Quotientenregel Bsp < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:34 Fr 17.08.2007 | | Autor: | aliq |
| Aufgabe | | y= [mm] (4x+2)^2/(3x-1)^2 [/mm] |
Hallo,
Ich habe wiedereinmal eine frage zu der differentialrechnung, jedenfalls handelt es sich um das angefuehrte bsp. man solle es mithilfe der quotientenregel loesen.
Ich dachte mit da es ja eine binomische formel ist loese ich diese ersteinmal auf und dann verwende ich die quotientendregel, wenn ich das tue kommt einfach nur ein zahlengewirr raus und die richtige loesung scheint dann allerdings leider nicht dabei zu sein.
Die loesung von dem buch aus lautet :
[mm] (-80x-40)/(3x-1)^3
[/mm]
Ich habe es immer und immer wieder versucht doch jedesmal kommen etwas vollkommen anderes raus (was mir auch zeigt das ich mich oft verrechnet habe) aber es ist nichteinmal der richtigen loesung nahe.
Ich freue mich falls jemand helfen koennte,
danke schonmal,
alicia
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> [mm] $y=\bruch{\left(4x+2\right)^2}{\left(3x-1\right)^2}$
[/mm]
> Hallo,
Hi,
> Ich habe wiedereinmal eine frage zu der
> differentialrechnung, jedenfalls handelt es sich um das
> angefuehrte bsp. man solle es mithilfe der quotientenregel
> loesen.
Das ist korrekt. 
> Ich dachte mit da es ja eine binomische formel ist loese
> ich diese ersteinmal auf
Keine so gute Idee, versuche stets, das nicht auseinanderzuklamüsern.
> und dann verwende ich die
> quotientendregel, wenn ich das tue kommt einfach nur ein
> zahlengewirr raus und die richtige loesung scheint dann
> allerdings leider nicht dabei zu sein.
> Die loesung von dem buch aus lautet :
> [mm] $\bruch{-80x-40}{\left(3x-1\right)^3}$
[/mm]
>
Die stimmt auch (weiß man ja nie bei den Büchern).
> Ich habe es immer und immer wieder versucht doch jedesmal
> kommen etwas vollkommen anderes raus (was mir auch zeigt
> das ich mich oft verrechnet habe) aber es ist nichteinmal
> der richtigen loesung nahe.
>
> Ich freue mich falls jemand helfen koennte,
> danke schonmal,
> alicia
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Wie lautet denn die Quotientenregel?
Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 Fr 17.08.2007 | | Autor: | aliq |
Danke erstmals fuer deine schnelle antwort,
die quotientenregel ist ja y'= [mm] f1'*f2-f1*f2'/(f2)^2
[/mm]
Also wenn ich es jetst so lasse , also als binomische formel wie kann ich es dann loesen bzw. ich kann ja nicht wenn ich z.B. [mm] (4x+2)^2 [/mm] habe es zu 2*(4x+2) aendern , da es ja falsch waere (oder?)
oder ist es dann einfach (4*1 + [mm] 0)^2 [/mm] (wahrscheinlich ist das jetzt vollkommen falsch aber ich habe gerade wirklich keine ahnung)
Ja also hoffe ich einfach mal auf weitere hilfe 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 Fr 17.08.2007 | | Autor: | Blech |
> Danke erstmals fuer deine schnelle antwort,
> die quotientenregel ist ja y'= [mm]f1'*f2-f1*f2'/(f2)^2[/mm]
Das ist richtig, wenn du richtig klammerst.
[mm]y' = \frac{f1'*f2-f1*f2'}{(f2)^2}[/mm]
Wobei ich denke, daß [mm] (NAZ-ZAN)/N^2 [/mm] leichter zu merken ist =)
> Also wenn ich es jetst so lasse , also als binomische
> formel wie kann ich es dann loesen bzw. ich kann ja nicht
> wenn ich z.B. [mm](4x+2)^2[/mm] habe es zu 2*(4x+2) aendern ,
> da es ja falsch waere (oder?)
Kettenregel:
Für [mm]f(x)=g(h(x))[/mm] gilt [mm]f'(x) = g'(h(x))\cdot h'(x)[/mm]
bzw. hier:
[mm]\frac{d}{dx}(4x+2)^2 = 2\cdot (4x+2) \cdot \frac{d}{dx}(4x + 2) = 8(4x+2)[/mm]
> Ja also hoffe ich einfach mal auf weitere hilfe
>
Die Ableitung sollte aber auch stimmen, wenn Du Nenner und Zähler ausmultiplizierst. Nur wird die Rechnung sehr unhandlich und bei Dir hat sich deswegen irgendwo ein Fehler eingeschlichen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:34 Fr 17.08.2007 | | Autor: | aliq |
Vielen Dank fuer die hilfe!
