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Quadratische Gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:51 Fr 17.03.2006
Autor: Bert06

Aufgabe
  [mm] \bruch{x-a}{b} [/mm] + 2 = [mm] \bruch{a}{x+b} [/mm]

Hallo!
Will demnächst einen Eignungstest machen, in dem Aufgaben wie diese vorkommen. Leider komme ich einfach nicht auf den Lösungsweg. Multipliziere ich die Gleichung mit b(x+b), bleibt übrig:
[mm] x^{2} [/mm] + 3bx - ax = 2ab - [mm] 2b^{2}. [/mm]
Aber was nun? Wie löse ich nach x auf? Für Hilfe bin ich sehr dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Quadratische Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:08 Fr 17.03.2006
Autor: dormant

Hallo!

Der erste Schritt ist schon richtig. Du musst jetzt alle Terme auf die linke Seite der Gleichung rüberbringen, so dass auf der rechten 0 steht. Dann wendest du die p/q-Formel an. In deinem Fall wäre das:

[mm] x^{2}+3bx-ax=2ab-2b^{2} [/mm]             | [mm] -2ab+2b^{2} [/mm] auf beiden Seiten addieren
[mm] x^{2}+3bx-ax-2ab+2b^{2}=0 [/mm]         | Terme gruppieren
[mm] x^{2}+x(3b-a)-(2ab-2b^{2})=0. [/mm]

Jetzt nur noch die p/q-Formel anwenden.

Gruß,
dormant

Bezug
                
Bezug
Quadratische Gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:22 Fr 17.03.2006
Autor: Kiuko

Was genau kommt denn dann da raus?
Wenn ich nur nach X auflöse, und das geht,
dann habe ich das raus:

[mm] \Wurzel \bruch{1}{4a} [/mm]

Bin mir sicher, dass das falsch ist, aber kann jemand den Rechenweg mal aufzeichnen? bitte ^^

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Bezug
Quadratische Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:04 Fr 17.03.2006
Autor: dormant

Hi!

>  Wenn ich nur nach X auflöse, und das geht,

Bei so einer Aufgabe geht davon aus, das x die Unbekannte (nach der man auflösen muss) und a, b, c, usw. werden als Paramater betrachtet (also konstanten so zu sagen). Und ja - es geht.

>  dann habe ich das raus:
>  
> [mm]\Wurzel \bruch{1}{4a}[/mm]

[mm] x_{1,2}=\bruch{3b-a\pm\wurzel{9b^{2}-6ab+a^{2}+8ab-8b^{2}}}{2}. [/mm]

Wenn du nicht weißt wie ich darauf komme schau mal unter []  Wiki - Quadratische Gleichung.

Ich kriege dann zwei Lösungen raus: 2b und b-a.

Gruß,
dormant

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Quadratische Gleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:21 Fr 17.03.2006
Autor: Kiuko

Ja, das schon. Ich hätte ja auch die pq - Formel angewendet..
nur irgendwie...
Ich glaub ich rechne das nochmal nach ;)

Irgendwie bekomm ich nur sowas wie x² = und dann eben mein Bruch..
da nehm ich eben nur noch die wurzel??

Hmhmhm

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