geben die drei Röhren in 25 Minuten
25x+25y+25z Liter Wasser, da jeder der drei Röhren die volle Zeit offen ist und so Wasser fließen kann.
Und wir wissen, insgesamt kam 525 Liter Wasser heraus, die von den drei Röhren geliefert worden, also ist
25x+25y+25z = 525
Insgesamt haben wir jetzt ein paar Gleichungen, die nicht quadratisch sind (oder siehst du irgendwo ein [mm] x^2 [/mm] oder [mm] y^2 [/mm] oder [mm] z^2? [/mm] )
Ich schreibe nur ab von oben:
x = y+7
x = 3*z
25x+25y+25z = 525
Und wie lösen wir das jetzt am besten? Die ersten beiden Gleichungen umzuschreiben, wäre eine gute Idee
x = y+7 Rechne -7 auf beiden Seiten
=> x - 7 = y
Und bei
x = 3*z rechnen wir geteilt durch 3
=> [mm] \frac{x}{3} [/mm] = z
Und die letzte Gleichung bleibt so
25x+25y+25z = 525
Zwischenergebnis
x - 7 = y
[mm] \frac{x}{3} [/mm] = z
25x+25y+25z = 525
Und jetzt setzen wir die ersten beiden Gleichungen in die dritte ein
[mm] 25x+25*(x-7)+25*(\frac{x}{3}) [/mm] = 525
(es wäre vielleicht geschickter gewesen, die zweite Gleichung x = 3z so zu lassen und für x einzusetzen und nicht für z)
Jedenfalls musst du das nur noch nach x auflösen.
Kontrollergebnis:
x = 12 Liter die Minute,
y = 5 l pro min
z = 4 l pro Min
> Habe heute wieder eine aufgabe ausgesucht wo ich nicht
> weiter komme. Fälllt mir einfach schwer aus einem Text
> eine formel zu finde.
>
> geg: Volumen= Wasserbehälter 525 L
> 3 Röhren= Füllzeit wenn alle 3 gleichzeitig = 25
> min
> Röhre 1 (R1)= da ich nicht weiß wie viel R1 liefert
> außer 7L mehr wie R2
> und 3x so viel wie R3 pro minute.
> R1=X
> X+(X+7)+(x*3)=525L/25min
>
> Röhre 2 (R2)= X-7
> Röhre 3 (R3)= x*(-3)
>
> ab hier weiß ich nicht wie ich weiter arbeiten soll kann
> mir da jemand helfen
>
MfG
Disap
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klasse erklärung ergebnis für x= 12
röhre 1 = 12 liter /min
röhre 2 =5 Liter/min
röhre 3 = 4 liter/min
habes es mir detailliert aufgeschrieben.
MFG
EDDY
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