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Hallo,
ich habe hier ein einfaches geometrisches Problem:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gegeben sind a, b und c und die Bedingung, dass sich beide Kreise in einem Punkt berühren.
Gesucht ist der Radius des großen Kreises.
Wie löst man das?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Bezeichnen wir den Radius des großen Kreises mit [mm]R[/mm] und den Abstand der beiden Mittelpunkte mit [mm]d[/mm]. Ferner habe der Mittelpunkt des kleinen Kreises den Abstand [mm]q[/mm] vom horizontalen Durchmesser des großen Kreises.
Dann haben wir
(1) [mm]d = R-c[/mm] (Bedingung für Berührung von innen)
(2) [mm]q = R-a-c[/mm] (Zerlegung des vertikalen großen Radius in Teilstrecken)
(3) [mm]b^2 + q^2 = d^2[/mm] (rechtwinkliges Dreieck mit Ecke im Mittelpunkt des großen Kreises)
Jetzt kann man (1) und (2) in (3) einsetzen.
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Sehr schön, vielen Dank! Manchmal übersieht man die einfachsten Sachen.
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