Quartile bilden < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:11 Mo 25.01.2010 | | Autor: | think |
| Aufgabe | | Für die Werte 1, 3, 6, 8, 9, 12 sollen die Quartile ermittelt werden. |
Excel gibt mir mittels Funktion "Quartile" folgendes aus:
Quartil 0: 1
Quartil 1: 3,75
Quartil 2: 7
Quartil 3: 8,75
Quartil 4: 12
Die Definition ist doch eigentlich:
Q0: >0% der Daten
Q1: ≥25% der Daten
Q2: ≥50% der Daten
Q3: ≥75% der Daten
Q4: ≥100% der Daten
Bei dem Ergebnis verhält es sich aufgrund der geringen Werteanzahl jedoch so:
Q0: >0% der Daten
Q1: ≥33,33% der Daten
Q2: ≥50% der Daten
Q3: ≥66,67% der Daten
Q4: ≥100% der Daten
Ist das denn korrekt? Danke für eure Hilfe.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/forum/Quartile-ermitteln-bei-Datenbasis-von-6-Werten
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> Für die Werte 1, 3, 6, 8, 9, 12 sollen die Quartile
> ermittelt werden.
hallo think,
bei soo wenigen Daten ist es absolut läppisch,
Quartile zu bestimmen und sich dann über
allfällige mickrige Unterschiede gewisser etwas
unterschiedlicher Definitionen zu streiten
teil dies deiner Lehrperson bitte mit !
LG Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:33 Mo 25.01.2010 | | Autor: | think |
Danke für deine schnelle Antwort. Mir geht es nicht um das Lösen der Aufgabe. Ich habe dabei einfach ein Logikproblem. Wenn man das bspw. mit 10 Werten macht, so ist Quartil 3 >= 70% anstatt 75%.
Meine Frage ist eher dahingehend, ob es da einen anderen Ansatz gibt, oder ob diese Abweichung einfach so hingenommen werden muss.
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> Danke für deine schnelle Antwort. Mir geht es nicht um das
> Lösen der Aufgabe. Ich habe dabei einfach ein
> Logikproblem. Wenn man das bspw. mit 10 Werten macht, so
> ist Quartil 3 >= 70% anstatt 75%.
>
> Meine Frage ist eher dahingehend, ob es da einen anderen
> Ansatz gibt, oder ob diese Abweichung einfach so
> hingenommen werden muss.
Wie Felix schon mitgeteilt hat, gibt es unterschiedliche
Definitionen für die Berechnung der Quartile, welche
sich (bei kleinen Datensätzen) leicht voneinander
unterscheiden können. Ganz grundsätzlich ist es aber
erst bei größeren Datensätzen (sinnvollerweise ab
ungefähr 20 Werten) vernünftig, überhaupt Quartile
anzugeben. Mit ganz wenigen Daten machen statisti-
sche Methoden herzlich wenig Sinn.
Die meiner Meinung nach "sinnvollste" Definition
der Quartile würde eine Reihe von 10 unterschied-
lichen Werten [mm] x_1
Es ist 10-1=9 (größter minus kleinster Index)
Nun teilen wir 9:4=2.25 , und wir teilen das Index-
intervall [1..9] durch 3 Teilpunkte in 4 gleich große
Teilintervalle:
[1..3.25] [3.25..5.5] [5.5..7.75] [7.75..9]
Die 10 Messwerte sind jetzt also in 4 Teilgruppen
unterteilt, je nachdem in welches Indexintervall
ihre Indices fallen. Der Median (=2.Quartil) liegt
beim halbzahligen Wert i=5.5 . Nun gibt es natür-
lich kein Glied mit i=5.5, es ist aber naheliegend,
den Median in die Mitte zwischen [mm] x_5 [/mm] und [mm] x_6 [/mm] zu
legen.
Beim dritten Quartil haben wir i=7.75 . Das liegt
etwas näher bei 8 als bei 7, also kann man auf
die Idee kommen, einen (theoretisch) "exakten"
Wert für [mm] Q_3 [/mm] auch etwas näher an [mm] x_8 [/mm] als an [mm] x_7
[/mm]
zu wählen. Dies sind aber eher Spitzfindigkeiten,
die bei genügend großen n ohnehin unerheblich
werden.
Einerlei wie man dies im Einzelnen macht, liegen
dann also von den 10 Daten 7 (also 70%) unter-
halb von [mm] Q_3. [/mm] Die "verbleibenden" 5% (zwischen
70% und 75%) reichen nicht aus, um das Element
[mm] x_8 [/mm] auch noch in die zweitoberste statt in die
oberste "Schublade" zu nehmen, denn mit diesem
Element wären ja dann 80% der Daten unterhalb
[mm] Q_3, [/mm] was nach deiner Definition nicht sein soll.
LG Al-Chw.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:43 Mo 25.01.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo!
Lies dir mal ![[]](/images/popup.gif) hier den Kasten oben rechts durch.
> Für die Werte 1, 3, 6, 8, 9, 12 sollen die Quartile
> ermittelt werden.
> Excel gibt mir mittels Funktion "Quartile" folgendes aus:
>
> Quartil 0: 1
> Quartil 1: 3,75
> Quartil 2: 7
> Quartil 3: 8,75
> Quartil 4: 12
>
>
> Die Definition ist doch eigentlich:
>
> Q0: >0% der Daten
> Q1: ≥25% der Daten
> Q2: ≥50% der Daten
> Q3: ≥75% der Daten
> Q4: ≥100% der Daten
Ja, das ist wohl so. Kommt ja auch mehr oder minder hin, je nachdem was man bei 6 Datenwerten unter "25%" bzw. "75%" versteht.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:04 Mo 25.01.2010 | | Autor: | think |
Danke für den Link. Bei 8 Werten klappt es ja auch wieder. Ganz logisch ist es jedoch nicht..
Verdoppel ich jeden der 6 Werte so erhalte ich:
Q1: 33,33%
Q2: 50%
Q3: 83,33%
Q4: 100%
Das wäre der Definition gerecht.
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