Raketengleichung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Aufgrund ihrer Konstruktion lässt sich als Leermasse der Rakete [mm] m_{leer}=0,5kg [/mm] und 1,5l Wasser als maximale Treibstoffmenge annehmen. Die Massenausstoßrate sei m'=0,5kg/s. Wenn [mm] v_{rel}=50 [/mm] m/s (Austrittsgeschw. des Wassers) ist, wie hoch ist der Bahnscheitel der Rakete und wie groß die Flugzeit? |
Hallo!!
Hier nochmal die Raketengleichung:
[mm] $v(t)=v_{rel}*ln\left( \frac{m_{A}}{m(t)} \right) [/mm] - gt$
[mm] m_A [/mm] gibt die Masse am Anfang an, d.h. ich würde sagen 0,5kg+1,5kg=2kg
[mm] $m(t)=2kg-0,5\frac{kg}{s}*t$ [/mm] Denn die Masse nimmt ja linear ab, da der Wasserausstoß der Rakete konstant ist.
Für die Aufgabe würde ich jetzt v(t)=0 setzen, denn dann weiß ich die Zeit, zu der die Rakete ihren höchstsen Punkt erreicht hat.
[mm] 0=50*ln\left( \frac{2}{2-0,5t} \right) [/mm] - 10t
Aber das kriege ich nicht hin, die nach t zu lösen. Ist der Weg denn richtig? Wenn ich die Zeit habe, wie komme ich dann auf die Höhe?
Danke,
mfG Patrick
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:30 Do 20.11.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Patrick!
> Aufgrund ihrer Konstruktion lässt sich als Leermasse der
> Rakete [mm]m_{leer}=0,5kg[/mm] und 1,5l Wasser als maximale
> Treibstoffmenge annehmen. Die Massenausstoßrate sei
> m'=0,5kg/s. Wenn [mm]v_{rel}=50[/mm] m/s (Austrittsgeschw. des
> Wassers) ist, wie hoch ist der Bahnscheitel der Rakete und
> wie groß die Flugzeit?
> Hallo!!
>
> Hier nochmal die Raketengleichung:
> [mm]v(t)=v_{rel}*ln\left( \frac{m_{A}}{m(t)} \right) - gt[/mm]
>
> [mm]m_A[/mm] gibt die Masse am Anfang an, d.h. ich würde sagen
> 0,5kg+1,5kg=2kg
> [mm]m(t)=2kg-0,5\frac{kg}{s}*t[/mm] Denn die Masse nimmt ja linear
> ab, da der Wasserausstoß der Rakete konstant ist.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Aber: die Austrittgeschwindigkeit des Wassers ist nur solange 50m/s, solange Wasser da ist. Ist der Treibstoff aufgebraucht, so wirkt nur noch die Erdanziehung. Du musst also diese zwei Phasen des Fluges getrennt betrachten. Wie lange die erste Phase dauert, ist ja leicht auszurechnen.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
Ok, da hast du Recht.
Das bedeutet also, dass meine erste Phase 4 Sekunden dauert, denn nach 4s ist alles Wasser ausgeströmt. Dann gilt also nur noch [mm] v_2(t)=-gt, [/mm] aber die Rakete fliegt ja erstmal noch weiter nach oben, denn sie hat ja jetzt eine gewisse Geschwindigkeit (max. Geschwindigkeit) [mm] v_{max}. [/mm] Also lautet meine Gleichung doch jetzt [mm] v_2(t)=-gt+v_{max}. [/mm] Stimmt das? Jetzt habe ich ja quasi einen "normalen" senkrechten Wurf nach oben oder? Aber was ist [mm] v_{max}? [/mm] Die Größe brauche ich ja zum Weiterrechnen.
Patrick
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:14 Do 20.11.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Patrick!
> Ok, da hast du Recht.
> Das bedeutet also, dass meine erste Phase 4 Sekunden
> dauert, denn nach 4s ist alles Wasser ausgeströmt.
Nein, nach 3 Sekunden: 1,5l Wasser mit 0,5kg/s.
> Dann
> gilt also nur noch [mm]v_2(t)=-gt,[/mm] aber die Rakete fliegt ja
> erstmal noch weiter nach oben, denn sie hat ja jetzt eine
> gewisse Geschwindigkeit (max. Geschwindigkeit) [mm]v_{max}.[/mm]
> Also lautet meine Gleichung doch jetzt [mm]v_2(t)=-gt+v_{max}.[/mm]
> Stimmt das? Jetzt habe ich ja quasi einen "normalen"
> senkrechten Wurf nach oben oder?
> Aber was ist [mm]v_{max}?[/mm] Die
> Größe brauche ich ja zum Weiterrechnen.
Nimm für die erste Phase die Raketengleichung! Wann ist die Geschwindigkeit maximal?
