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| Aufgabe | | Bestimmen Sie b und c so, dass die Ordnung der Quadraturformel [mm] \integral_{0}^{1}{\wurzel{x}f(x) dx}\approx [/mm] b f(c) maximal wird. Wie groß ist die Ordnung? |
Hallo. Bin gerade bei der Numerik Klausurvorbereitung und bin im Netz auf eine Aufgabe gestoßen.
Um das b und c über ein GLS zu bestimmen, habe ich einfach mal die Monome 1 und x genommen und eingesetzt.
Für das Monom 1 gilt:
[mm] \integral_{0}^{1}{\wurzel{x} dx}=\bruch{2}{3}\wurzel[2]{x^3}|_0^1=2/3
[/mm]
Daraus folgt b=2/3.
Für das Monom 2 gilt:
[mm] \integral_{0}^{1}{\wurzel{x} x dx}=\bruch{2}{5}\wurzel[5]{x^2}|_0^1=\bruch{2}{5}
[/mm]
Daraus folgt: [mm] \bruch{2}{5}=bc \Rightarrow c=\bruch{3}{5}
[/mm]
Das stimmt mit der Lösung überein.
Die Ordnung ist dann 2 weils für das Monom [mm] x^2 [/mm] nicht mehr funktioniert.
Frage: Kann ich das auch mittels Gauss Quadratur lösen? Also erst auf das Intervall [-1,1] transformieren und dann die Stützstellen und Gewichte wählen, oder geht das wegen dem [mm] \wurzel{x} [/mm] nicht. Welches Legendre Polynom müßte ich dann wählen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Sa 17.07.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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