Quadratische Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hi.
Ich versuche im Moment diese sch** Quadratischen Gleichungen zu kapieren.
Meine Lehrerin hilft uns nicht uns nicht und meckert rum, dass wir zu lam sind.
Also sagt bitte nicht, dass ich so eine Frage (die gleich kommt) schonmal gestellt habe...ICH WEIß DAS!
Kann mir jemand den rechenweg der folgenden Aufgabe beschreiben?
(also die Aufgabe mit ausführlicher Rechnung schreiben).
Aufgabe:
2 x X (X+1) = (X+1)²
PS:
wenn ihr jetzt denkt, ich will nur die Lösung von euch, dann:
ICH MÖCHTE NUR EIN AUSFÜHRLICHES BEISPIEL HABEN, WAS ICH AUCH VESTEHE!
Danke schon mal im Vorraus
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:30 Di 06.09.2005 | | Autor: | Disap |
> Hi.
Hey...
> Ich versuche im Moment diese sch** Quadratischen
> Gleichungen zu kapieren.
Vorsichtig mit solchen Worten...
> Meine Lehrerin hilft uns nicht uns nicht und meckert rum,
> dass wir zu lam sind.
>
> Also sagt bitte nicht, dass ich so eine Frage (die gleich
> kommt) schonmal gestellt habe...ICH WEIß DAS!
>
> Kann mir jemand den rechenweg der folgenden Aufgabe
> beschreiben?
> (also die Aufgabe mit ausführlicher Rechnung schreiben).
>
> Aufgabe:
>
> 2 x X (X+1) = (X+1)²
Wenn ich das richtig interpretiere, soll das:
[mm] 2*x(x+1)=(x+1)^{2} [/mm]
heissen?
Ich denke mal, du weisst, wie man quadratische Gleichungen löst? Im Endeffekt läuft es auf die PQ-Formel oder quadratische Ergänzung hinaus, ansonsten mal hier lesen: Nullstellen.
Zurück zu:
[mm] 2*x(x+1)=(x+1)^{2} [/mm] | Wie wärs mit linker Seite ausmultiplizieren?
(Das solltest du können - wie man Klammern ausmultipliziert)
2x*x+2x*1 = [mm] (x+1)^{2} [/mm] | linke Seite zusammengefasst
[mm] 2x^2+2x [/mm] = [mm] (x+1)^{2} [/mm] | rechts sieht es ziemlich nach dem ersten Binom aus - solltest du auch können
[mm] 2x^2+2x [/mm] = (x+1)*(x+1)
[mm] 2x^2+2x [/mm] = [mm] x^2+ [/mm] 2x + 1 | [mm] -x^2 [/mm] | - 2x | -1
[mm] x^2 [/mm] -1 = 0
Die Lösung ist in diesem Fall schon abzulesen
[mm] x_{1}= [/mm] -1
[mm] x_{2}= [/mm] 1
> PS:
> wenn ihr jetzt denkt, ich will nur die Lösung von euch,
> dann:
> ICH MÖCHTE NUR EIN AUSFÜHRLICHES BEISPIEL HABEN, WAS ICH
> AUCH VESTEHE!
Für ausführliche Beispiele solltest du den Beitrag von Ahnungsloser lesen. Da sind bestimmt nützliche Sachen dabei.
Ansonsten gibts hier in diesem Forum kaum ein ausführliches Beispiel - Wir rechnen doch nichts vor.
Allerdings sind wir immer für Rückfragen offen.
>
> Danke schon mal im Vorraus
Liebe Grüße Disap
|
|
|
| |
|
$ [mm] 2x^2+2x [/mm] $ = (x+1)*(x+1)
$ [mm] 2x^2+2x [/mm] $ = $ [mm] x^2+ [/mm] $ 2x + 1 | $ [mm] -x^2 [/mm] $ | - 2x | -1
$ [mm] x^2 [/mm] $ -1 = 0
ich scheck das nicht..... wenn man [mm] -x^{2} [/mm] macht.
dann......ich kann das irgendwie nicht erkläran was ich meine. unsere lehrerin hat gesagt, dass wenn man auf einer seite was macht, dann muss es auch auf der anderen seite passieren.
in dem fall müsste da doch stehen 2x²+2x-x², oder? man rechnet doch -x²
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:53 Di 06.09.2005 | | Autor: | Disap |
Hallo noch einmal.
