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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 Do 14.07.2005 | | Autor: | Chlors |
Hallo,
ich habe die Aufgabe gemischte quadratische Terme und lineare Terme zu eliminieren.
Ich habe dafür ausschließlich quadratische Ergänzung benutzt, bin mir aber nicht sicher, ob man das so machen darf.
Könnt ihr mir da vielleicht weiterhelfen?
Vielen Dank schon mal im Voraus.
Liebe Grüße, Conny.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:58 Do 14.07.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Ich weiß nicht, ob ich mich überhaupt damit auskenne, aber vielleicht kannst du mal ein Beispiel nennen?
Viele Grüße
Bastiane
![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
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Hallo Chlors,
> ich habe die Aufgabe gemischte quadratische Terme und
> lineare Terme zu eliminieren.
> Ich habe dafür ausschließlich quadratische Ergänzung
Dabei muss man aber zunächst die gemischtquadratischen Terme eliminieren. Danach kann man wiederum die quadratische Ergänzung auf lineare Terme anwenden,
Zu Beginn steht also da:
[mm]
\sum\limits_{i = 1}^n {a_{ii} \;x_{i}^{2} } \; + \;\sum\limits_{i = 1}^{n} {\sum\limits_{j = 1}^{i - 1} {2\;a_{ij} \;x_{i} \;x_{j} \; + \;\sum\limits_{i = 1}^{n} {b_{i} \;x_{i} } } } \; = \;d[/mm]
Nach dem Eliminieren der gemischtquadratischen Terme steht da:
[mm]\sum\limits_{i = 1}^{n} {a_{ii} ^{'}} \;{x^{'}_{i}}^{2} \; + \;\sum\limits_{i = 1}^n {b_{i}^{'} } \;{x_{i}^{'}} = \;d^{'} [/mm]
Und zum Schluss steht da:
[mm]\sum\limits_{i = 1}^{n} {a_{ii} ^{''}} \;{x^{''}_{i}}^{2} \; = \;d^{''} [/mm]
> benutzt, bin mir aber nicht sicher, ob man das so machen darf.
Doch das darf man.
Ein anderer Weg geht über die Eigenwerte einer äquivalenten Matrix.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:00 Do 14.07.2005 | | Autor: | Chlors |
Ich habe die Gleichung
[mm] x_{1}²+2x_{1}x_{2}+x_{2}²+2x_{1}x_{3}+2x_{2}x_{3}+x_{3}²+2x_{1}+2x_{2}+2x_{3}-3=0 [/mm]
folgendermaßen umgeformt:
<=> [mm] (x_{1}+x_{2}+x_{3}+1)²-3=2
[/mm]
<=> [mm] y_{1}²=5
[/mm]
wobei [mm] y_{1}=x_{1}+x_{2}+x_{3}+1
[/mm]
Ist das so richtig?
LG, Conny.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 23:28 Do 14.07.2005 | | Autor: | taura |
Hallo Conny!
> Ich habe die Gleichung
>
> [mm]x_{1}²+2x_{1}x_{2}+x_{2}²+2x_{1}x_{3}+2x_{2}x_{3}+x_{3}²+2x_{1}+2x_{2}+2x_{3}-3=0[/mm]
>
> folgendermaßen umgeformt:
>
> <=> [mm](x_{1}+x_{2}+x_{3}+1)²-3=2[/mm]
> <=> [mm]y_{1}²=5[/mm]
>
> wobei [mm]y_{1}=x_{1}+x_{2}+x_{3}+1[/mm]
>
> Ist das so richtig?
Nein, das geht so leider nicht, denn was du hier machst, soll ja eine Koordinaten-Transformation sein. Das heißt aber, dass du weiterhin drei aufspannende Vektoren deines ursprünglichen Raumes brauchst (denn der wurde ja auch von drei Komponenten [mm]x_1[/mm], [mm]x_2[/mm] und [mm]x_3[/mm] aufgespannt), das heißt du musst hier irgendwie ein [mm]y_1[/mm], ein [mm]y_2[/mm] und ein [mm]y_3[/mm] finden. Aber die Idee, quadratische Ergänzung anzuwenden ist schon richtig, nur musst du versuchen, noch eine andere Aufspaltung zu finden. Versuch dich doch nochmal daran, und wenn du nicht weiterkommst, frag nochmal nach 
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:53 Do 14.07.2005 | | Autor: | Chlors |
stimmt denn:
(x1+x2+x3)²+2(x1+x3)+2x2-3=0
<=> y1²+y2+y3=3
wobei x1+x2+x3=y1, 2(x1+x3)=y2 und 2x2=y3
??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:26 Fr 15.07.2005 | | Autor: | statler |
Hi alle beide,
die 5 ist falsch, das muß eine 4 sein. Ich weiß nicht, was das Ziel der Aufgabe sein soll, aber logisch scheint es mir soweit korrekt. Es ergibt sich dann nämlich (x1 + x2 + x3 + [mm] 1)^2 [/mm] = 4 und x1 + x2 + x3 +1 = +/-2. Das sind 2 parallele Ebenen im Raum. Wenn mehr verlangt war, z. B. eine andere Darstellung dieser Ebenen, fragen.
Gruß und schönes Wochenende
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:36 Fr 15.07.2005 | | Autor: | taura |
Hallo Conny!
Tut mir leid, die Antwort war wirklich falsch... Du kannst das doch so machen und die anderen Komponenten als beliebig behandeln... ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
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