Quadratische/Lineare Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:29 Di 15.06.2010 | | Autor: | maians |
Hallo,ich habe mehrere Fragen über lineare und quadratische(mehr quadratische als lineare) Funktionen die ich stellen und beantworten werde,da dies als Vorbereitung für die kommende Arbeit dient.Da ich bei vielen nicht weiß,ob diese richtig sind,liegt es an euch meine Antworten zu überprüfen,damit ich aus den Fehlern lernen kann.Mein Antworten sind daran zu erkennen,dass Sie nach den "Ant:" folgen und vor dem "AntEnd." enden Bsp "Ant:" f(x)=x² ... "AntEnd."
Vervollständige die folgenden Satzanfänge:
Wenn sich b erhöht, dann "Ant:spricht man von einer steigenden gerade
Ist m > 0 spricht man von einer steigenden Gerade
Ist m = 0 spricht man x-Achsenparallelen Gerade
Ist m < 0 spricht man von einer fallenden Gerade
Je kleiner m ist, umso "Ant: mehr oder weniger verschiebt sich der Graph an der y-Achse nach oben oder nach unten.AntEnd."
Beschreibe den Verlauf des Graphen f(x) = -0,5x + 3 in Worten!
"Ant:Der Graph hat den Schnittpunkt mit der y-Achse bei dem y-Achsenabschnitt +3.Er verläuft von links nach rechts in falleden [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] Schritten.AntEnd."
Wie lautet der Schnittpunkt der beiden linearen Funktionen f(x) = 2x - 1 und g(x) = -1,5x + 1?
"Ant: -1,5x+1=2x-1 | + 1 | + 1,5x
2=3,5x | :3,5
[mm] \approx0,57=x [/mm]
Einsetzen in 1 oder 2 Funktion
g(x)=-1,5*0,57+1
g(x)=1,855 S (0,57|1,855) AntEnd."
Ich kenne die verschiedenen Formen einer quadratischen Funktionsgleichung.
"Ant: f(x)=x², f(x)=ax²; f(x)=ax²+bx, f(x)= ax²+c, f(x)=ax²+bx+c AntEnd."
Wie lautet der Scheitelpunkt der Funktion f(x) = 2(x-3)²-2?
"Ant: S (3|-2) AntEnd."
Ich kann die Bedeutung der Parameter in den verschiedenen Formen erläutern und Eigenschaften des Graphen direkt aus den Funktionsgleichungen ablesen. "Ant: Hier werden die jeweiligen Parameter f(x)=ax+bx+c gemeint.Man soll hier zu jedenm Paramter einen Merksatz aufschreiben.Ich weiß ich nicht was für Merksätze heir hinkommen.Ich würde mich über eure Hilfe freuen.AntEnd."
Wie lautet die Scheitelpunktform einer nach unten geöffneten Parabel, die mit dem Faktor 2 gestreckt ist und im Punkt (-3|1) ihren Scheitelpunkt hat?
"Ant:Hier weißt ich ebenfalls nicht,wie ich die Scheitelpunktform herausbekomme.Könnte mir bitte jemand Schritt für Schritt erklären,wie ich die Scheitelpunktform herausbekommen?AntEnd."
Ich kann die Scheitelpunktform in die Normalform umformen.Bestimme für f(x)=2(x-1)²+1 die Normalform!
"Ant:Hier benötige ich ebenfalls eure Hilfe,da ich weder weiß wie man die Scheitelpunktform in die Normalform umformt noch die Normalform in die Scheitelpunktform.AntEnd."
Ich kann mithilfe des Scheitelpunktes und eines beliebigen Punktes der Parabel die Funktionsgleichung in der Normalform bestimmen.Gegeben sind der Scheitelpunkt S(-4|1) und der Punkt P(-3|0).Wie lautet die Normalform?
"Ant:Ich kenne ich nicht einmal den Ansatz für diese Aufgabe.AntEnd."
Bestimme für die folgende Parabel die Funktionsgleichung in der Normalform!
"Ant:Ich weiß nicht,ob man hier eine Parabel visuel darstellen kann,aber trotzdem würde ich gerne wissen wie das geht indem man mir es mit Worten erklärt.AntEnd"
Berechne für f(x)=-2x²-12x-13 die Koordinaten des Scheitelpunktes!
"Ant:Würde mich sehr über eine verständliche Antwort freuen,da ich hier nicht weiß,was ich machen soll.AntEnd."
Bestimme die x-Werte der folgenden Funktionen für den Funktionswert f(x)=-17 f(x)=-4x²+12x-7
"Ant:Hat das hier was mit der p-q Formel zu tun?Ich weißt nicht.Bitte ebenfalls ein Antwort.AntEnd."
