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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 Mi 26.01.2011 | | Autor: | RalU |
| Aufgabe | Gegeben: RSA-Modul n=55
a) Es soll die Zahl 3 mit dem öffentlichen Exponenten e=7 vershlüsselt werden
b) Welche der Zahlen 10,11,12,13 sind zulässige öffentliche Exponenten?
c) Berechen Sie den zu e=7 gehörenden geheimen Exponenten d.
d) Entschlüsselung der Zahl 12 durch Potenzierung mit dem geheimen Exponenten, inklusive genaue Beschreibung des Rechenweges. |
zu a)
C = [mm] P^{e} [/mm] mod n
C = [mm] 3^{7} [/mm] mod 55
[mm] \equiv 3^{3} [/mm] * [mm] 3^{3} [/mm] * 3 mod 55
[mm] \equiv [/mm] 27 * 27 * 3 mod 55
[mm] \equiv [/mm] 14 * 3 mod 55
[mm] \equiv [/mm] 42
-> C = 42
b) Hier weiß ich nicht, welche Voraussetzungen an öffentliche Exponenten gestellt werden...falls dies Primzahlen sein müssen, dann natürlich nur die Zahlen 11 und 13...
c) mit Hilfe des erweiterten Euklidischen Algorithmus erhalte ich hier d= -17. -> wegen negativem Vorzeichen wird noch [mm] \phi(n) [/mm] = [mm] \phi(55) [/mm] = 40 daraufaddiert und ich erhalte d=-17 + 40 = 23
d)Entschlüsseln:
[mm] P=12^{23} [/mm] mod 55
[mm] \equiv 12^{22} [/mm] * 12 mod 55
[mm] \equiv (4*3)^{22} [/mm] * 12 mod 55
[mm] \equiv 4^{22} [/mm] * [mm] 3^{22} [/mm] * 12 mod 55
hier komm ich nun nicht weiter. In Potenzen mit Exponent 2 aufzulösen ist wohl etwas rechenaufwenig...
Wie kann man die Aufgabe möglichst komfortabel von Hand ausrechen?
Wer kann mir bei den Aufgaben helfen bzw. kontrollieren, ob sie so richtig gelöst wurden?
Vielen Dank
Ralf
[mm] \equiv [/mm]
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