Quadratische Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:21 Di 25.04.2006 | | Autor: | Nina0909 |
Hallo!
Wie lautet die Funktionsgleichung der zugehörigen Funktion: S (2,4/0)
Wie rechnet man das aus?
Wie lauten die Koordinaten des Scheitelpunktes der zugehörigen Parabel: y=x²-4x+3
Bitte um eine genaue Erklärung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:00 Mi 26.04.2006 | | Autor: | PottKaffee |
Hallo Nina,
vielleicht hilft dir folgender Lösungsansatz ja weiter.
Du kennst doch bestimmt die Scheitelpunktsform einer Parabel?!
[mm] y=(x-x_0)^2+y_0 [/mm] mit [mm] S(x_0,y_0)
[/mm]
[mm] S(x_0,y_0) [/mm] einfach in diese Scheitelpunktsform einsetzten, die Terme umstellen und schon bekommst Du eine Parabel in der Form [mm] y=ax^2+bx+c
[/mm]
Hier benötigst Du die sogenannte quadratische Ergänzung.
Diese benötigst Du um auf die 2te Binomische Formel zukommen.
2te Binomische Formel [mm] (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
[/mm]
Bsp: [mm] y=x^2-16x+5 [/mm] man schaut sich jetzt die 16x an. Diese müsste den Term [mm] 2*a*b=16x [/mm] ergeben - somit erhält man [mm] 2*8*x [/mm] somit wäre a=x und b=8
Somit kommt man auf die quadratische Ergänzung : [mm] y=x^2-16x +8^2 -8^2 [/mm] +5
Nun habe ich mit [mm] x^2-16x+8^2 [/mm] = [mm] (x-8)^2 [/mm]
Womit ich dann auf [mm] y=(x-8)^2-59 [/mm] komme. Somit ist S(8,-59)
Ich hoffe das es Dir hilft.
MfG
Oliver
An die Profis hier - gibt es noch einen anderen Weg??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:59 Mi 26.04.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Nina, hallo Oliver,
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> vielleicht hilft dir folgender Lösungsansatz ja weiter.
>
> Du kennst doch bestimmt die Scheitelpunktsform einer
> Parabel?!
> [mm]y=(x-x_0)^2+y_0[/mm] mit [mm]S(x_0,y_0)[/mm]
Die allgemeine Scheitelpunktsform ist:
[mm]y=a (x-x_0)^2+y_0[/mm] mit [mm]S(x_0,y_0)[/mm]
Es ist ja nicht gesagt, dass die Parabel die Form der Normalparabel hat.
Die Aufgabe ist also nicht eindutig lösbar. Du erhälst eine Schar von Parabeln, die alle denselben Scheitelpunkt, aber unterschiedliche Öffnungen haben.
Gruß
Sigrid
>
> [mm]S(x_0,y_0)[/mm] einfach in diese Scheitelpunktsform einsetzten,
> die Terme umstellen und schon bekommst Du eine Parabel in
> der Form [mm]y=ax^2+bx+c[/mm]
>
> Ich hoffe das es Dir hilft.
> MfG
> Oliver
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:45 Mi 26.04.2006 | | Autor: | PottKaffee |
> Hallo Nina, hallo Oliver,
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> >
> > vielleicht hilft dir folgender Lösungsansatz ja weiter.
> >
> > Du kennst doch bestimmt die Scheitelpunktsform einer
> > Parabel?!
> > [mm]y=(x-x_0)^2+y_0[/mm] mit [mm]S(x_0,y_0)[/mm]
>
> Die allgemeine Scheitelpunktsform ist:
>
> [mm]y=a (x-x_0)^2+y_0[/mm] mit [mm]S(x_0,y_0)[/mm]
Hallo Sigrid, da haste Du natürlich recht. Ich habe mir nur gedacht, dass wenn nur [mm] S(x_0,y_0) [/mm] gegeben ist und sonst kein weiter Punkt, kann es sich nur um eine Normalparabel handel - also [mm] y=x^2+px+q [/mm] - oder wie kommt man mit nur S auf a ???
>
> Es ist ja nicht gesagt, dass die Parabel die Form der
> Normalparabel hat.
> Die Aufgabe ist also nicht eindutig lösbar. Du erhälst
> eine Schar von Parabeln, die alle denselben Scheitelpunkt,
> aber unterschiedliche Öffnungen haben.
>
> Gruß
> Sigrid
> >
> > [mm]S(x_0,y_0)[/mm] einfach in diese Scheitelpunktsform einsetzten,
> > die Terme umstellen und schon bekommst Du eine Parabel in
> > der Form [mm]y=ax^2+bx+c[/mm]
> >
> > Ich hoffe das es Dir hilft.
> > MfG
> > Oliver
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:01 Mi 26.04.2006 | | Autor: | Hollo |
Hallo
> Wie lautet die Funktionsgleichung der zugehörigen Funktion:
> S (2,4/0)
> Wie rechnet man das aus?
Also da kann man so keine Funktionsgleichung zu aufstellen, weil du nur einen einzigen Punkt S angegeben hast.
> Wie lauten die Koordinaten des Scheitelpunktes der
> zugehörigen Parabel: y=x²-4x+3
Zu der Parabel: Das ist ganz einfach. Du musst lediglich f(x) in die sogenannte Scheitelpunktsform bringen, dann kannst du den Scheitelpunkt sofort ablesen.
Dazu musst du zunächst dafür sorgen, dass vor dem [mm] x^{2} [/mm] der Faktor 1 ist. Das ist bei deiner Funktion schon der Fall, sonnst müsstest du halt ausklammern.
Um auf die Scheitelform zu kommen brauchst du quadratische Ergänzung:
Du teilst den Faktor vorm x durch 2 und quadrierst ihn:
[mm] (\bruch{-4}{2})^{2}=4
[/mm]
[mm] f(x)=x^{2}-4x+3
[/mm]
[mm] f(x)=x^{2}-4x+4-1
[/mm]
Jetzt kommt die 2. binomische Formel zum Einsatz:
[mm] f(x)=(x-2)^{2}-1
[/mm]
Das ist die Scheitelpunktsform.
Scheitelpunkt lautet daher (2/-1)
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