Ich verstehe wenn jemand sagen wird "Benutze die Suchfunktion bevor du hier so eine Menge an Frage postest".Ich hab mich schon in vielen Foren durchgewühllt,aber nirgendswo verständliche Erklärungen gefunden.Ich bitte euch vom tiefstem Herzen,dass Ihr Gnade mit mir habt und euch "hoffentlich" die Zeit nimmt um meine Fragen zu beantworten.
mit freundlichen Grüßen
maians
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:44 Di 15.06.2010 | | Autor: | chrisno |
Nachdem mich das System hier abgehängt hat als ich alles fertig beantwortet hatte, kommt das Überbleibsel meiner Antwort halt als Mitteilung.
>
> Vervollständige die folgenden Satzanfänge:
zum Thema Geradengleichung $y = m [mm] \cdot [/mm] x + b$.
> Wenn sich b erhöht, dann "Ant:spricht man von einer
> steigenden gerade
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") dann wird die Gerade parallel verschoben, so dass sie die y-Achse bei dem größeren Wert von b schneidet.
> Ist m > 0 spricht man von einer steigenden Gerade ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ist m = 0 spricht man x-Achsenparallelen Gerade
> Ist m < 0 spricht man von einer fallenden Gerade
> Je kleiner m ist, umso "Ant: mehr oder weniger verschiebt
> sich der Graph an der y-Achse nach oben oder nach
> unten.
>
> Beschreibe den Verlauf des Graphen f(x) = -0,5x + 3 in
> Worten!
> "Ant:Der Graph hat den Schnittpunkt mit der y-Achse bei
> dem y-Achsenabschnitt +3.Er verläuft von links nach rechts
> in falleden [mm]-\bruch{1}{2}[/mm] Schritten.AntEnd."
>
> Wie lautet der Schnittpunkt der beiden linearen Funktionen
> f(x) = 2x - 1 und g(x) = -1,5x + 1?
> "Ant: -1,5x+1=2x-1 | + 1 | + 1,5x
> 2=3,5x | :3,5
> [mm]\approx0,57=x[/mm]
>
> Einsetzen in 1 oder 2 Funktion
>
> g(x)=-1,5*0,57+1
> g(x)=1,855 S (0,57|1,855) AntEnd."
Alles Wietere ist leider verschwunden. (30 Min...)
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Hallo,
> Hallo,ich habe mehrere Fragen über lineare und
> quadratische(mehr quadratische als lineare) Funktionen die
> ich stellen und beantworten werde,da dies als Vorbereitung
> für die kommende Arbeit dient.Da ich bei vielen nicht
> weiß,ob diese richtig sind,liegt es an euch meine
> Antworten zu überprüfen,damit ich aus den Fehlern lernen
> kann.Mein Antworten sind daran zu erkennen,dass Sie nach
> den "Ant:" folgen und vor dem "AntEnd." enden Bsp "Ant:"
> f(x)=x² ... "AntEnd."
>
> Vervollständige die folgenden Satzanfänge:
> Wenn sich b erhöht, dann "Ant:spricht man von einer
> steigenden gerade
Ich gehe davon aus, dass du von einer geradebgleichung der form y=m*x+b sprichst. b ist dabei der y-achsenabschnitt, das hat nichts damit zu tun, ob die gerade steigt oder nicht. b ist konstant.
> Ist m > 0 spricht man von einer steigenden Gerade
> Ist m = 0 spricht man x-Achsenparallelen Gerade
> Ist m < 0 spricht man von einer fallenden Gerade
Das ist richtig.
> Je kleiner m ist, umso "Ant: mehr oder weniger verschiebt
> sich der Graph an der y-Achse nach oben oder nach
> unten.AntEnd."
Da fehlt aber noch wie sich der x-wert verändert. Stichwort Steigungsdreieck. Du gehst eine Einheit nach rechts und a einheiten nach oben/unten.
> Beschreibe den Verlauf des Graphen f(x) = -0,5x + 3 in
> Worten!
> "Ant:Der Graph hat den Schnittpunkt mit der y-Achse bei
> dem y-Achsenabschnitt +3.Er verläuft von links nach rechts
> in falleden [mm]-\bruch{1}{2}[/mm] Schritten.AntEnd."
Was ist mit Nullstellen, also wann ist [mm] 0=\bruch{-1}{2}*x+3 [/mm] . Es handelt sich um eine fallende Gerade. Das ist vielleicht etwas schöner als deine Formulierung.
