Quotientenmenge einer Relation < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Leute,
ich wollte von einer gegebenen Relation die Quotientenmenge bilden. Habe immer gedacht, dass ich diese mittels differenzierung erhalten kann, leider komme ich aber bei dieser Relation ins schwanken mit meiner Idee.
Wäre toll, wenn ihr da mir auf die Sprünge helfen könntet :
Zu bilden ist die Quotientenmenge
[mm] M\R [/mm] :={[x]|xM} für M= {a,b,c}
R={(a,a),(b,b),(c,c),(a.b),(b,a)}
Wäre Euch total denkbar, wenn ihr mir da ein Tipp geben könnt.
Vielen Dank
Bastisurfer
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:56 Mi 25.05.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Bastisurfer,
> ich wollte von einer gegebenen Relation die Quotientenmenge
> bilden. Habe immer gedacht, dass ich diese mittels
> differenzierung erhalten kann, leider komme ich aber bei
> dieser Relation ins schwanken mit meiner Idee.
Was meinst du hier mit Differenzierung?
>
> Wäre toll, wenn ihr da mir auf die Sprünge helfen könntet
> :
>
> Zu bilden ist die Quotientenmenge
>
> [mm]M\R[/mm] :={[x]|xM} für M= {a,b,c}
>
> R={(a,a),(b,b),(c,c),(a.b),(b,a)}
>
> Wäre Euch total denkbar, wenn ihr mir da ein Tipp geben
> könnt.
Zunächst mal handelt es sich bei deiner Relation um eine Äquivalenzrelation mit den Äquivalenzklassen
{a,b} und {c}
und diese bilden meines Wissens die Quotientenmenge.
Gruß
Sigrid
>
> Vielen Dank
>
> Bastisurfer
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
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Hallo Sigrid,
vielen Dank für Deinen Tipp. Aber wie hast Du denn die Äquivalenzklassen gebildet ???
Viele Grüße
Sebastian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:44 Mi 25.05.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Sebastian,
Die Äquivalenzklasse A(a) enthält alle Elemente, die zu a äquivalent sind, also A(a) = {a,b} = A(b).
Zu A(c) gehört nur c, also A(c) = {c}.
Gruß
Sigrid
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Hallo Sigrid,
vielen Dank für Deine schnelle und supergute Antwort.
Habe da noch ne kleine Frage, vieleicht kannnst Du mir da auch helfen :
Es geht diesmal um eine Menge , und um Halbordnungsrelationen.
SO nun los gehts :
gegeben :
M X M = {a,b}
Da es um ein Kreuzprodukt handelt, habe ich diees auch gebildet :
M X M ={(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)}
Frage :
Geben Sie alle Halbordungsrelationen von M an
Genau da ist mein Problem !!
Ich weiß einfach nicht, welche Halbordungsrelationen gemeint ist.
Also eine aus dieser Menge zu bilden, ist nicht das große Problem, aber da steht, dass mehere Relationen gebildet werden sollen.
VIeleicht weißt Du, was damit genau gemeint sein soll.
Halbordungsrelation liegt vor, wenn die Relation :
transitiv + transitiv + antisynmetrisch ist
Wäre super, wenn Du da ne Idee hättest.
Viele Grüße
Sebastian
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| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 08:51 Di 31.05.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Sebastian,
>
> vielen Dank für Deine schnelle und supergute Antwort.
>
> Habe da noch ne kleine Frage, vieleicht kannnst Du mir da
> auch helfen :
>
> Es geht diesmal um eine Menge , und um
> Halbordnungsrelationen.
>
> SO nun los gehts :
>
> gegeben :
>
>
> M X M = {a,b}
>
> Da es um ein Kreuzprodukt handelt, habe ich diees auch
> gebildet :
>
> M X M ={(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)}
>
> Frage :
>
> Geben Sie alle Halbordungsrelationen von M an
Wenn du eine neue Frage hast, ist es sinnvoller, einen neuen Strang zu eröffnen.
>
> Genau da ist mein Problem !!
>
> Ich weiß einfach nicht, welche Halbordungsrelationen
> gemeint ist.
>
> Also eine aus dieser Menge zu bilden, ist nicht das große
> Problem, aber da steht, dass mehere Relationen gebildet
> werden sollen.
Schade, dass du keine angegeben hast. Gib bitte immer alle deine Lösungsideen an.
>
> VIeleicht weißt Du, was damit genau gemeint sein soll.
>
> Halbordungsrelation liegt vor, wenn die Relation :
>
> transitiv + transitiv + antisynmetrisch ist
Du meinst vermutlich reflexiv + transitiv + antisymmetrisch.
