R_integrierbar < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:59 Di 27.10.2009 | | Autor: | Peano08 |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass f(x)=sgn (sin(pi/x) Riemann-integrierbar auf [0,1] ist und berechnen Sie das Integral. |
Muss ich hier zuerst zeigen, dass f gleichmäßig stetig und reel ist? Dann ist ja f R-integrierbar.
Das Integral berechnet sich ja dann so: [mm] \int_0^1 [/mm] sgn(sin(pi/x))=1-2ln(2).
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:05 Di 27.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
Woher kommt eigentlich die Flut von Aufgaben, die du hier grad reinpostest? Und hast du ueberhaupt Zeit, dir unsere Antworten durchzulesen, bevor du weitere Aufgaben reinstellst?
> Zeigen Sie, dass f(x)=sgn (sin(pi/x) Riemann-integrierbar
> auf [0,1] ist und berechnen Sie das Integral.
Fuer $x = 0$ ist die Funktion ueberhaupt nicht definiert. Wenn schon ist sie also uneigentlich Riemann-Integrierbar. Also ueberleg dir, warum $f$ auf [mm] $[\varepsilon, [/mm] 1]$ R-integrierbar ist fuer $0 < [mm] \varepsilon [/mm] < 1$. Beachte, dass $f$ auf [mm] $[\varepsilon, [/mm] 1]$ eine Treppenfunktion ist (warum?).
> Das Integral berechnet sich ja dann so: [mm]\int_0^1[/mm]
> sgn(sin(pi/x))=1-2ln(2).
Wie kommst du da drauf? Das ist naemlich alles andere als offensichtlich.
LG Felix
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