> Wie lautet der Schnittpunkt der beiden linearen Funktionen
> f(x) = 2x - 1 und g(x) = -1,5x + 1?
> "Ant: -1,5x+1=2x-1 | + 1 | + 1,5x
> 2=3,5x | :3,5
> [mm]\approx0,57=x[/mm]
> Einsetzen in 1 oder 2 Funktion
>
> g(x)=-1,5*0,57+1
> g(x)=1,855 S (0,57|1,855) AntEnd."
gut.
> Ich kenne die verschiedenen Formen einer quadratischen
> Funktionsgleichung.
> "Ant: f(x)=x², f(x)=ax²; f(x)=ax²+bx, f(x)= ax²+c,
> f(x)=ax²+bx+c AntEnd."
>
> Wie lautet der Scheitelpunkt der Funktion f(x) =
> 2(x-3)²-2?
> "Ant: S (3|-2) AntEnd."
Korrekt.
> Ich kann die Bedeutung der Parameter in den verschiedenen
> Formen erläutern und Eigenschaften des Graphen direkt aus
> den Funktionsgleichungen ablesen. "Ant: Hier werden die
> jeweiligen Parameter f(x)=ax+bx+c gemeint.Man soll hier zu
> jedenm Paramter einen Merksatz aufschreiben.Ich weiß ich
> nicht was für Merksätze heir hinkommen.Ich würde mich
> über eure Hilfe freuen.AntEnd."
Versuche doch mal eine quadratische Gleichung der Form [mm] f(x)=a*x^2+bx+c [/mm] allgemein in die Scheitelpunktsform zu bringen. Dann siehst du die bedeutung.
> Wie lautet die Scheitelpunktform einer nach unten
> geöffneten Parabel, die mit dem Faktor 2 gestreckt ist und
> im Punkt (-3|1) ihren Scheitelpunkt hat?
> "Ant:Hier weißt ich ebenfalls nicht,wie ich die
> Scheitelpunktform herausbekomme.Könnte mir bitte jemand
> Schritt für Schritt erklären,wie ich die
> Scheitelpunktform herausbekommen?AntEnd."
Naja die Scheitelpunktsform ist doch [mm] y(x)=a*(x-x_s)^2+y_s [/mm] .
Dann ist der Scheitelpunkt bei $ [mm] (x_s [/mm] / [mm] y_s) [/mm] $
> Ich kann die Scheitelpunktform in die Normalform
> umformen.Bestimme für f(x)=2(x-1)²+1 die Normalform!
> "Ant:Hier benötige ich ebenfalls eure Hilfe,da ich weder
> weiß wie man die Scheitelpunktform in die Normalform
> umformt noch die Normalform in die
> Scheitelpunktform.AntEnd."
In der Klammer hast du ne binomische Formel. Multiplizier das aus. Dann multiplizierst du mit 2 und addierst 1.
> Ich kann mithilfe des Scheitelpunktes und eines beliebigen
> Punktes der Parabel die Funktionsgleichung in der
> Normalform bestimmen.Gegeben sind der Scheitelpunkt S(-4|1)
> und der Punkt P(-3|0).Wie lautet die Normalform?
> "Ant:Ich kenne ich nicht einmal den Ansatz für diese
> Aufgabe.AntEnd."
Wieder die Scheitelpunktsform von oben. [mm] y_s [/mm] und [mm] x_s [/mm] einsetzen. dann fehlt nur noch der faktor a. dafür setzt du für x und y ein löst nach a auf.
> Bestimme für die folgende Parabel die Funktionsgleichung
> in der Normalform!
> "Ant:Ich weiß nicht,ob man hier eine Parabel visuel
> darstellen kann,aber trotzdem würde ich gerne wissen wie
> das geht indem man mir es mit Worten erklärt.AntEnd"
Ist dir ein Funktionsgraph gegeben ?
> Berechne für f(x)=-2x²-12x-13 die Koordinaten des
> Scheitelpunktes!
> "Ant:Würde mich sehr über eine verständliche Antwort
> freuen,da ich hier nicht weiß,was ich machen
> soll.AntEnd."
quadratisch ergänzen... das sollte dir aber was sagen.
> Bestimme die x-Werte der folgenden Funktionen für den
> Funktionswert f(x)=-17 f(x)=-4x²+12x-7
> "Ant:Hat das hier was mit der p-q Formel zu tun?Ich weißt
> nicht.Bitte ebenfalls ein Antwort.AntEnd."
Ja, pq-formel ist richtig.