>
> Wäre super, wenn Du da ne Idee hättest.
Ich versuche mal, dir ein paar Ideen zu geben. Ich bin aber, was Halbordnungen anbelangt, nicht sehr sicher.
Sieh dir doch die Teilmengen von [mm] M \times M [/mm] an.
Z.B. [mm] A = {(a,a)} [/mm]
Jetzt überprüfst du die Eigenschaften. Die Relation ist reflexiv, klar. Sie ist auch transitiv.
Antisymmetrisch bedeutet:
[mm] (a,b) \in A \wedge (b,a) \in A \Rightarrow\ a\ =\ b [/mm]
also für deine Relation
[mm] (a,a) \in A \wedge (a,a) \in A \Rightarrow\ a\ =\ a [/mm]
klar?
So siehst du dir jetzt die anderen Teilmengen an. Welche davon sind Halbordnungen?
Versuch's mal und melde dich mit dem Ergebnis.
Gruß
Sigrid
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Hallöchen,
ok, schauen wir uns mal die weiteren Tupel an :
(a,b) ist zwar transitiv, da in der Menge auch (b,a) gibt , jedoch leider nicht antysynmetrisch. da nicht a=b ist , und leider nicht reflexiv
(b,a) ist zwar transitiv, aber auch nicht reflexiv, und antsysnmetrisch.
Daher sind diese beiden schonmal keine Halbordnungen.
Schauen wir uns noch (b,b) an :
* reflexiv : ja
* transitiv : ja
* antysynmetrsich : ja
So damit ist diese schonmal eine Halbordnung.
Müsste doch so hinkommen.
Oder habe ich ein Fehler gemacht ??
Viele Grüße
Sebastian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:36 Di 31.05.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Sebastian,
Erst einmal ein dickes sorry.
Mir fällt gerade auf, dass ich einen dicken Fehler gemacht habe. Eine Relation [mm] \sim [/mm] auf M={a,b} heißt reflexiv , wenn für jedes Element [mm] x \in M [/mm] gilt [mm] x \sim x [/mm]
Das heißt natürlich, dass in jeder Relation auf M (Teilmenge von [mm] M \times M [/mm]), die reflexiv sein soll, die Elemente (a,a) und (b,b) enthalten sein müssen.
Die Teilmenge {(a,a)} kann also keine Halbordnung sein.
> ok, schauen wir uns mal die weiteren Tupel an :
Vorsicht! Du musst dir Teilmengen, nicht Elemente (Tupel) ansehen. Nach obiger Korrektur brauchst du nur die Teilmengen zu untersuchen, die die Elemente (a,a) und (b,b) enthalten.
Die erste zu untersuchende Menge wäre also
[mm] [mm] \{(a,a); (b,b) \}
[/mm]
Was meinst du?
>
> (a,b) ist zwar transitiv, da in der Menge auch (b,a) gibt
> , jedoch leider nicht antysynmetrisch. da nicht a=b ist ,
> und leider nicht reflexiv
Also sehen wir uns die Teilmenge [mm] A = \{(a,a); (b,b); (a,b) \} [/mm] an.
Das heißt, es gilt [mm] a \sim b [/mm], aber nicht [mm] b \sim a [/mm] !
Diese Menge ist m.E. eine Halbordnung.
Es gibt aber noch eine. Findest du sie?
Tut mir leid, dass ich dich erst aufs Glatteis geführt habe.
Gruß
Sigrid
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Hallöchen,
möchte mich erstmal bei Dir entschuldigen, dass ich die letzte Woche nicht gemeldet habe. Aber ich hatte leider einen Todesfall in meiner Familie, und da ging es mir nicht so gut, um mich über Relationen usw. zu unterhalten. Hoffe Du bist nicht sauer oder so 
Das mit den Fehler, den Du letzte Woche gemacht hast, ist auch nicht so schlimm, habe mich zwar darüber gewundert, aber mal wieder nicht fest genug daran gezweifelt
Freut mich total, dass Du mir immer so helfen willst, und auch tust. Bringt mich echt immer weiter, für meine Prüfungsvorbereitung (Prüfung ist Ende Juli).
So, aber nun habe ich dennoch was gefunden, worüber wir nachdenken können, hoffe Du kannst mir auch da helfen...
Es geht um die Hüllenbildung.
Habe schon in vielen Büchern geblättert, und auch all meine Freunde darüber ausgequetscht, aber jedesmal wird es anders erklärt.