> [mm]2x^2+2x[/mm] = (x+1)*(x+1)
>
> [mm]2x^2+2x[/mm] = [mm]x^2+[/mm] 2x + 1 | [mm]-x^2[/mm] | - 2x | -1
>
> [mm]x^2[/mm] -1 = 0
> ich scheck das nicht..... wenn man [mm]-x^{2}[/mm] macht.
> dann......ich kann das irgendwie nicht erkläran was ich
> meine. unsere lehrerin hat gesagt, dass wenn man auf einer
> seite was macht, dann muss es auch auf der anderen seite
> passieren.
> in dem fall müsste da doch stehen 2x²+2x-x², oder? man
> rechnet doch -x²
Ja, du hast es richtig erfasst.
Hier noch einmal die vorangegangen Schritte:
[mm] 2*x(x+1)=(x+1)^{2} [/mm] | Wie wärs mit linker Seite ausmultiplizieren?
(Das solltest du können - wie man Klammern ausmultipliziert)
2x*x+2x*1 = [mm] (x+1)^{2} [/mm] | linke Seite zusammengefasst
[mm] 2x^2+2x [/mm] = [mm] (x+1)^{2} [/mm] | rechts sieht es ziemlich nach dem ersten Binom aus - solltest du auch können
[mm] 2x^2+2x [/mm] = (x+1)*(x+1)
Copy&Paste 
Nun zum neuen.
Wir haben jetzt diesen Ausdruck:
[mm] 2x^2+2x [/mm] = [mm] x^2+ [/mm] 2x + 1
Es ist im Allgemeinen sinnvoll, für die PQ-Formel oder quadratische Ergänzung, alles auf eine Seite zu bringen. Die Frage ist nun, wie man das macht. -> indem man BEIDE Seiten (links und rechts mit dem selben erweitert)
Um nun das [mm] x^2 [/mm] auf die andere Seite zu bekommen (oder um es auf der rechten Seite zu "beseitigen") - ergänzen wir beide Seiten mit " - [mm] x^2 [/mm] "
[mm] 2x^2+2x [/mm] = [mm] x^2+ [/mm] 2x + 1 | [mm] -x^2
[/mm]
[mm] 2x^2+2x -x^2 [/mm] = [mm] x^2 [/mm] +2x +1 [mm] -x^2 [/mm] | anders aufschrieben:
[mm] 2x^2-x^2 [/mm] +2x = [mm] x^2-x^2 [/mm] +2x +1 | Hier können wir allerdings noch etwas zusammenfassen
[mm] \overbrace{x^2}^{=2x^2-x^2}+2x [/mm] = [mm] \overbrace{0}^{=x^2-x^2}+2x+1 [/mm] | Beide Seiten mit -1 erweitern
[mm] x^2+2x-1= [/mm] 2x+1 -1 | zusammenfassen
[mm] x^2+2x [/mm] -1 = 2x + 0 | beide Seiten mit -2x erweitern.
[mm] x^2+2x-2x-1 [/mm] = 2x-2x
[mm] x^2-1 [/mm] = 0 | hier die Frage, welche Zahl muss man quadrieren, also mit sich selbst mal nehmen, damit +1 heraus kommt => denn +1 -1 = 0
Oder halt die -1 auf die andere Seite schaffen und dann die Wurzel ziehen.
Ausführlicher geht kaum => wenn jetzt noch etwas anfällt, evtl. mal einen eigenen Ansatz zeigen, dann kann man dir evtl. mit Links oder weiteren guten Erklärungen helfen.
Nun alles klar?
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
Disap
|
|
|
|