> Ich verstehe wenn jemand sagen wird "Benutze die
> Suchfunktion bevor du hier so eine Menge an Frage
> postest".Ich hab mich schon in vielen Foren
> durchgewühllt,aber nirgendswo verständliche Erklärungen
> gefunden.Ich bitte euch vom tiefstem Herzen,dass Ihr Gnade
> mit mir habt und euch "hoffentlich" die Zeit nimmt um meine
> Fragen zu beantworten.
>
> mit freundlichen Grüßen
>
> maians
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Di 15.06.2010 | | Autor: | maians |
Was meinst du mit"Da fehlt aber noch wie sich der x-wert verändert."?Was ist quadratisch ergänzen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:22 Di 15.06.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> verändert."?Was ist quadratisch ergänzen?
nur kurz dazu, denn das ist eigentlich die Herleitung der pq-Formel:
Wenn man z.B. die Gleichung
[mm] $$x^2+7x+12=0$$
[/mm]
betrachtet, so kann man diese nicht direkt nach [mm] $x\,$ [/mm] auflösen. Man würde aber gerne diese umschreiben in eine Gleichung der Art
[mm] $$(x+a)^2-R=0\,,$$
[/mm]
denn letztere kann man (hier für $R [mm] \ge [/mm] 0$) einfach nach [mm] $x\,$ [/mm] auflösen:
[mm] $$\gdw (x+a)^2=R$
[/mm]
[mm] $$\gdw (x+a)=\pm\sqrt{R}\,.$$
[/mm]
Also vergleicht man
[mm] $$x^2+7x+12=0$$
[/mm]
mit
[mm] $$(x+a)^2-R=0\,.$$
[/mm]
Damit dieser Vergleich sinnvoll ist, rechnen wir
[mm] $$(x+a)^2-R=x^2+2ax+a^2-R\,.$$
[/mm]
Damit nun ein erneuter Vergleich:
[mm] $$x^2+\blue{7}x+\green{12}=0$$
[/mm]
soll gleich sein mit
[mm] $$x^2+\blue{2a}x+\green{a^2-R}\,.$$
[/mm]
Daher ist es sinnvoll:
$$2a=7$$
und
[mm] $$a^2-R=12$$
[/mm]
zu fordern. Damit erhält man [mm] $a\,$ [/mm] und [mm] $R\,$ [/mm] passend zur Ausgangsgleichung, so dass diese äquivalent ist zu
[mm] $$(x+a)^2-R=0\,.$$
[/mm]
Allgemein erkennst Du (ersetze oben die [mm] $7\,$ [/mm] durch [mm] $p\,$ [/mm] und die [mm] $12\,$ [/mm] durch [mm] $q\,$):
[/mm]
[mm] $$x^2+px+q=0$$
[/mm]
[mm] $$\gdw (x+a)^2-R=0\,,$$
[/mm]
wobei [mm] $a=\frac{p}{2}$ [/mm] und [mm] $R=a^2-q$ [/mm] ist.
Also
[mm] $$x^2+px+q=0$$
[/mm]
[mm] $$\gdw \left(x+\frac{p}{2}\right)^2-\left(\left(\frac{p}{2}\right)^2-q\right)=0\,.$$
[/mm]
Soviel erstmal, damit Du eine allgemeine Herleitung der pq-Formel mal gesehen hast (noch zwei Schritte oben weitermachen, dann hast Du sie da stehen).
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Nun schaut man sich das ganze da oben an, und überlegt sich, was man eigentlich wirklich braucht:
Wenn man eine Gleichung der Form
[mm] $$x^2+px+q=0$$
[/mm]
hat, so braucht man doch erstmal nur diesen Faktor vor dem [mm] $x\,$ [/mm] zu nehmen, ihn zu halbieren und dann in eine Klammer - in Blick auf eine binomische Formel - zu packen:
Man schaut sich also
$$ [mm] \left(x+\frac{p}{2}\right)^2$$
[/mm]
mal an und guckt, wie man diesen weiter zu [mm] $x^2+px+q$ [/mm] umformen kann:
$$ [mm] \left(x+\frac{p}{2}\right)^2=x^2+px+ \red{\left(\frac{p}{2}\right)^2}\,.$$
[/mm]
Hier stört also das [mm] $\red{(p/2)^2}$, [/mm] es ist zuviel, also ziehen wir es ab, und addieren am Ende nochmal [mm] $q\,,$ [/mm] um [mm] $x^2+px+q$ [/mm] dastehen zu haben:
$$ [mm] \underbrace{\underbrace{\underbrace{\left(x+\frac{p}{2}\right)^2}_{=x^2+px+(p/2)^2}- \left(\frac{p}{2}\right)^2}_{=x^2+px}+q}_{=x^2+px+q}=0\,.$$
[/mm]
Und durch das addieren von [mm] $(p/2)^2$ [/mm] haben wir einen Summand so ergänzt, dass die binomische Formel sinnvoll anwendbar ist, und diesen Summand haben wir aber auch gleich wieder abgezogen, damit sich an dem Term linkerhand der Gleichung nichts verändert. Es ist ja [mm] $(p/2)^2-(p/2)^2=0\,.$ [/mm] Wir haben also sozusagen "auf günstige Weise eine Null hereingeschmuggelt".
