www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrieren und DifferenzierenQuadraturformel
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Integrieren und Differenzieren" - Quadraturformel
Quadraturformel < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrieren und Differenzieren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Quadraturformel: stetige ungerade Funktionen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:34 Do 19.06.2008
Autor: ronja33

Aufgabe
Geben Sie alle Gewichte [mm] w_{0},w_{1},w_{2} [/mm] an für die die Quadraturformel
[mm] I_{3} [/mm] (f):= [mm] w_{0}*f(-1) +w_{1}*f(0) +w_{2}*f(1) [/mm] das Integral [mm] I(f)=\integral_{-1}^{1}{f(x) dx} [/mm] exakt berechnet.
Bemerkung: Die Funktion f ist ungerade, falls gilt f(x)=-f(-x)

Hallo,

mein Problem bei dieser Aufgabe ist, die Bedingungen aufzustellen. Normalerweise habe ich einen Span gegeben, der mir sagt dass alle Funktionen diesen Raumes berechnet werden sollen.
Hier habe ich jedoch nur die Angabe das die Funktionen 3.Grades sind und sie stetig und ungerade sein müssen.
Wie kann ich hier beginnen?
Ist dieser Ansatz richtig: [mm] ax^3+cx, [/mm] da die Funktion ungerade sein muss...?
Aber das ist ja noch nicht mein span.

Vielen Dank im Voraus.

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Quadraturformel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:45 Do 19.06.2008
Autor: fred97

Fehlt da nicht noch etwas in der Aufgabenstellung ?

FRED

Bezug
                
Bezug
Quadraturformel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:52 Do 19.06.2008
Autor: ronja33

Aufgabe
Geben Sie alle Gewichte  an für die die Quadraturformel
(f):=  das Integral   für alle stetigen, ungeraden Funktionen f exakt berechnet.
Bemerkung: Die Funktion f ist ungerade, falls gilt f(x)=-f(-x)

hallo fred 97,

ja ich habe im Aufgabentext tatsächlich etwas vergessen...sorry.

Sieht mein Span dann so aus: [mm] span(1,x,ax^3+cx)? [/mm] Das erscheint mir irgendwie falsch....
Wie kann ich hier die Stetigkeit berücksichtigen?

Vielen Dank!!!!

Bezug
                        
Bezug
Quadraturformel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:31 Do 19.06.2008
Autor: fred97

Ich dachte Du sollst die Gewichte bestimmen ?

Zunächst: f ungerade --> Integral von -1 bis 1 = 0, f(0) = 0,

f(-1) = -f(1).
Dann ist I3(f) = f(1)(w2-w0).

Wenn also  I3(f) das integral für jede ungerade Funktion f exakt berechnen soll, so muß notwendigerweise w0=w2 sein.

FRED


Bezug
                                
Bezug
Quadraturformel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:40 Do 19.06.2008
Autor: ronja33

Vielen Dank für die schnelle Antwort.

Bisher hab ich das immer so gemacht, dass ich einen span gegeben habe und mit dessen Funktionen die Bedingungen bestimmt.
Ok, dann muss ich das hier wohl anderst machen

> Zunächst: f ungerade --> Integral von -1 bis 1 = 0, f(0) =
> 0,
>  
> f(-1) = -f(1).

--> kann ich nachvollziehen :)

>  Dann ist I3(f) = f(1)(w2-w0).

Verstehe ich leider nicht:(...wie komme ich hier drauf?

Wie kann ich die Stetigkeit berücksichtigen?

Nochmal vielen Dank!!!!!

ronja


Bezug
                                        
Bezug
Quadraturformel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:33 Do 19.06.2008
Autor: leduart

Hallo
[mm] I_3(f)=w_0*f(-1)+w_1*0+w_2*f(-1)=0 [/mm] da ja Das Integral 0 ist.
wegen f(1)=f(-1) folgt freds Gleichung.
Die fkt muss nur integrierbar sein, das ist sie ja, wenn sie stetig ist!
Gruss leduart

Bezug
                                                
Bezug
Quadraturformel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:11 Sa 21.06.2008
Autor: ronja33

Ok, dankeschön...konnte jetzt alles nachvollziehen.
Hab nur noch ne vll. etwas blöde Frage: Bin ich denn jetzt mit der Aufgabe fertig, wenn ich schreibe I3(f)=f(0)(w2-w0) oder muss ich noch konkrete Werte finden?
Liebe Grüße

ronja

Bezug
                                                        
Bezug
Quadraturformel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:40 Sa 21.06.2008
Autor: leduart

Hallo,
beantworte doch einfach die Frage, die in der Aufgabe gestellt ist: Welche Werte dürfen w0,w1,w2 annehmen. und begründe das mit der Rechnung.
Gruss leduart



Bezug
        
Bezug
Quadraturformel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:14 Do 19.06.2008
Autor: leduart

Hallo
Aus deinem Text entnehm ich, dass f dabei ein ungerades  Polynom dritten Grades sein soll.
Dann musst du -  wie du selbst sagst  - für [mm] f=ax^3+bx [/mm] die [mm] w_i [/mm] suchen.
Dein Span sind dann alle ungeraden Polynome vom Grad [mm] \le3 [/mm]  (da ja a=0 eingeschlossen ist)
Gruss leduart

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrieren und Differenzieren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]