Also folgendes :
M={a,b,c} R={(a,a),(a,b)} MXM
So nun wollte ich so die reflxive Hülle bilden :
R°={(a,a),(b,b),(c,c)} so nun ist die reflexivität hergestellt
Aber wie sieht es mit der transitiven, und synmetrischen Hülle aus.
Muss man bei der transitiven Hülle, alle Paare dazuschreiben, welche für die transitität fehlen z.B. (a,b), (b,a) usw. ??
Wäre super, wenn Du mir da helfen könntest.
Viele Grüße
Sebastian
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:52 Di 07.06.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Sebastian,
>
> möchte mich erstmal bei Dir entschuldigen, dass ich die
> letzte Woche nicht gemeldet habe. Aber ich hatte leider
> einen Todesfall in meiner Familie, und da ging es mir nicht
> so gut, um mich über Relationen usw. zu unterhalten. Hoffe
> Du bist nicht sauer oder so
Es tut mir sehr leid, dass ein Mitglied deiner Familie gestorben ist. Es ist klar, dass du da anderes im Kopf hast als mathem. Relationen.
Ich wäre aber auch sonst nicht sauer gewesen.
>
> Das mit den Fehler, den Du letzte Woche gemacht hast, ist
> auch nicht so schlimm, habe mich zwar darüber gewundert,
> aber mal wieder nicht fest genug daran gezweifelt
Da solltest du etwas ändern. Ich denke, Zweifel sind in der Mathematik sehr wichtig. Ich kenne niemanden, der keine Fehler macht.
>
> Freut mich total, dass Du mir immer so helfen willst, und
> auch tust. Bringt mich echt immer weiter, für meine
> Prüfungsvorbereitung (Prüfung ist Ende Juli).
>
> So, aber nun habe ich dennoch was gefunden, worüber wir
> nachdenken können, hoffe Du kannst mir auch da helfen...
>
> Es geht um die Hüllenbildung.
Upps! Davon hatte ich noch nie etwas gehört. Aber ich habe auch ein bisschen gelesen. Vielleicht schaffen wir es gemeinsam oder ein anderes Mitglied des Forums sieht sich unseren Diskurs mal an.
>
> Habe schon in vielen Büchern geblättert, und auch all meine
> Freunde darüber ausgequetscht, aber jedesmal wird es anders
> erklärt.
>
> Also folgendes :
>
> M={a,b,c} R={(a,a),(a,b)} MXM
>
> So nun wollte ich so die reflxive Hülle bilden :
>
> R°={(a,a),(b,b),(c,c)} so nun ist die reflexivität
> hergestellt
Das sehe ich auch so. Die reflexive Hülle ist dann die Vereinigung von R° und R.
>
> Aber wie sieht es mit der transitiven, und synmetrischen
> Hülle aus.
>
> Muss man bei der transitiven Hülle, alle Paare
> dazuschreiben, welche für die transitität fehlen z.B.
> (a,b), (b,a) usw. ??
Da bin ich auch etwas unsicher. Wenn du nur die transitive Hülle suchst, kannst du da nicht R nehmen? R ist doch transitiv oder?
Wenn du nur die symmetrische Hülle suchst, musst du (b,a) mit hinein nehmen. Wenn die Hülle dann zusätzlich noch transitiv sein soll, muss auch noch (b,b) hinein.
>
> Wäre super, wenn Du mir da helfen könntest.
Mir macht es Spaß, mich mal wieder mit solchen Sachen zu beschäftigen.
Wenn du noch weitere Fragen hast, wäre es gut, wenn du sie als neue Fragen stellen würdest, also einen neuen Strang eröffnest. Dieser hier verschwindet bald aus der Übersicht, weitere Fragen sind dann nur noch über den "Kopf" zu sehen.
So. ich hoffe, diesmal kommt meine Frage rechtzeitig an. Mein erster Versuch fiel den Server-Problemen zum Opfer.
>
Viele Grüße
Sigrid
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Hallöchen Sigrid,
vielen Dank für Deine schnelle Antwort.
Also mit der reflexiven Hülle sind wir auf dem richtigen Weg. Aber mit der transitiven, und synmetrischen Hülle bin ich mir immer noch nicht sicher.
Werde diese Frage am besten mal direkt ins Forum stellen, so dass wir eine neue Diskussion eröffnen können, wäre super, wenn Du dich da auch beteidigen würdest.
Mal sehen, was da alles so herauskommen wird.
So , werde erstmal mich um die Eigenschaften einer :
* links totalen und rechts totalen Relation usw. kümmern.
Mal sehen, ob ich was brauchbares finde, vieleicht kannst DU mir dann helfen, wenn ich nichts finde.
Bis bald hoffe ich.
Viele Grüße
Sebastian
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