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Wie machst Du das nun bei Dir bei der Scheitelpunktform?
Beispiel:
Sei [mm] $y=2x^2+12x+7\,.$ [/mm] Dann klammerst Du erstmal den Faktor vor dem [mm] $x^2$ [/mm] vor, aber "ziehst diese Vorklammerung nicht über die Konstante (hier [mm] $7\,$)":
[/mm]
[mm] $$y=2(x^2+6x)+7\,.$$
[/mm]
Nun wendest Du die quadratische Eränzung auf den Term in der Klammer an:
[mm] $$y=2(\blue{x^2+6x})+7\,,$$
[/mm]
d.h. den Faktor vor dem [mm] $x\,$ [/mm] (hier [mm] $6\,$) [/mm] halbieren und analog zu oben schreiben wir dann
[mm] $$y=2(\underbrace{(x+3)^2-3^2}_{=x^2+6x+3^2-3^2=x^2+6x})+7\,.$$
[/mm]
Nun nochmal ausmultiplizieren (so dass aber der Term [mm] $(x-x_S)^2$ [/mm] in dieser Form erhalten bleibt, also nur die äußere Klammer) und danach die Konstanten zusammenrechnen:
[mm] $$y=2(x+3)^2-2*3^2+7$$
[/mm]
[mm] $$\gdw y=2(x+3)^2-11\,.$$
[/mm]
Da man den Scheitelpunkt [mm] $(x_S/y_S)$ [/mm] ablesen kann, wenn man eine funktionsbeschreibende Gleichung in der Form
[mm] $$y=a*(x-x_S)+y_S$$
[/mm]
hat, schreiben wir letzteres oben noch um zu
[mm] $$y=2*(x-\underbrace{(-3)}_{=x_S})+\underbrace{(-11)}_{=y_S}\,.$$
[/mm]
P.S.:
Wenn Du das ganze allgemein machst, wirst Du feststellen:
[mm] $$y=ax^2+bx+c$$
[/mm]
hat den Scheitelpunkt [mm] $(x_S/y_S)$ [/mm] gegeben mit
[mm] $$x_S=-\frac{b}{2a} \text{ und } y_S=\underbrace{y\left(-\frac{b}{2a}\right)}_{y \text{ ausgewertet an }x_S=-b/(2a)}=a*\left(-\frac{b}{2a}\right)^2+b*\left(-\frac{b}{2a}\right)+c=\frac{b^2}{4a}-\frac{b^2}{2a}+c=c-\frac{b^2}{4a}=c-a*(x_S)^2\,.$$
[/mm]
Im obigen Beispiel war [mm] $a=2\,$, $b=12\,$ [/mm] und [mm] $c=7\,,$ [/mm] also
[mm] $$x_S=-12/(2*2)=-3$$
[/mm]
und damit
[mm] $$y_S=7-2*(-3)^2=7-18=-11\,.$$
[/mm]
P.S.:
[mm] $\bullet$ [/mm] etwas über die quadr. Ergänzung findest Du auch bei ![[]](/images/popup.gif) Wiki, quadr. Erg.
Beste Grüße,
Marcel
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:21 So 20.06.2010 | | Autor: | maians |
Von Normalform in Scheitelpunktform
f(x)=-2x²-12x-13
f(x)=-2(x²-6x)-13
f(x)=-2(x²-6x+9-9)-13
f(x)=-2[(x-3)²-9]-13
f(x)=-2(x-3)²-22
Von Scheitelpunktform in Normalform
f(x)=2(x+3)²+4
f(x)=2[(x+3)²-9]+13
f(x)=2(x²+6x+9-9)+13
f(x)=2(x²+6x)+13
f(x)=2x²+12+13
Was stimmt und was nicht und wo gibt es Verbesserungsvorschläge?
mfg
maians
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:26 So 20.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maians!
> Von Normalform in Scheitelpunktform
>
> f(x)=-2x²-12x-13
> f(x)=-2(x²-6x)-13
Wenn Du [mm] $\red{-}2$ [/mm] ausklammerst, muss es in der Klammer [mm] $\red{+}6x$ [/mm] lauten.
