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Forum "Diskrete Mathematik" - Quersumme von n
Quersumme von n < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Quersumme von n: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:29 Di 20.11.2007
Autor: imran

Aufgabe
(a) Für natürliche Zahlen n sei Q10(n) die Quersumme (Summe aller Ziffern) von n
im Dezimalsystem. Beispiel: Q10(157) = 13.
Zeigen Sie: Eine natürliche Zahl n ist durch drei teilbar [mm] \gdw [/mm] Q10(n) durch drei teilbar.
(b) Lässt sich die Aussage auf andere Teiler oder auf andere Stellenwertsysteme
verallgemeinern?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt




(a) Für natürliche Zahlen n sei Q10(n) die Quersumme (Summe aller Ziffern) von n
im Dezimalsystem. Beispiel: Q10(157) = 13.
Zeigen Sie: Eine natürliche Zahl n ist durch drei teilbar [mm] \gdw [/mm] Q10(n) durch drei teilbar.
(b) Lässt sich die Aussage auf andere Teiler oder auf andere Stellenwertsysteme
verallgemeinern?

        
Bezug
Quersumme von n: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:00 Mi 21.11.2007
Autor: angela.h.b.


> (a) Für natürliche Zahlen n sei Q10(n) die Quersumme (Summe
> aller Ziffern) von n
>  im Dezimalsystem. Beispiel: Q10(157) = 13.
>  Zeigen Sie: Eine natürliche Zahl n ist durch drei teilbar
> [mm]\gdw[/mm] Q10(n) durch drei teilbar.
>  (b) Lässt sich die Aussage auf andere Teiler oder auf
> andere Stellenwertsysteme
>  verallgemeinern?

Hallo,

[willkommenmr].

Da Du ganz neu hier bist, lies Dir bitte einmal die [url/codex]Forenregeln[/url] durch, Du wirst sehen, daß wir Wert legen auf eigene Lösungsansätze, welche Du leider nicht lieferst.

Ein Tip: Du kannst ja jede natürliche Zahl z schreiben als [mm] z=\summe_{i=1}^{n}a_k10^k [/mm]   mit [mm] a_k \in \{0,1,...,9\}, [/mm]

und es ist 10 = 9+1, also [mm] z=\summe_{i=1}^{n}a_k(9+1)^k. [/mm]

Gruß v. Angela

Bezug
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