Radius Kugel m.Tangente < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 Di 24.01.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | | Eine Kugel K besitzt den Mittelpunkt P und die Gerade g als Tangente. Wie bestimmt man den Radius von K sowie den Berührpunkt B. |
Hallo.
Hier weiß ich eigentlich gar kein rangehen, aber ich probiere es gerne mal.
Angenommen ich nehme den Mittelpunkt P(1|0|0). Kann ich nun eine beliebige Gerade nehmen? D.h. jede beliebige Grade tangiert wirklich eine Kugel, die den Mittelpunkt P hat? Zeichnungen mit einem Kreis von mir tendieren da für: ja.
Angenommen die Gerade lautet dann
[mm] g:\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{2 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
"Wie bestimmt man den Radius von K"
Ich würde vom Mittelpunkt P den Abstand zur Tangenten berechnen. Das wäre dann der Radius.
Diesen berechne ich mit:
[mm] [g:\vec{x}- \overrightarrow{OP}]*\vektor{2 \\ 1 \\ 1} [/mm]
Heraus ergibt sich das lambda für den Lotfußpunkt F.
"Berührpunkt B"
Wäre für mich der Lotfußpunkt F.
Danke schonmal.
Grüße Phoney
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Hallo Phoney,
> Eine Kugel K besitzt den Mittelpunkt P und die Gerade g als
> Tangente. Wie bestimmt man den Radius von K sowie den
> Berührpunkt B.
> Hallo.
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> Hier weiß ich eigentlich gar kein rangehen, aber ich
> probiere es gerne mal.
>
> Angenommen ich nehme den Mittelpunkt P(1|0|0). Kann ich nun
> eine beliebige Gerade nehmen? D.h. jede beliebige Grade
> tangiert wirklich eine Kugel, die den Mittelpunkt P hat?
> Zeichnungen mit einem Kreis von mir tendieren da für: ja.
>
> Angenommen die Gerade lautet dann
>
> [mm]g:\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 0}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{2 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>
> "Wie bestimmt man den Radius von K"
>
> Ich würde vom Mittelpunkt P den Abstand zur Tangenten
> berechnen. Das wäre dann der Radius.
> Diesen berechne ich mit:
>
> [mm][g:\vec{x}- \overrightarrow{OP}]*\vektor{2 \\ 1 \\ 1}[/mm]
Es muss heissen:
[mm](\vec{x}- \overrightarrow{OP})*\vektor{2 \\ 1 \\ 1}\;=\;0[/mm]
>
> Heraus ergibt sich das lambda für den Lotfußpunkt F.
>
> "Berührpunkt B"
>
> Wäre für mich der Lotfußpunkt F.
Ja, ist auch so.
Und das mußt Du jetzt allgemein fassen.
>
> Danke schonmal.
>
> Grüße Phoney
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Di 24.01.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
> > [mm][g:\vec{x}- \overrightarrow{OP}]*\vektor{2 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>
> Es muss heissen:
>
> [mm](\vec{x}- \overrightarrow{OP})*\vektor{2 \\ 1 \\ 1}\;=\;0[/mm]
>
Wo ist da der unterschied? Für [mm] \vec{x} [/mm] würde ich die Gerade einsetzen. Warum schreibt man dann nur [mm] \vec{x}?
[/mm]
Also gemeint ist doch:
[ [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{2 \\ 1 \\ 1} [/mm] - [mm] \overrightarrow{OP}]*\vektor{2 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
> > Heraus ergibt sich das lambda für den Lotfußpunkt F.
> >
> > "Berührpunkt B"
> >
> > Wäre für mich der Lotfußpunkt F.
>
> Ja, ist auch so.
>
> Und das mußt Du jetzt allgemein fassen.
>
ÜBrigens Danke für die Antwort!!!
VG Phoney
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Hallo Phoney,
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> > > [mm][g:\vec{x}- \overrightarrow{OP}]*\vektor{2 \\ 1 \\ 1}[/mm]
> >
> > Es muss heissen:
> >
> > [mm](\vec{x}- \overrightarrow{OP})*\vektor{2 \\ 1 \\ 1}\;=\;0[/mm]
>
> >
> Wo ist da der unterschied? Für [mm]\vec{x}[/mm] würde ich die Gerade
> einsetzen. Warum schreibt man dann nur [mm]\vec{x}?[/mm]
Ich habe nur das abgeschrieben, was Du auch geschrieben hast. Und das habe ich dann ergänzt.
>
> Also gemeint ist doch:
>
> [ [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 0}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{2 \\ 1 \\ 1}[/mm] -
> [mm]\overrightarrow{OP}]*\vektor{2 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>
Klar.
>
> ÜBrigens Danke für die Antwort!!!
>
> VG Phoney
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:18 Di 24.01.2006 | | Autor: | Phoney |
Ein abschließndes Hallo zu diesem Themenstrang.
> Ich habe nur das abgeschrieben, was Du auch geschrieben
> hast. Und das habe ich dann ergänzt.
achso *g* habe ich gar nicht verstanden. Danke dafür.
VG Phoney
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