Quotient einer konv. Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Behauptung:
Wenn [mm] (a_n) \subset \IC [/mm] eine konvergente Folge ist, mit [mm] a_n \to [/mm] L für n [mm] \to \infty, [/mm] dann gilt [mm] \bruch{a_{n+1}}{a_n} \to [/mm] 1 für n [mm] \to \infty [/mm] |
Hallo zusammen,
ich habe die Behauptung selber aufgestellt, und bin mir unsicher, ob diese stimmt.
Wenn L [mm] \not= [/mm] 0 ist das klar, aber was passiert wenn L = 0 ist?
Grüsse
Alex
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Hiho,
> Wenn L [mm]\not=[/mm] 0 ist das klar, aber was passiert wenn L = 0 ist?
hast dir denn schon mal Beispiele überlegt?
Mir fallen da sofort einige ein....
MFG,
Gono.
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Ja, okay, im Fall L = 0 funktioniert das nicht.
Gegenbeispiel ist [mm] a_n [/mm] := [mm] \bruch{1}{e^n}.
[/mm]
Dann gilt:
[mm] \bruch{a_{n+1}}{a_n} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{1}{e^{n+1}}}{\bruch{1}{e^n}} [/mm] = [mm] \bruch{e^n}{e^{n+1}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{e} \not= [/mm] 1
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