Quadratrische Ergänzung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen,
ich habe jetzt z. B.:
[mm] 3x^2 [/mm] - 12x + 6
Dies muss ich in die Scheitelpunktform umgewandelt werden (mit Hilfe der quadr. Ergänzung)
3 ( [mm] x^2 [/mm] - 4 + 2)
3 ( [mm] x^2 [/mm] -4 +4 -4 +2)
3 ( x - [mm] 2)^2 [/mm] - 4 + 2)
Ergebnis = 3 ( x- [mm] 2)^2 [/mm] - 2
Dieses Ergebnis ist falsch. Aber wieso?
Sehen quadr. Ergänzung immer so aus:
+ 4 - 4
oder können sie auch - 4 + 4 aussehen? (Zahlen sind jetzt unwichtig)
Freue mich auf Antwort :)
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3 ( $ [mm] x^2 [/mm] $ -4 +4 -4 +2)
nun hast du eine klammer vergessen:
3 (( x - [mm] 2)^2 [/mm] - 4 + 2)
Ergebnis = 3 (( x- [mm] 2)^2 [/mm] - 2 )
macht also: 3 ( x- $ [mm] 2)^2 [/mm] $ - 6
:)
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Vielen Dank!
Ich habe da noch eine Frage:
ich habe jetzt z. b.:
f(x) = 2(x² + 2x [mm] \overbrace{+1-1}^{Q. E.} [/mm] - 1,5)
Dort ist ja hinter der 2x die Quadratische Ergänzung (+1 - 1)
Wenn die 2x jetzt aber ne -2x wäre, würde es dann so aussehen:
f(x) = 2(x² + 2x [mm] \overbrace{-1+1}^{Q. E.} [/mm] - 1,5)?
Freundliche Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:29 Sa 08.12.2007 | | Autor: | Blech |
> Vielen Dank!
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> Ich habe da noch eine Frage:
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> ich habe jetzt z. b.:
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> f(x) = 2(x² + 2x [mm]\overbrace{+1-1}^{Q. E.}[/mm] - 1,5)
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> Dort ist ja hinter der 2x die Quadratische Ergänzung (+1 -
> 1)
> Wenn die 2x jetzt aber ne -2x wäre, würde es dann so
> aussehen:
>
So:
$f(x) = 2(x² - 2x [mm] \overbrace{-1+1}^{Q. E.} [/mm] - 1,5)$?
Wenn Du meinst, ob Du [mm] $x^2-2x-1$ [/mm] brauchst,
dann nein, weil [mm] $(x-1)^2=x^2-2x+1$.
[/mm]
d.h.
$f(x) = [mm] 2(x^2 [/mm] - 2x - 1.5) = [mm] 2((x-1)^2 [/mm] - 2.5)$
$f(x) = [mm] 2(x^2 [/mm] + 2x - 1.5)= [mm] 2(x+1)^2 [/mm] -2.5)$
Grundsätzlich kannst Du aber die Vorzeichen und Konstanten so anordnen, wie Du willst. Entscheidend ist, daß das, was Du einfügst, zusammen 0 ergibt, d.h. daß Du die Funktion nicht veränderst:
$f(x) = [mm] 2(x^2 [/mm] - 2x - 1.5)= [mm] 2(x^2 [/mm] - 2x + 1 - 1.5 - 1)\ (= [mm] 2(x^2 [/mm] - 2x -42 + 18 +1.5 + 21 ))$
Je komplizierter das was Du einfügst wird desto höher aber die Chance, irgendwo einen Rechenfehler zu machen.
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