Quadratische Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:24 Mo 17.04.2006 | | Autor: | Random |
| Aufgabe | Bestimme den kleinsten bzw. den grössten Funktionswert.
y=-10x²+20x-100 |
Wie lösst man die Aufgabe?
Freue mich wie imma auf eure Hilfe. =)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:40 Mo 17.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Random
Das ist keine Gleichung, sondern ne Funktion, genauer ne Parabel.
Die musst du mit quadratischer Ergänzung auf die Scheitelform [mm] y=10(x-a)^{2}+b [/mm] bringen. dann weist du dass der Scheitel und damit die tiefste Stelle bei x=a liegt, und dort der Wert b ist.
Versuchs mal, wir können ja kontrollieren.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:14 Mo 17.04.2006 | | Autor: | Random |
Hallo Leduart,
Vielen Dank,
Also ich habe es so gemacht:
y=-10(x-1)²-101
der grösster Funktionswert ist dann x=1 / y=-101
Denke, dass das hier richtig ist. :-/
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:56 Mo 17.04.2006 | | Autor: | Random |
Ist es so richtig?
Und wie finde ich den kleinsten Funktionswert in dieser Funktion?
Vielen Dank. =)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:31 Mo 17.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Random
Den ersten Teil hast du richtig, den 2. Teil falsch. So Fehler merkt man, indem man am Ende zur Probe wieder ausmultipliziert!
Ausnahmsweise rechne ich mal vor, nächstes Mal schreib diene Rechenschritte auf!
$ y=-10x²+20x-100$
[mm] $y=-10(x^2-2x+10)$
[/mm]
[mm] $y=-10(x^2-2x+1 [/mm] +9)$
[mm] $y=-10((x-1)^2 [/mm] +9)$
[mm] $y=-10*(x-1)^2 [/mm] -90$
damit weisst du, dass der Scheitel bei x=1 ist, wegen dem Minuszeichen weisst du, dass die Parabel nach unten offen ist, deshalb ist der Scheitel der höchst Punkt, und der liegt doch bei y=-90
Einen kleinsten Wert gibt es hier nicht, es sei denn -unendlich. Die Aufgabe meinte auch nur entweder den kleinsten oder den größten, ich geb zu das ist so formuliert, dass mans sehr leicht auch anders verstehen kann!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:24 Di 18.04.2006 | | Autor: | Random |
Hallo Leduart,
jetzt habe ich es verstanden vielen Dank für die nähere Erläuterung.
Gruß Ilya
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