> Von Scheitelpunktform in Normalform
>
> f(x)=2(x+3)²+4
> f(x)=2[(x+3)²-9]+13
Was machst Du hier? Einfach die Klammer ausmultiplizieren (binomische Formel) führt viel schneller zum Ziel.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 So 20.06.2010 | | Autor: | maians |
f(x)=2(x+3)²+4
f(x)=2x²+6x+13
f(x)=(x-0,5)²+2,5
f(x)=x²-x+2,75
f(x)=-(x+6)²-2
f(x)=-x²-12x-38
f(x)=3(x-7)²
f(x)=3x²-42x+147
f(x)=-0,5(x-2)²+5
f(x)=-0,5x²-2x+3
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Hallo,
ein Wort des Grußes und eventuell eine Fragestellung wären schon nett...
Ich schätze mal du wolltest du klammern ausmultiplizieren!
> f(x)=2(x+3)²+4
> f(x)=2x²+6x+13
falsch
> f(x)=(x-0,5)²+2,5
> f(x)=x²-x+2,75
richtig
> f(x)=-(x+6)²-2
> f(x)=-x²-12x-38
richtig
> f(x)=3(x-7)²
> f(x)=3x²-42x+147
richtig
> f(x)=-0,5(x-2)²+5
> f(x)=-0,5x²-2x+3
falsch
>
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:29 So 20.06.2010 | | Autor: | maians |
Hallo,
ich klammere die folgenden Klammern aus und möchte wissen,ob ich es richtig gemacht habe und falls nicht wie die richtige Version aussieht bzw die Lösung.
f(x)=2(x+3)²+4
f(x)=2x²12x+22
f(x)=-0,5(x-2)²+5
f(x)=-0,5x²+2x+3
mfg
maians
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:32 So 20.06.2010 | | Autor: | kegel53 |
Sieht alles gut aus!!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:35 So 20.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo maians!
> ich klammere die folgenden Klammern aus
Das ist nicht "ausklammern" sondern "Klammern ausmultiplizieren"!
Beim "ausklammern" macht man aus einer Summe ein Produkt. Hier ist es umgekehrt.
> f(x)=2(x+3)²+4
> f(x)=2x²12x+22
Hier fehlt ein Pluszeichen nach dem [mm] $x^2$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:37 So 20.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo maians
ich hab den thred durchgelesen, und bin überwältigt, für den netten Dank, den du an die Helfer verteilt hast, die dir mit viel Geduld geholfen haben.
Gruss leduart
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> Hallo maians
> ich hab den thred durchgelesen, und bin überwältigt,
> für den netten Dank, den du an die Helfer verteilt hast,
> die dir mit viel Geduld geholfen haben.
> Gruss leduart
Hallo leduart,
maians hat dein "Lob" wohl einfach so geschluckt
und freut sich möglicherweise sogar darüber, weil er noch
nicht einmal gemerkt hat, dass deine Bemerkung krass
ironisch gemeint war ...
LG
Al
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Hallo Marcel,
dies nenne ich eine sehr großzügige und ausführliche Antwort ! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Al
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:41 Mi 16.06.2010 | | Autor: | chrisno |
Hallo,
die Antworten, die Du hier erhältst, hängen davon ab, wie Dich der jeweilige Antwortende einschätzt. Ein Problem entsteht auch dadurch, dass Du so viele Fragen auf einmal gestellt hast. Zum Beispile wäre eine Frage zu den Geraden und eine zu den Parabeln sicher eine sinnvollere Aufteilung gewesen.
Zuerst noch einmal meine Antwort zu den Geraden, ergänzt um die verschwundenen Stücke:
> Vervollständige die folgenden Satzanfänge:
zum Thema Geradengleichung $ y = m [mm] \cdot [/mm] x + b $.
> Wenn sich b erhöht, dann "Ant:spricht man von einer
> steigenden gerade
dann wird die Gerade parallel verschoben, so dass sie die y-Achse bei dem größeren Wert von b schneidet.
> Ist m > 0 spricht man von einer steigenden Gerade
> Ist m = 0 spricht man x-Achsenparallelen Gerade
> Ist m < 0 spricht man von einer fallenden Gerade
> Je kleiner m ist, umso "Ant: mehr oder weniger verschiebt
> sich der Graph an der y-Achse nach oben oder nach
> unten.
Du hast gerade vorher die Auswirkung von m beschrieben. M sagt etwas über das Steigen und Fallen aus. Ich trenne das mal nach m > 0 und m < 0 auf. Wenn m > 0: Je kleiner m, um so flacher verläuft die Gerade. Wenn m < 0: Je kleiner m, um so steiler fällt die Gerade. Beides zusammen sagt der Satz: Je kleiner m, um so kleiner ist die Steigung der Geraden.
