Quadraturformel herleiten < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:06 Sa 15.01.2011 | | Autor: | Rowdy_No |
| Aufgabe | Leiten sie in Abhängigkeit von s eine Quadraturformel
[mm] \integral_{-1}^{1}{g(t) dt} \to a_{s}g(-s) [/mm] + [mm] b_{s}g(s)
[/mm]
her, indem Sie g(t) durch ein Interpolationspolynom zu den Stützstellen [mm] x_{0} [/mm] = -s und [mm] x_{1} [/mm] = -s mit 0 < s < 1 annähern und dieses integrieren. Geben sie eine Abschätzung für den Quadraturfehler an, indem Sie den Interpolationsfehler über dem Intervall [-1,1] integrieren. |
Ich habe jetzt ein Interpolationspolynom mittels Lagrange-Interpolation hergeleitet und bin damit bei
[mm] p(t)=(\bruch{g(s)-g(-s)}{2s})t+\bruch{1}{2}(g(s)+g(-s))
[/mm]
angelangt.
Ich weiß jetzt allerdings nicht genau, wie ich den nächsten Schritt, also die Integration dessen durchführen soll.
Kann mir jemand das Polynom bestätigen und falls es richtig ist einen Tipp in die richtige Richtung geben? Danke schonmal im Vorraus :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Rowdy_No,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Leiten sie in Abhängigkeit von s eine Quadraturformel
> [mm]\integral_{-1}^{1}{g(t) dt} \to a_{s}g(-s)[/mm] + [mm]b_{s}g(s)[/mm]
> her, indem Sie g(t) durch ein Interpolationspolynom zu den
> Stützstellen [mm]x_{0}[/mm] = -s und [mm]x_{1}[/mm] = -s mit 0 < s < 1
> annähern und dieses integrieren. Geben sie eine
> Abschätzung für den Quadraturfehler an, indem Sie den
> Interpolationsfehler über dem Intervall [-1,1]
> integrieren.
> Ich habe jetzt ein Interpolationspolynom mittels
> Lagrange-Interpolation hergeleitet und bin damit bei
> [mm]p(t)=(\bruch{g(s)-g(-s)}{2s})t+\bruch{1}{2}(g(s)+g(-s))[/mm]
> angelangt.
> Ich weiß jetzt allerdings nicht genau, wie ich den
> nächsten Schritt, also die Integration dessen durchführen
> soll.
> Kann mir jemand das Polynom bestätigen und falls es
Das Interpolationspolynom ist richtig.
> richtig ist einen Tipp in die richtige Richtung geben?
Integriere dies jetzt zwischen den Grenzen -1 und 1.
> Danke schonmal im Vorraus :)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Danke fürs Helfen und fürs Willkommen ^^
Das Ganze auf [-1,1] integriert bringt mich auf
g(s)+g(-s)
Hab ich dann damit meine [mm] a_{s} [/mm] und [mm] b_{s} [/mm] bestimmt?
Wenn ich den Quadraturfehler durch Integration des Interpolationsfehlers bestimmen soll, heißt das dann einfach
[mm] \integral_{-1}^{1}{|g(t)-g(s)-g(-s)| dt}
[/mm]
zu berechnen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Di 18.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
