Quadrik bzw. Hyperbel < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:27 Fr 09.03.2012 | | Autor: | michi888 |
| Aufgabe | In [mm] \IR [/mm] werde die Hyperbel H betrachtet, die bzgl. des kartesischen Koordinatensystems K' mit dem Ursprung (0/0), erstem Basisvektor [mm] \vektor{0,5* \wurzel{2} \\ 0,5 \wurzel{2}}, [/mm] zweitem Basisvektor [mm] \vektor{-0,5*\wurzel{2} \\ 0,5* \wurzel{2}} [/mm] die Koordinatengleichung [mm] \bruch{x_{1}'^{2}}{4} [/mm] - [mm] \bruch{x_{2}'^{2}}{4} [/mm] =1 hat.
a) Ermitteln Sie für H eine Koordinatengleichung, die bzgl K gilt.
b) Die Hyperbel H bestitzt zwei Asymptoten. GHeben Sie für die beiden Asymptoten ohne jegliche ermittelnde Rechnung zunächst bzgl K' geltende Koordinatnegleichungen, dann bzgl K geltende Koordinatengleichungen an. |
Mir bereitet v.a. die Aufgabe a) Kopfzerbrechen. Wie kann man das umformen? Der weg von der Koordinatengl. zur Normalform ist ja recht einfach, nur hab ich leider noch nie die andere Richtung gesehen. Kann mir jmd sagen wie man das macht?
b) ist ja im Endeffekt recht einfach falls ich damit nicht falsch liege. das ist ja einfach nur [mm] \Wurzel{4} [/mm] was bei der Hyperbel a entspricht sprich x=2 richtig? Hoffe ich lieg damit jetzt nicht völlig falsch =)
Danke für die Hilfe! für die aufgabe a kann ich leider keine eigenen Ideen einbringen da ich keinen Dunst habe! Habe gestern schonmal probiert über die Determinante eine Gleichung zu raten mit der man dann auf die angegebene Normalform kommt jedoch bin ich mir sicher, dass ich damit wohl auf dem Holzweg bin! ;)
Viele Grüße,
michi888
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Fr 09.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich nehme an, das Koordinatensysten K ist das übliche [mm] (1,0)^T (0,1)^T
[/mm]
dann ist K' offensichtlich um 45° bzw [mm] \pi/4 [/mm] gederhet, also musst du nur um -45° drehen um von K' zu K zu kommen.
das mii den Assymptoten versteh ich gar nicht, soll das in K oder K' gelten? was sind denn die assymptoten wenn du die gleichung in den "normalen" koordinaten hättest? doch sicher nicht eine parallele zur y- Achse? die assymptoten müssen durch (0,0) gehen!
gruss leduart
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