Deine Antwort leist sich wie eine Beschreibung, was eine Änderung von b bewirkt.
>
> Beschreibe den Verlauf des Graphen f(x) = -0,5x + 3 in
> Worten!
> "Ant:Der Graph hat den Schnittpunkt mit der y-Achse bei
> dem y-Achsenabschnitt +3. Er verläuft von links nach rechts
> in falleden $ [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] $ Schritten. AntEnd."
>
Wenn Du das Fallen so beschreiben willst, dann musst Du sagen:
Wenn x um 1 zunimmt, dann nimmt y um 0,5 ab. Mit fallen und dem Minuszeichen zusammen könnte man sogar interpretieren, dass Du angibst, dass der Graph ansteigt. Einfacher geht es: Die Steigung beträgt $ [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] $
> Wie lautet der Schnittpunkt der beiden linearen Funktionen
> f(x) = 2x - 1 und g(x) = -1,5x + 1?
> "Ant: -1,5x+1=2x-1 | + 1 | + 1,5x
> 2=3,5x | :3,5
> $ [mm] \approx0,57=x [/mm] $
Ich würde hier noch die $x= [mm] \bruch{4}{7}$ [/mm] hinschreiben.
>
> Einsetzen in 1 oder 2 Funktion
>
> g(x)=-1,5*0,57+1
> g(x)=1,855 S (0,57|1,855) AntEnd."
Rechenfehler
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 So 20.06.2010 | | Autor: | maians |
Hallo,
wenn ich nun die Auswirkungen von dem Parameter b so beschreibe:Ist b>0 verschiebt sich die Gerade am y-Achsenabschnitt nach oben(Bsp. f(x)=2x+2 Hier hat die Gerade ihren Schnittpunkt mit der y-Achse bei (0|2).Ist b=0 gibt es keine Verschiebung bei dem y-Achsenabschnitt(Ursprung ist bei(0|0).Ist b < verschiebt sich die Gerade am y-Achsenabschnitt nach unten(Bsp. f(x)=5x-5 Hier hat die Gerade ihren Schnittpunkt mit der y-Achse bei (0|-5).
Habe ich das richtig ausgedrückt,falls nein wie könnte ich es korrekt und kompakt ausdrücken?
mfg
maians
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> Hallo,
> wenn ich nun die Auswirkungen von dem Parameter b so
> beschreibe:Ist b>0 verschiebt sich die Gerade am
> y-Achsenabschnitt nach oben(Bsp. f(x)=2x+2 Hier hat die
> Gerade ihren Schnittpunkt mit der y-Achse bei (0|2).Ist b=0
> gibt es keine Verschiebung bei dem
> y-Achsenabschnitt(Ursprung ist bei(0|0).Ist b < verschiebt
> sich die Gerade am y-Achsenabschnitt nach unten(Bsp.
> f(x)=5x-5 Hier hat die Gerade ihren Schnittpunkt mit der
> y-Achse bei (0|-5).
>
> Habe ich das richtig ausgedrückt,falls nein wie könnte
> ich es korrekt und kompakt ausdrücken?
>
> mfg
>
> maians
Hallo,
Mathematisch gesehen beschreibst du hier grob das Richtige, jedoch ist die Formulierung hier etwas fragwürdig.
> Ist b>0 verschiebt sich die Gerade am
> y-Achsenabschnitt nach oben(Bsp. f(x)=2x+2 Hier hat die
> Gerade ihren Schnittpunkt mit der y-Achse bei (0|2).
Genau betrachtet impliziert das Wort "verschieben" eine Veränderung von einem vorherigen Zustand (in deinem Fall wäre der "Urzustand", dass die Gerade die y-Achse im Origo , also (0|0) schneidet.) Doch eventuell existiert bei einer Geradengleichung gar nicht ein solcher Urzustand.
Eine mögliche Alternative wäre vielleicht so etwas:
"Ist b>0, so schneidet der Graph die y-Achse oberhalb der Abszisse (x-Achse).
