RSA-Methode < Krypt.+Kod.+Compalg. < Theoretische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:07 Mo 03.09.2012 | | Autor: | icelady |
| Aufgabe | Bestimmen Sie:
a) [mm] \phi(2310)
[/mm]
b) [mm] \phi(111111)
[/mm]
c) p und q, wenn m= p*q= 38009 und [mm] \phi(m)= [/mm] 37620
d) den privaten Schluessel d, wenn der oeffentliche e= 11 und der RSA-Modul m= 38009 ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also ich bin mir nicht genau sicher, was ich bei Aufgabe a) und b) rechnen soll. Ich habe eine Primfaktorzerlegung gemacht und bei der Aufgabe a) 2*3*5*7*11 und b) 3*7*11*13*37 herausbekommen und jetzt frag ich mich ob das richtig ist?
Bei der Aufgabe c denke ich mir auch, dass ich eine Primfaktorzerlegung von 38009 machen muss. Ich konnte diese jedoch nur mit einem Onlinerechner bestimmen. Habe einmal 191 und 199 raus bekommen. Wie kann ich das ausrechnen ohne unendlich auszuprobieren? Also gibt es da einen Trick?
Bei der Aufgabe d) habe ich mit dem Euklidischen Algorithmus d berechnet und 17279 errechnet.
r q x y
38009 / 1 0
11 3455 0 1
4 2 1 -3455
3 1 -2 6911
1 3 3 -3456
0 / -11 17279
Ist das richtig?
Ich hoffe, dass ich meinen ersten Forum Eintrag richtig gemacht habe und ich wuerde mich sehr ueber eure Hilfe freuen.
|
|
| |
|
Hallo icelady,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen Sie:
> a) [mm]\phi(2310)[/mm]
> b) [mm]\phi(111111)[/mm]
> c) p und q, wenn m= p*q= 38009 und [mm]\phi(m)=[/mm] 37620
> d) den privaten Schluessel d, wenn der oeffentliche e= 11
> und der RSA-Modul m= 38009 ist.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Also ich bin mir nicht genau sicher, was ich bei Aufgabe a)
> und b) rechnen soll. Ich habe eine Primfaktorzerlegung
> gemacht und bei der Aufgabe a) 2*3*5*7*11 und b)
> 3*7*11*13*37 herausbekommen und jetzt frag ich mich ob das
> richtig ist?
>
Da Du jetzt Primfaktorzerlegungen dieser Zahlen gefunden hast,
kannst Du schreiben:
[mm]\phi(2310)=\phi\left(2\right)*\phi\left(3\right)*\phi\left(5\right)*\phi\left(7\right)*\phi\left(11\right)[/mm]
bzw.
[mm]\phi(111111)=\phi\left(3\right)*\phi\left(7\right)*\phi\left(11\right)*\phi\left(13\right)*\phi\left(37\right)[/mm]
Das kannst Du jetzt alles berechnen, denn
[mm]\phi\left(p\right)=p-1[/mm]
wenn p eine Primzahl ist.
> Bei der Aufgabe c denke ich mir auch, dass ich eine
> Primfaktorzerlegung von 38009 machen muss. Ich konnte diese
> jedoch nur mit einem Onlinerechner bestimmen. Habe einmal
> 191 und 199 raus bekommen. Wie kann ich das ausrechnen ohne
> unendlich auszuprobieren? Also gibt es da einen Trick?
>
Hier hast Du doch 2 Gleichungen:
[mm]38009=p*q[/mm]
[mm]\phi\left(38009\right)=\phi\left(p\right)*\phi\left(q\right)=\left(p-1\right)*\left(q-1\right)=37620[/mm]
Aus diesen beiden Gleichungen sind p und q zu bestimmen.
> Bei der Aufgabe d) habe ich mit dem Euklidischen
> Algorithmus d berechnet und 17279 errechnet.
>
> r q x y
> 38009 / 1 0
> 11 3455 0 1
> 4 2 1 -3455
> 3 1 -2 6911
> 1 3 3 -3456
> 0 / -11 17279
>
>
> Ist das richtig?
>
Nein, das ist leider nicht richtig.
