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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:19 So 11.10.2009 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | Berechnen Sie [mm] \integral_{0}^{3}{cosx*e^{sinx} dx}
[/mm]
mit der Trapez- sowie der Simpsonregel. Für Welches N beträgt die erreichte Genauigkeit 8 Stellen? |
mit der Trapezregel erhalte ich [mm] \integral_{0}^{1}{3cos(0+3t)*e^{sin(0+3t)} dt}
[/mm]
und dann 3*(1/2 (g(0) + g(1))) = -0,210057851
mit der Simpsonregel erhalte ich
3 * (1/6 (g(0) +4g(1/2) + g(1))) = 0,3135...
jeweils mit g(t) = [mm] cos(0+3t)*e^{sin(0+3t)}
[/mm]
stimmt das so?????
und was ist dieses N? wie rechne ich das aus??
danke lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:18 So 11.10.2009 | | Autor: | csak1162 |
oder ist das ganz falsch???
danke lg
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> Berechnen Sie [mm]\integral_{0}^{3}{cosx*e^{sin\,x} dx}[/mm]
>
> mit der Trapez- sowie der Simpsonregel. Für Welches N
> beträgt die erreichte Genauigkeit 8 Stellen?
> mit der Trapezregel erhalte ich
> [mm]\integral_{0}^{1}{3cos(0+3t)*e^{sin(0+3t)} dt}[/mm]
>
> und dann 3*(1/2 (g(0) + g(1))) = -0,210057851
>
> mit der Simpsonregel erhalte ich
>
> 3 * (1/6 (g(0) +4g(1/2) + g(1))) = 0,3135...
>
> jeweils mit g(t) = [mm]cos(0+3t)*e^{sin(0+3t)}[/mm]
>
> stimmt das so?????
Das ist kaum das, was in der Aufgabe gemeint war.
> und was ist dieses N? wie rechne ich das aus??
Hallo csak,
dies ist eine Aufgabe aus der numerischen Mathematik,
zu deren Lösung wohl der Computer eingesetzt werden
soll.
Zwar kann man das Integral durch die Substitution
[mm] u:=e^{sin\,x} [/mm] auch leicht exakt lösen. Das soll man wohl
auch tun, um die numerischen Lösungen dann mit diesem
exakten Wert vergleichen zu können.
N ist bestimmt die Anzahl der gleich breiten Teilintervalle,
in welche man das Integrationsintervall [mm] [0\,....\,3] [/mm] für die
Trapez- und die Simpsonnäherung einteilen soll.
Stelle also zuerst Formeln auf für die benötigten Stütz-
stellen [mm] x_0, x_1,\,.....\,, x_k,\,.....\,x_N [/mm] und für die
dortigen Funktionswerte [mm] y_0, y_1,\,.....\,, y_k,\,.....\,y_N [/mm] auf
und benütze dann die Summenformeln für Trapez-
und Simpsonregel, um alles in ein kleines Programm
oder in (z.B.) MatLab-Formeln zu verpacken.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 So 11.10.2009 | | Autor: | csak1162 |
okay dann werde ich diese Aufgabe besser lassen,
hab noch nie was von Summenformeln für Trapezformel, Simpsonregel gehört!
was ist die Summenformel, vielleicht ist es irgendetwas was ich weiß aber nicht weiß dass es Summenformel heißt!!
danke lg
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> okay dann werde ich diese Aufgabe besser lassen,
>
> hab noch nie was von Summenformeln für Trapezformel,
> Simpsonregel gehört!
>
> was ist die Summenformel, vielleicht ist es irgendetwas was
> ich weiß aber nicht weiß dass es Summenformel heißt!!
Es sind die Formeln, die man erhält, wenn man die Quadra-
turformeln auf mehrere (N) nebeneinanderliegende gleich
breite Teilintervalle des gesamten Integrationsintervalls
anwendet und dann die Ergebnisse addiert.
Schau dazu mal unter folgenden Links nach:
![[]](/images/popup.gif) Summierte Trapezformel
Summierte Simpson-Formel
LG Al-Chw.
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