Gruß, Melvissimo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 So 20.06.2010 | | Autor: | maians |
Hallo ich habe hier meine Auflösung zur dieser Aufgabe"Ich kann mithilfe des Scheitelpunktes und eines beliebigen Punktes der Parabel die Funktionsgleichung in der Normalform bestimmen.Gegeben sind der Scheitelpunkt S(-4|1) und der Punkt P(-3|0).Wie lautet die Normalform?"
f(x)=a(x-xS)²+ys
0=a(-3--4)²+1
0=a 9-24+16+1
2=a
f(x)=2(x-4)²+1
f(x)=2x²-16x+33
Ich würde mich über eine Korrektur freuen.
mfg
maians
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Hi,
du schreibst:
"f(x)=a(x-xS)²+ys
0=a(-3--4)²+1 "
An dieser Stelle würde ich einfach (-3--4)² ausrechnen zu 1²=1
Dann brauchst du auch keine bin. Formel benutzen...
Denn du hast da auch einen Klammer Fehler drinne...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:16 So 20.06.2010 | | Autor: | maians |
Ich kann aus deiner Aussage meinen Fehler nicht erkennen.Kannst du bitte die Aufgabe die ich gemacht habe komplett beschreiben also was ich richtig und was ich flasch gemacht habe.Danke im vorraus.
mfg
maians
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Hallo,
die Scheitelpunktsform ist [mm] y(x)=a(x-x_{s})+y_{s} [/mm] jetzt einsetzen des scheitelpunktes [mm] y(x)=a*(x+4)^2+1 [/mm] . Nun einsetzen von (-3/0) .
[mm] 0=a*(-3+4)^2+1=a+1 \Rightarrow [/mm] a=...
Die klammer war einfach falsch !
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 So 20.06.2010 | | Autor: | maians |
Wieso a+1?Ich komme weiterhin auf das gleiche Ergebnis wie forhin.Könntest du bitte diese Aufgabe lösen,damit ich verstehe wie man zum Ergebnis kommt?
mfg
maians
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Hallo,
> Wieso a+1?
Ich habs doch genau hingeschrieben, du hast [mm] a(-3+4)^2+1=0 [/mm] .
Jetzt ist -3+4=1 und [mm] 1^2=1, [/mm] also 0=a*1+1 .
>Ich komme weiterhin auf das gleiche Ergebnis wie
> forhin.Könntest du bitte diese Aufgabe lösen,damit ich
> verstehe wie man zum Ergebnis kommt?
>
> mfg
>
> maians
Und weiterhin wäre ein dankeschön an alle die dir hier sehr geduldig geholfen haben angebracht !
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:33 So 20.06.2010 | | Autor: | maians |
Ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe."Bestimme die x-Werte der folgenden Funktionen für den Funktionswert f(x)=-17 f(x)=-4x²+12x-7"
Der Sinn dieser Aufgabe ist meiner Ansicht nach,dass ich die Nullstellen berechenen soll per p/q-Formel.
Also:
f(x)=-4x²+12x-7 |:-4
f(x)=x²-3x+1,75 p=-3 q=1,75
x1/2= +1,5 + / - 0,71
x1=2,21
x2=0,79
Was nun mit dem Funktionswert f(x)=17 gemeint ist bleibt für mich ein Rätsel.Ich würde mich über Verbesserungen freuen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:00 So 20.06.2010 | | Autor: | abakus |
> Ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe."Bestimme die x-Werte
> der folgenden Funktionen für den Funktionswert f(x)=-17
> f(x)=-4x²+12x-7"
> Der Sinn dieser Aufgabe ist meiner Ansicht nach,dass ich
> die Nullstellen berechenen soll per p/q-Formel.
Das ist falsch. Gefragt ist: Wie muss man x wählen, damit der Term
-4x²+12x-7 den Wert -17 annimmt.
Als Gleichung:
-4x²+12x-7=-17
Gruß Abakus
> Also:
> f(x)=-4x²+12x-7 |:-4
> f(x)=x²-3x+1,75 p=-3 q=1,75
> x1/2= +1,5 + / - 0,71
>
> x1=2,21
>
> x2=0,79
>
> Was nun mit dem Funktionswert f(x)=17 gemeint ist bleibt
> für mich ein Rätsel.Ich würde mich über Verbesserungen
> freuen
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 So 20.06.2010 | | Autor: | maians |
Ist das so richtig?
-4x²+12x-7=-17 |:-4
x²-3x+1,75=4,25 |-1,75
x²-3x=2,5 |:-3
x²=0,83 [mm] |\wurzel{0,83}
[/mm]
x=0,91
mfg
maians
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Hallo, zu lösen ist die Gleichung
[mm] -4x^{2}+12x-7=-17
[/mm]
[mm] -4x^{2}+12x+10=0
[/mm]
[mm] x^{2}-3x-2,5=0
[/mm]
mit p=-3, q=-2,5
jetzt kannst du p-q-Formel machen
[mm] x_1_2=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\bruch{p^{2}}{4}-q}
[/mm]
Steffi
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