Quasikonvexität < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:27 Mo 27.04.2015 | | Autor: | Britta82 |
Hi,
ich habe eine Frage zur Quasikonvexität: Vererbt die sich? Sind also Vereinigungen quasikonvexer Funktionen auch quasikonvex?
Besten Dank und viele Grüße,
Britta
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:37 Mo 27.04.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
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> ich habe eine Frage zur Quasikonvexität: Vererbt die sich?
> Sind also Vereinigungen quasikonvexer Funktionen auch
> quasikonvex?
Was verstehst Du denn unter der Verinigung von Funktionen ???
FRED
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> Besten Dank und viele Grüße,
> Britta
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:39 Mo 27.04.2015 | | Autor: | Britta82 |
Ich meine Verkettung, oder die Summe, jede Art zwei Funktionen miteinander in Verbindung zu bringen.
Ich weiß, dass die Summe konvexer Funktionen wieder konvex ist, aber bspw. für die Log-Funktion habe ich nichtmal Konvexität, aber quasikonvexität. Die Frage ist also, wenn ich den Logarithmus mit einer anderen (quasi)konvexen Funktion verbinde, erhalte ich mir dann die Quasikonvexität?
Besten Dank
Britta
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:54 Mo 27.04.2015 | | Autor: | fred97 |
> Ich meine Verkettung, oder die Summe, jede Art zwei
> Funktionen miteinander in Verbindung zu bringen.
>
> Ich weiß, dass die Summe konvexer Funktionen wieder konvex
> ist, aber bspw. für die Log-Funktion habe ich nichtmal
> Konvexität, aber quasikonvexität. Die Frage ist also,
> wenn ich den Logarithmus mit einer anderen (quasi)konvexen
> Funktion verbinde, erhalte ich mir dann die
> Quasikonvexität?
>
> Besten Dank
> Britta
Ist K eine konvexe Teilmenge eines reellen Vektorraumes und $f:K [mm] \to \IR$ [/mm] eine Funktion, so heißt f quasikonvex, wenn für jedes a [mm] \in \IR [/mm] die Menge
[mm] Q_{a}(f):=\{x \in K:f(x)\le a\}
[/mm]
konvex ist.
Ist nun $f(K) [mm] \subseteq [/mm] (0, [mm] \infty)$, [/mm] so ist [mm] $g(x):=\ln [/mm] (fx))$ auf K wohldefiniert. Ist dann a [mm] \in \IR, [/mm] so rechne nach:
[mm] Q_{a}(g)= Q_{e^a}(f).
[/mm]
Ist f also quasikonvex, was folgt dann über g ?
FRED
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