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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:18 Do 17.01.2013 | | Autor: | Lewser |
| Aufgabe | Das Produkt aus einer komplexen Zahl z und ihrer konjugiert Komplexen beträgt 5 .
Der Quotient [mm] \bruch{z}{z^{\*}} [/mm] habe den Wert [mm] \bruch{3+4j}{5}. [/mm] Wie lautet die komplexe Zahl? |
Meine Rechnung dazu:
[mm] \bruch{x+jy}{x-jy}=\bruch{3+4j}{5}
[/mm]
[mm] \rightarrow \bruch{x+jy}{x-jy}=\bruch{3+4j}{(x+jy)(x-jy)}
[/mm]
[mm] \rightarrow x+jy=\bruch{3+4j}{x+jy}
[/mm]
[mm] \rightarrow z^{2}=3+4j
[/mm]
Daraus folgt für r: [mm] r=\wurzel{9+16}=5
[/mm]
und [mm] \alpha=arctan(\bruch{4}{3})=53°
[/mm]
In der Lösung steht allerdings 2+j und -2-j. Wo habe ich mich verrechnet?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:38 Do 17.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Das Produkt aus einer komplexen Zahl z und ihrer konjugiert
> Komplexen beträgt 5 .
> Der Quotient [mm]\bruch{z}{z^{\*}}[/mm] habe den Wert
> [mm]\bruch{3+4j}{5}.[/mm] Wie lautet die komplexe Zahl?
>
>
> Meine Rechnung dazu:
>
> [mm]\bruch{x+jy}{x-jy}=\bruch{3+4j}{5}[/mm]
>
> [mm]\rightarrow \bruch{x+jy}{x-jy}=\bruch{3+4j}{(x+jy)(x-jy)}[/mm]
>
> [mm]\rightarrow x+jy=\bruch{3+4j}{x+jy}[/mm]
>
> [mm]\rightarrow z^{2}=3+4j[/mm]
Bis hier ist es richtig.
>
> Daraus folgt für r: [mm]r=\wurzel{9+16}=5[/mm]
Wenn Du mit r den Betrag von z meinst, so ist das falsch. |z|= [mm] \wurzel{5}
[/mm]
>
Aber das brauchst Du nicht.
Du hast [mm] 3+4j=z^2=x^2+2jxy-y^2
[/mm]
Damit ist 2xy=4 und [mm] x^2-y^2=3.
[/mm]
Jetzt Du.
FRED
> und [mm]\alpha=arctan(\bruch{4}{3})=53°[/mm]
>
> In der Lösung steht allerdings 2+j und -2-j. Wo habe ich
> mich verrechnet?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:52 Do 17.01.2013 | | Autor: | Lewser |
Damit meinte ich den Betrag von [mm] z^2.
[/mm]
Dann habe ich mit deinem Ansatz herausbekommen:
[mm] x^4-3x^2-4=0
[/mm]
Und durch Substitution vier Werte für x. Ist das nicht ein bißchen viel? Es können doch eigentlich nur zwei Werte herauskommen, weil es die Quadratwurzel aus z ist. Abgesehen davon ist keiner der Werte 2 oder 1 bzw. -2 oder -1. Falls die obige Formel falsch ist poste ich natürlich gerne den Rechenweg.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:03 Do 17.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Damit meinte ich den Betrag von [mm]z^2.[/mm]
>
> Dann habe ich mit deinem Ansatz herausbekommen:
>
> [mm]x^4-3x^2-4=0[/mm]
>
> Und durch Substitution vier Werte für x. Ist das nicht ein
> bißchen viel? Es können doch eigentlich nur zwei Werte
> herauskommen, weil es die Quadratwurzel aus z ist.
> Abgesehen davon ist keiner der Werte 2 oder 1 bzw. -2 oder
> -1. Falls die obige Formel falsch ist poste ich natürlich
> gerne den Rechenweg.
ich hab keine Ahnung was und wie Du gerechnet hast.
Aber in einem bin ich mir sicher: die Gleichung
[mm]x^4-3x^2-4=0[/mm]
hat genau 2 Lösungen: x=2 und x=-2, denn
[mm]x^4-3x^2-4=(x^2+1)(x^2-4)[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:17 Do 17.01.2013 | | Autor: | Lewser |
Du meine Güte, ich Trottel habe mich in der pq-Formel verrechnet. Komme jetzt auch auf die richtigen Ergebnisse.
Das bedeutet aber doch auch, dass der andere Weg mit Taschenrechner machbar wäre, oder?
Vielen Dank schonmal!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:24 Do 17.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Du meine Güte, ich Trottel habe mich in der pq-Formel
> verrechnet. Komme jetzt auch auf die richtigen Ergebnisse.
> Das bedeutet aber doch auch, dass der andere Weg mit
> Taschenrechner machbar wäre, oder?
Was willst Du denn da mit einem TR ?
FRED
>
> Vielen Dank schonmal!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:41 Do 17.01.2013 | | Autor: | Lewser |
Jetzt wo ich drüber nachdenke bin ich tatsächlich etwas verwirrt.
Ich dachte an die Formel:
[mm] \wurzel{z}=\wurzel{r}(cos\alpha+jsin\alpha)
[/mm]
Aber wenn ich die anwende komme ich auf andere Werte.
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