Irgendwie habe ich vergessen das ich das mit der Kettenregel aufloesen kann.
An das "richtige" klammern hier muss ich mich noch gewoehnen , aber das wird auch noch!.
Ich geh dann jetzt weiter rechnen; vielen vielen dank nochmal
lg,
alicia
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 Fr 17.08.2007 | | Autor: | aliq |
Hallo nochmal,
es tut mir leid nochmal fragen zu muessen, jedoch bin ich anscheinend wirklich zu dumm fuer jegliche art von mathematischen problemen.
Ich hab also die kettenregel angwandt wie von Dir beschrieben,
[mm] y'= \left( \bruch{8*(4x+2)}{6*(3x-1)} \right) [/mm]
dann habe ich dir 8 und 6 durch zwei gekuerzt und habe
[mm] y'= \left( \bruch{4*(4x+2)}{3*(3x-1)} \right) [/mm]
bekommen und dann habe ich nenner sowie zaehler ausmultipliziert
[mm] y'= \left( \bruch{16x+8}{9x-3} \right) [/mm]
und dann die quotientenregel angewandt was aber irgendwie dazu fuehrte dass sich die x aufloesen,..
[mm] y'= \left( \bruch{16*(9x-3) - (16x+8)*9}{(9x-3)^2} \right) [/mm]
nun komm ich wiedermal nicht weiter und wahrscheinlich habe ich einen banalen fehler gemacht und es tut mir wirklich wirklich leid wieder fragen zu muessen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 Fr 17.08.2007 | | Autor: | Kalita |
Hi erstmal :)
Also, die Aufgabe seid ihr schon richtig angegangen und du hast auch die richtigen Formeln angewendet.
Es ist korrekt: Die Quotientenregel ist (sorry für die dritte Formel die du jetzt liest)
(u/v)=(u´*v-u*v´)/v²
Bei der Formel die du als Aufgabe hast musst du nun diese Formel + (wie richtig erkannt) die Kettenregel anwenden, die ich auch schon richtig von dir gelesen habe :)
Zur Aufgabe:
1.
y=(4x+2)²/(3x-1)²
Wie richtig festgestellt, dröselt man sowas nicht auf und wendet die einfach die Kettenrege an:
äußere Ableitung mal innere Ableitung
also steht bei (4x+2)²: 2*(4x+2)*4
Hierbei ist die 2* (4x+2) die innere Ableitung und die *4 die äußere Ableitung
und bei (3x-1)² ist die Ableitung nach dem gleichen Prinzip 2*(3x-1)*3
2.
und das setzt du nun in die Gleichung oben ein :)
Dann kommt raus:
u= (4x+2)²
u´=2*(4x+2)*4
v= (3x-1)²
v´= 2*(3x-1)*3
v²= ((3x-1)²)²
Daraus folgt: (8*(4x+2)*(3x-1)²- (4x+2)² *6*(3x-1)) / [mm] (3x-1)^4
[/mm]
So, das kannst du dann noch kürzen :) mit dem (3x-1), so das im Zähler, in jedem Term ein (3x-1) wegfällt, sowie im Nenner auch
So, ich hoffe ich habe jetzt keine Tippfehler und keine Rechenfehler gemacht :)
So, ich hab das so ausführlich gemacht, weil ich mir ziemlich sicher bin, dass du das nochmal selbst nachrechnest ;). Du scheinst sehr ehrgeizig zu sein. Und nicht aufgeben, das wird schon. Viel Erfolg noch.
LG Kalita
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 22:31 Fr 17.08.2007 | | Autor: | aliq |
Danke Dir!
Hab es sofort durchgerechnet und diesen fehler haette ich mir auch eigentlich sparen koennen - aber naja aus diesen fehlern lernt man ja bekanntlich.
Es tut mir leid falls ich euch bzw dir soviele umstaende bereitet habe aber es aergert mich nun mal sehr wenn ich ein bsp nicht rechnen kann (wobei immer viel zu viel zeit vergeht bei dem versuch es zu rechnen)
Schoenen Tag noch und danke nochmals
lg,
alicia
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