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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:15 Di 28.02.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | | Für einen Teilraum W eines Vektorraums V zeige V/W [mm] =\{0\} [/mm] genau dann gilt V=W |
Vorraussetung: V/W [mm] =\{0\}
[/mm]
Äquivalenzklasse von v: [mm] [v]=\{ v \in V:v-v' \in W\}
[/mm]
Ich komme da nicht ganz auf einen Ansatz.
die Aufgabe klingt logisch, aber ich kann es nicht beweisen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:18 Di 28.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Für einen Teilraum W eines Vektorraums V zeige V/W [mm]=\{0\}[/mm]
> genau dann gilt V=W
> Vorraussetung: V/W [mm]=\{0\}[/mm]
>
> Äquivalenzklasse von v: [mm][v]=\{ v \in V:v-v' \in W\}[/mm]
> Ich
> komme da nicht ganz auf einen Ansatz.
> die Aufgabe klingt logisch, aber ich kann es nicht
> beweisen!
Vorausgesetzt ist also V/W [mm]=\{0\}[/mm]. Zu zeigen ist: V=W
Dann nehmen wir uns doch mal ein beliebiges v [mm] \in [/mm] V vor. Nach Voraussetzung ist
[v]=[0],
Hilft das ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:14 Do 01.03.2012 | | Autor: | Lu- |
> Vorausgesetzt ist also V/W [mm]=\{0\}[/mm]. Zu zeigen ist: V=W
>
> Dann nehmen wir uns doch mal ein beliebiges v [mm]\in[/mm] V vor.
> Nach Voraussetzung ist
>
> [v]=[0],
[mm] [0]=\{ 0 +w:w\inW\}=0+W=W
[/mm]
Jedes beliebige Element [mm] v\in [/mm] V ist auch in W.
V [mm] \subseteq [/mm] W
Da W Teilraum voN V : W [mm] \subseteq [/mm] V
=> W=V
Hoffe es passt
Danke,
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:24 Do 01.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> > Vorausgesetzt ist also V/W [mm]=\{0\}[/mm]. Zu zeigen ist: V=W
> >
> > Dann nehmen wir uns doch mal ein beliebiges v [mm]\in[/mm] V vor.
> > Nach Voraussetzung ist
> >
> > [v]=[0],
> [mm][0]=\{ 0 +w:w\inW\}=0+W=W[/mm]
> Jedes beliebige Element [mm]v\in[/mm] V
> ist auch in W.
> V [mm]\subseteq[/mm] W
> Da W Teilraum voN V : W [mm]\subseteq[/mm] V
> => W=V
>
> Hoffe es passt
Es passt.
FRED
> Danke,
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