> Ich hoffe, dass ich meinen ersten Forum Eintrag richtig
> gemacht habe und ich wuerde mich sehr ueber eure Hilfe
> freuen.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 Mi 05.09.2012 | | Autor: | icelady |
Hallo MathePower,
vielen Dank für deine schnelle Antwort.
Das ist mit jetzt unangenehm, aber ich habe noch nicht wirklich verstanden was ich bei Aufgabe a und b ausrechne und was ich noch weiter berechnen kann. Kannst du mir zu dieser Formel [mm] \phi(p)= [/mm] p -1 ein Zahlenbeispiel geben?
Was ist bei der Aufgabe d genau falsch? Hab ich mich verrechnet oder wird der Schluessel d anders berechnet?
Sorry, aber ich steh bei diesem Thema total auf dem Schlauch... wuerde mich sehr freuen, wenn du mir das nochmal erklaeren koenntest?
Gruesse, icelady> Hallo icelady,
>
>
>
>
> > Bestimmen Sie:
> > a) [mm]\phi(2310)[/mm]
> > b) [mm]\phi(111111)[/mm]
> > c) p und q, wenn m= p*q= 38009 und [mm]\phi(m)=[/mm] 37620
> > d) den privaten Schluessel d, wenn der oeffentliche e=
> 11
> > und der RSA-Modul m= 38009 ist.
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> >
> > Also ich bin mir nicht genau sicher, was ich bei Aufgabe a)
> > und b) rechnen soll. Ich habe eine Primfaktorzerlegung
> > gemacht und bei der Aufgabe a) 2*3*5*7*11 und b)
> > 3*7*11*13*37 herausbekommen und jetzt frag ich mich ob das
> > richtig ist?
> >
>
>
> Da Du jetzt Primfaktorzerlegungen dieser Zahlen gefunden
> hast,
> kannst Du schreiben:
>
> [mm]\phi(2310)=\phi\left(2\right)*\phi\left(3\right)*\phi\left(5\right)*\phi\left(7\right)*\phi\left(11\right)[/mm]
>
> bzw.
>
> [mm]\phi(111111)=\phi\left(3\right)*\phi\left(7\right)*\phi\left(11\right)*\phi\left(13\right)*\phi\left(37\right)[/mm]
>
> Das kannst Du jetzt alles berechnen, denn
>
> [mm]\phi\left(p\right)=p-1[/mm]
>
> wenn p eine Primzahl ist.
>
>
> > Bei der Aufgabe c denke ich mir auch, dass ich eine
> > Primfaktorzerlegung von 38009 machen muss. Ich konnte diese
> > jedoch nur mit einem Onlinerechner bestimmen. Habe einmal
> > 191 und 199 raus bekommen. Wie kann ich das ausrechnen ohne
> > unendlich auszuprobieren? Also gibt es da einen Trick?
> >
>
>
> Hier hast Du doch 2 Gleichungen:
>
> [mm]38009=p*q[/mm]
>
> [mm]\phi\left(38009\right)=\phi\left(p\right)*\phi\left(q\right)=\left(p-1\right)*\left(q-1\right)=37620[/mm]
>
> Aus diesen beiden Gleichungen sind p und q zu bestimmen.
>
>
> > Bei der Aufgabe d) habe ich mit dem Euklidischen
> > Algorithmus d berechnet und 17279 errechnet.
> >
> > r q x y
> > 38009 / 1 0
> > 11 3455 0 1
> > 4 2 1 -3455
> > 3 1 -2 6911
> > 1 3 3 -3456
> > 0 / -11 17279
> >
> >
> > Ist das richtig?
> >
>
>
> Nein, das ist leider nicht richtig.
>
>
> > Ich hoffe, dass ich meinen ersten Forum Eintrag richtig
> > gemacht habe und ich wuerde mich sehr ueber eure Hilfe
> > freuen.
>
>
> Gruss
> MathePower
disabled
|
|
|
| |
|
Hallo icelady,
> Hallo MathePower,
>
> vielen Dank für deine schnelle Antwort.
>
> Das ist mit jetzt unangenehm, aber ich habe noch nicht
> wirklich verstanden was ich bei Aufgabe a und b ausrechne
> und was ich noch weiter berechnen kann. Kannst du mir zu
> dieser Formel [mm]\phi(p)=[/mm] p -1 ein Zahlenbeispiel geben?
