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Quotientenregel: habe ich richtig gearbeitet
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:48 Do 16.07.2009
Autor: devchr2000

Aufgabe
Differenzieren Sie folgende Funktion einmalund fassen Sie zuammen

[mm] f(x)=-\bruch{1}{3x^{4}} [/mm]

ich stelle hier heute die wahrscheinlich einfachste Frage. Aber ich habe zwei ERgebnisse wovon eine definitiv falsch ist. ich weiß nur nicht welche.

Folgende Lösungen habe ich hier:  [mm] f'(x)=-\bruch{0*3x^{4}-1*12x^{3}}{(3x^{4})^{2}} [/mm]

[mm] =\bruch{12x^{3}}{9x^{8}} [/mm]

[mm] =\bruch{4}{3x^{5}} [/mm]


2.Lösung

[mm] \bruch{12x^{3}}{9x^{16}} [/mm]

[mm] \bruch{4}{3x^{13}} [/mm]


Welches von beiden ist richtig? Ich meine die erste ist richtig.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Quotientenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:53 Do 16.07.2009
Autor: wogie


> Differenzieren Sie folgende Funktion einmalund fassen Sie
> zuammen
>  
> [mm]f(x)=-\bruch{1}{3x^{4}}[/mm]
>  ich stelle hier heute die wahrscheinlich einfachste Frage.
> Aber ich habe zwei ERgebnisse wovon eine definitiv falsch
> ist. ich weiß nur nicht welche.
>  
> Folgende Lösungen habe ich hier:  
> [mm]f'(x)=-\bruch{0*3x^{4}-1*12x^{3}}{(3x^{4})^{2}}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{12x^{3}}{9x^{8}}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{4}{3x^{5}}[/mm]
>  
>
> 2.Lösung
>  
> [mm]\bruch{12x^{3}}{9x^{16}}[/mm]
>  
> [mm]\bruch{4}{3x^{13}}[/mm]
>  
>
> Welches von beiden ist richtig? Ich meine die erste ist
> richtig.
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Das meine ich auch. Quotientenregel scheint mir allerdings etwas Overkill zu sein. schonmal von [mm]\frac{d}{dx} x^n = n x^{n-1}[/mm] gehört?

Bezug
        
Bezug
Quotientenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:05 Do 16.07.2009
Autor: angela.h.b.


> Differenzieren Sie folgende Funktion einmalund fassen Sie
> zuammen
>  
> [mm]f(x)=-\bruch{1}{3x^{4}}[/mm]

> 2.Lösung
>  
> [mm]\bruch{12x^{3}}{9x^{16}}[/mm]
>  
> [mm]\bruch{4}{3x^{13}}[/mm]


Hallo,

wie bereits erwähnt, stimmt die Lösung, die Du mit der Kettenregel erhalten hast.


Die zweite enthält zwar einen Fehler,  der Plan an sich war jedoch auch richtig:

es sollte hier verwendet werden  [mm] (\bruch{1}{h(x)})'=-\bruch{h'(x)}{(h(x))^2}. [/mm] Ich vermute,  Ihr habt diese Formel im Repertoire, sie ist ein Spezialfall der Quotientenregel


Nun legen wir los ( mit [mm] h(x)=3x^4): [/mm]

f'(x)=( [mm] -\bruch{1}{h(x)})' [/mm] =- [mm] (\bruch{1}{h(x)})'= -[-\bruch{h'(x)}{(h(x))^2}]=\bruch{12x^3}{(3x^4)^2}=\bruch{12x^3}{3^2x^{\red{4*2}}}=\bruch{12x^3}{3^2x^8}= \bruch{4}{3x^5}, [/mm]

und damit sind wir beim ersten Ergebnis. Der Fehler kam aus der Unkenntnis der MBPotenzgesetze.

Gruß v. Angela

Bezug
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