Quadratische Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 So 09.12.2007 | | Autor: | chollie |
| Aufgabe | Die erste Kathete eines rechtwinkliges Dreieck beträgt 0,5m. Die zweite Kathe ist 1m kürzer als seine Hypotenuse.
Wie lang sind die Dreieck-Seiten? |
Ich gebe jetzt schon ziemlich lange Nachhilfe und hätte nicht gedacht, dass solch eine Aufgabe mich so aus dem Konzept bringen könnte. Heute war ich aber bei einem 10.klässler und kam einfach auf keinen grünen Zweig.
Mein Ansatz war der Pythagoras.
[mm] a^{2}+b^{2}=c^{2}
[/mm]
a = 1. Kathete = 0,5
b= 2. Kathete = x-1
c = Hypotenuse = x
[mm] 0,5^{2}+(x-1)^{2}=x^{2}
[/mm]
[mm] \gdw 0,25+x^2-2x+1=x^2 |-x^2 [/mm]
(wobei mich das schon gewundert hat, da das Thema quadratische Gleichungen ist.)
[mm] \gdw [/mm] 1,25-2x=0 | +2x
[mm] \gdw [/mm] 1,25 = 2x | /2
[mm] \gdw [/mm] 0,625 = x
Soweit so gut, ich war mir sicher, wir sind auf dem rechten Weg, aber dann fiel mir auf, dass Kathete 2 ja 1m kürzer als x sein sollte!
Hilfe! Wo liegt mein Fehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:43 So 09.12.2007 | | Autor: | Brinki |
Die Aufgabe ist tatsächlich fies. Auch wenn man die eine Kathetenlänge gleich x setzt komm Müll raus. Das sollte skeptisch machen.
Hier hilft es nur, sich von der klassischen Rechenmethode Pythagoras -> Quadratische Gleichung -> usw. zu lösen.
Mache eine Skizze. Was weißt Du sonst noch über Dreiecke?
Tipp:
Dreiecksungleichung!
Hoffe, das hilft weiter!
Grüße
Brinki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:22 Mo 10.12.2007 | | Autor: | chollie |
Nein, das hilft mir leider gar nicht weiter. Vor allem nicht in Anbetracht der Tatsache, dass es sich hier um Realschule 10. Klasse handelt und die nicht wirklich viel zu Dreiecken gelernt haben. Pythagoras, Höhensatz, Fläche, Umfang, Winkelsumme.
Ich weiss noch nicht mal, ob dort schon Trigonometrie (also sinus, cosinus usw.) durchgenommen wurde.
Von "Dreiecksungleichungen" habe ich selbst aber auch noch nichts gehört. Bitte um Aufklärung.
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Hallo,
ich finde es eignentlich gar nicht so schlimm, wenn man es mit Pythagoras und quadratischer Gleichung lösen möchte. Man beschreibt korrekt die Verhältnisse im vermeintlichen Dreieck und bekommt "Müll". Hier muss man den logischen Schluss ziehen, dass es wohl so ein Dreieck nicht geben kann.
> Von "Dreiecksungleichungen" habe ich selbst aber auch noch nichts gehört. Bitte um Aufklärung.
Die Dreiecksungleichung in der Geometrie besagt, dass die Summe zweier Seitenlängen im Dreieck immer größer (oder gleich, aber dann ist das ja kein Dreieck mehr) ist als die dritte. Also: Ganz gleich, wie du das Dreieck beschriftest, es gilt immer:
a + b > c.
Dies muss für alle möglichen Beschriftungen im Dreieck gelten!
Wenn du nun von deinem Ansatz ausgehst und einsetzt
$0.5 + (x-1) > x $
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] -0.5 > 0$ WIDERSPRUCH!
Dein Dreieck verstößt gegen die Dreiecksungleichung, also kann es dieses gar nicht geben.
Gruß
Martin
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 11:51 Mo 17.12.2007 | | Autor: | chollie |
Immer diese Fehler in Aufgabenstellungen ... tss *kopfschüttel*
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