RWP Greensche Fkt. inhom. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 Mo 15.03.2010 | | Autor: | Katrin89 |
| Aufgabe | u"-u'-2u=0
u(0)+u'(0)=1
u(1)=0 |
Ist dies ein inhomogener Fall? Denn eine Randbedingung ist ungleich 0. Kann ich dann hier die Greensche Fkt. nicht benutzen?
Ich habe die Aufgabe einfach mal gelöst und dann eine Lösung für [mm] R_1=1 [/mm] und [mm] R_2=0 [/mm] gesucht. Aber darf ich das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:29 Di 16.03.2010 | | Autor: | pelzig |
> u"-u'-2u=0
> u(0)+u'(0)=1
> u(1)=0
> Ist dies ein inhomogener Fall? Denn eine Randbedingung ist ungleich 0.
Nein, es ist eine lineare homogene DGL zweiter Ordnung. Die Randbedingungen haben damit nichts zu tun.
> Kann ich dann hier die Greensche Fkt. nicht benutzen?
Meines Wissens benutzt man die Greensche Funktion nur um eine partikulaere Loesung des inhomogenen Systems zu finden, also Nein.
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:38 Di 16.03.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Hallo,
danke für deine Antwort. Ich habe da was völlig falsch verstanden. Also:
1) Ich habe eine homogene DGL: lösen und mit Randbedingungen die Konstanten bestimmen.
2) Ich habe eine inhomogene DGL: homogene DGL lösen und die inhomogene Lösung mit Hilfe der Greenschen Fkt. bestimmen.
Da lese ich mich jetzt mal weiter ein.
Aber hier mal die Lösung zur obigen Aufgabe:
das charak. Polynom lautet: [mm] a^2-a-2=0
[/mm]
da sind 2 und -1 Eigenwerte
und die Lösung lautet:
[mm] u(x)=c_1*e^{2*t}+c_2*e^{-t}
[/mm]
nun bestimme ich die Konstanten mit Hilfe der Randbedingungen und erhalte für [mm] c_1=1/3 [/mm] und [mm] c_2=-1/3. [/mm]
Stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:51 Di 16.03.2010 | | Autor: | pelzig |
> Hallo,
> danke für deine Antwort. Ich habe da was völlig falsch
> verstanden. Also:
> 1) Ich habe eine homogene DGL: lösen und mit
> Randbedingungen die Konstanten bestimmen.
> 2) Ich habe eine inhomogene DGL: homogene DGL lösen und
> die inhomogene Lösung mit Hilfe der Greenschen Fkt.
> bestimmen.
Richtig.
> Da lese ich mich jetzt mal weiter ein.
> Aber hier mal die Lösung zur obigen Aufgabe:
> das charak. Polynom lautet: [mm]a^2-a-2=0[/mm]
> da sind 2 und -1 Eigenwerte
> und die Lösung lautet:
> [mm]u(x)=c_1*e^{2*t}+c_2*e^{-t}[/mm]
> nun bestimme ich die Konstanten mit Hilfe der
> Randbedingungen und erhalte für [mm]c_1=1/3[/mm] und [mm]c_2=-1/3.[/mm]
> Stimmt das?
Probiers doch mal mit der guten alten Probe 
Immerhin ist die Lösung ja eindeutig bestimmt.
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:33 Di 16.03.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Probe gemacht, stimmt!! Danke!!!
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