Quotientenkriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Mo 24.11.2008 | | Autor: | Tommylee |
Hallo ,
wenn ich durch Anwenden des Quotientenkriterium herausfinde , dass es kein 0<q<1 gibt so dass
| [mm] a_{n+1} [/mm] / [mm] a_{n} [/mm] | [mm] \le [/mm] q für fast alle n
so kann ich ja nicht auf diesem weg nicht zeigen dass die Reihe
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} a_{n} [/mm] konvergiert
wenn aber auch
| [mm] a_{n+1} [/mm] / [mm] a_{n} [/mm] | [mm] \ge [/mm] 1
nicht gilt für fast alle n
so konnte ich auch nicht zeigen dass sie divergiert.
Beide Bedingungen wären ja nur hinreichend , nicht notwendig. korrekt ??
Gehe ich also recht in der Annahme das ich nun gar nichts weiß ?
mfg Thomas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:26 Mo 24.11.2008 | | Autor: | Tommylee |
Folgen :
[mm] a_{n} [/mm] :
[mm] \bruch{1}{3n-2}
[/mm]
[mm] b_{n} [/mm] : [mm] \bruch{n}{n^{3}+7n^{2}-5}
[/mm]
bei beiden Folgen ist dies der Fall
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:31 Mo 24.11.2008 | | Autor: | reverend |
Soweit ich sehe, ist das bei beiden Folgen nicht der Fall, ohne dass ich es selber gerechnet hätte.
Stell doch mal für eins Deiner beiden Beispiele Deine Rechnung ein, dann sehen wir mehr und können wahrscheinlich auch besser helfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:47 Mo 24.11.2008 | | Autor: | Tommylee |
für [mm] a_{n}
[/mm]
| (1/(3(n+1)-2)) / (1/(3n-2)) |< q
[mm] \rightarrow
[/mm]
| (3n-2)/(3(n+1)-2) | < q
[mm] \rightarrow
[/mm]
(3n-2)/(3n+1) < q
(3n-2)/(3n+1) wächst streng monoton und geht gegen 1 , also egal welches q ich wähle , für fast alle n ist (3n-2)/(3n+1) >q
es gilt auch (3n-2)/(3n+1) < 1
also gilt auch nicht (3n-2)/(3n+1) [mm] \ge [/mm] 1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:53 Mo 24.11.2008 | | Autor: | Tommylee |
für [mm] b_{n}
[/mm]
für | [mm] b_{n+1} [/mm] / [mm] b_{n} [/mm] |
erhalte ich
[mm] \bruch{n^{4}+8n^{3}+7n^{2}-5n-5}{n^{4}+10n^{3}+17n^{2}+3n}
[/mm]
Dass Ding wächst auch streng monoton und geht gegen 1
also gleicher fall
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 Mo 24.11.2008 | | Autor: | pelzig |
> wenn ich durch Anwenden des Quotientenkriterium herausfinde
> , dass es kein 0<q<1 gibt so dass
>
> | [mm]a_{n+1}[/mm] / [mm]a_{n}[/mm] | [mm]\le[/mm] q für fast alle n
>
> so kann ich ja nicht auf diesem weg nicht zeigen dass die
> Reihe
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} a_{n}[/mm] konvergiert
Korrekt.
> wenn aber auch
>
> | [mm]a_{n+1}[/mm] / [mm]a_{n}[/mm] | [mm]\ge[/mm] 1
>
> nicht gilt für fast alle n
>
> so konnte ich auch nicht zeigen dass sie divergiert.
Richtig.
> Beide Bedingungen wären ja nur hinreichend , nicht
> notwendig. korrekt ??
Richtig.
> Gehe ich also recht in der Annahme das ich nun gar nichts
> weiß ?
Richtig.
Edit: Für deine beiden Folgen nützt dir das Quotientenkriterium nichts.
Für [mm] $(a_n)$ [/mm] ist [mm] $\sum_{i=1}^\infty\frac{1}{3i}$ [/mm] eine divergente Minorante, für [mm] $(b_n)$ [/mm] ist [mm] $\sum_{i=1}^\infty\frac{1}{i^2}$ [/mm] eine konvergente Majorante.
Gruß, Robert
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:17 Mo 24.11.2008 | | Autor: | Tommylee |
Wir sollen mit wurzel oder quotientenkriterium arbeiten,
damit komme ich anscheinend nicht weiter
hat jemand einen Tip ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:33 Mo 24.11.2008 | | Autor: | pelzig |
> Wir sollen mit wurzel oder quotientenkriterium arbeiten,
> damit komme ich anscheinend nicht weiter
Beide Kriterien machen keine Aussage über das Konvergenzverhalten der von dir angegebenen Reihen, Punkt.
Gruß, Robert
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