>
[mm]\phi[/mm] ist die ![[]](/images/popup.gif) Eulersche [mm]\phi[/mm]-Funktion gemeint,
die die Anzahl teilerfremder Zahlen
zu einer natürlichen Zahl p angibt.
Ist p überdies eine Primzahl, beispielsweise p=7,
so gibt es 6 Zahlen, die zur 7 teilerfremd sind:
1,2,3,4,5,6
> Was ist bei der Aufgabe d genau falsch? Hab ich mich
> verrechnet oder wird der Schluessel d anders berechnet?
>
Der Schluessekl d wird schon mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus berechnnet.
Dabei hast Du Dich an irgendeiner Stelle verrechnet.
> Sorry, aber ich steh bei diesem Thema total auf dem
> Schlauch... wuerde mich sehr freuen, wenn du mir das
> nochmal erklaeren koenntest?
>
> Gruesse, icelady> Hallo icelady,
> >
> >
> >
> >
> > > Bestimmen Sie:
> > > a) [mm]\phi(2310)[/mm]
> > > b) [mm]\phi(111111)[/mm]
> > > c) p und q, wenn m= p*q= 38009 und [mm]\phi(m)=[/mm] 37620
> > > d) den privaten Schluessel d, wenn der oeffentliche
> e=
> > 11
> > > und der RSA-Modul m= 38009 ist.
> > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > > Internetseiten gestellt.
> > >
> > > Also ich bin mir nicht genau sicher, was ich bei Aufgabe a)
> > > und b) rechnen soll. Ich habe eine Primfaktorzerlegung
> > > gemacht und bei der Aufgabe a) 2*3*5*7*11 und b)
> > > 3*7*11*13*37 herausbekommen und jetzt frag ich mich ob das
> > > richtig ist?
> > >
> >
> >
> > Da Du jetzt Primfaktorzerlegungen dieser Zahlen gefunden
> > hast,
> > kannst Du schreiben:
> >
> >
> [mm]\phi(2310)=\phi\left(2\right)*\phi\left(3\right)*\phi\left(5\right)*\phi\left(7\right)*\phi\left(11\right)[/mm]
> >
> > bzw.
> >
> >
> [mm]\phi(111111)=\phi\left(3\right)*\phi\left(7\right)*\phi\left(11\right)*\phi\left(13\right)*\phi\left(37\right)[/mm]
> >
> > Das kannst Du jetzt alles berechnen, denn
> >
> > [mm]\phi\left(p\right)=p-1[/mm]
> >
> > wenn p eine Primzahl ist.
> >
> >
> > > Bei der Aufgabe c denke ich mir auch, dass ich eine
> > > Primfaktorzerlegung von 38009 machen muss. Ich konnte diese
> > > jedoch nur mit einem Onlinerechner bestimmen. Habe einmal
> > > 191 und 199 raus bekommen. Wie kann ich das ausrechnen ohne
> > > unendlich auszuprobieren? Also gibt es da einen Trick?
> > >
> >
> >
> > Hier hast Du doch 2 Gleichungen:
> >
> > [mm]38009=p*q[/mm]
> >
> >
> [mm]\phi\left(38009\right)=\phi\left(p\right)*\phi\left(q\right)=\left(p-1\right)*\left(q-1\right)=37620[/mm]
> >
> > Aus diesen beiden Gleichungen sind p und q zu bestimmen.
> >
> >
> > > Bei der Aufgabe d) habe ich mit dem Euklidischen
> > > Algorithmus d berechnet und 17279 errechnet.
> > >
> > > r q x y
> > > 38009 / 1 0
> > > 11 3455 0 1
> > > 4 2 1 -3455
> > > 3 1 -2 6911
> > > 1 3 3 -3456
> > > 0 / -11 17279
> > >
> > >
> > > Ist das richtig?
> > >
> >
> >
> > Nein, das ist leider nicht richtig.
> >
> >
> > > Ich hoffe, dass ich meinen ersten Forum Eintrag richtig
> > > gemacht habe und ich wuerde mich sehr ueber eure Hilfe
> > > freuen.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
> disabled
Gruss
MathePower
|
|
|
|