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:33 Do 20.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Es sind nicht 4s sondern 3s du kennst die Zeit, m(0), [mm] v_r, [/mm] m(t) daraus berechnest du v nach deiner formel, das ist ja dann auch [mm] v_{max}
[/mm]
den Weg in der Zeit kannst du nur ueber das Integral ueber v(t) von 0 bis 3s rauskriegen.
danach einfach [mm] v=v_{max}-gt. [/mm] und und das entsprechende s(t) bis v=0.
statt m(t) musst du natuerlich vor dem Integrieren noch die Zeitabh. reinschreiben.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Danke bis hierher.
Also ihr habt natürlich recht mit den 3s, da das Leergewicht der Rakete ja nicht Null sondern 0,5 ist.
So dann rechne ich mit meiner Raketengleichung die Geschwindigkeit nach 3s aus, d.h. [mm] $v(3)=50*ln\left( \frac{0,5}{0,5} \right) [/mm] - 10*3=-30$. Also ist meine Maximale Geschwindigkeit -30m/s. Warum minus? Kann ich hier mit dem Betrag weiterrechnen?
Naja aufjeden Fall habe ich ja jetzt meine Gleichung für die zweite Phase: [mm] $v_2(t)=30-gt$. [/mm] Um jetzt den Scheitel zu bestimmen, setze ich diese Gleichung =0, also $30-gt=0 [mm] \gdw [/mm] t=3s$
Über [mm] $s(t)=-\frac{1}{2}gt^2+v_0*t$ [/mm] kriege ich ja jetzt raus, das die Rakete in dieser Zeit um 45m gestiegen ist.
Doch wie kriege ich den Weg raus, den die Rakete zu Beginn in der Beschleunigten Phase zurücklegt? Muss ich dazu wirklich die Raketengleichung mit dem ln integrieren??
Wenn ich dann die gesamt Höhe [mm] (=s_0) [/mm] habe, kann ich über [mm] s(t)=s_0-\frac{1}{2}gt^2=0 [/mm] die Fallzeit berechnen sodass ich mit den 6s Steigzeit die gesamte Flugzeit habe. Ist das richtig?
Ich hoffe es sind nicht zu viele Fragen auf einmal.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 Do 20.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. es muesste dir auffallen, dass du ln(1)=0 rauskriegst, also nur die wirklich negative Geschw. wenn die Rakete keinen Treibstoff ausstiesse. ma=2kg, m(t)=0,5kg
also ist dein [mm] v_{max} [/mm] falsch!
den Weg auf dem 1. Teil kannst du exakt nur ausrechnen, wenn du integrierst. Falls du das nicht kannst, kannst du nur mit Durchschnitssgeschw. alsov [mm] v_{max}/2*3s [/mm] rechnen, das waere aber nur ne grobe Abschaetzung!
schreib ln [mm] (m_a/m(t))=ln(m_a/(m_a-0,5kg*t)= [/mm] ln(1/(1-0.5/2*t)=ln(1)-ln(1-0.25*t)=-ln(1-0.25*t) dann musst du nur das integrieren.(von 0 bis 3s)
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Hm, da hast du recht, ich hab mal wieder gerechnet ohne groß nachzudenken.
Also im ln steht dann nun 4, d.h. [mm] v(3s)=50*ln(4)-10*3\approx [/mm] 40m/s
Der senkrechte Wurf nach oben lässt sich dann beschreiben durch v(t)=40-gt. Der Scheitelpunkt ist somit nach 4s erreicht.
Die Höhe der 2.Phase ist somit [mm] x(t)=-0,5gt^2+v_0*t, [/mm] also [mm] x(4)=-5*4^2+40*4=80m.
[/mm]
Nun ist noch der Weg auf der ersten Phase zu berechnen. Das mit dem Integrieren habe ich hinbekommen: [mm] s(t)=v_{rel}*4*[(1-0,25t)*ln(1-0,25t)-(1-0,25t)]-0,5gt^2
[/mm]
s(3)-s(0) ergibt dann etwa 35,7m.
Also Gesamthöhe: 80m+35,7m=115,7m
Zum Abschluss noch die Fallzeit gerechnen: [mm] 0=115,7-0,5gt^2 \gdw [/mm] t=4,8s
Also Gesamtzeit: 3+4+4,8=11,8s
Ich hoffe es stimmt nun. Danke nochma fürs drübergucken.
Gruß Patrick
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:38 Fr 21.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
sieht alles richtig aus, die Zahlenwerte hab ich nur ueberschlagen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | Um die Wasserrakete beim Landen zu schonen könnte man sich einfach eine vertikale Feder mit einer masselosen Abdeckplatte und die Rakete als Block vorstellen. Wie weit wird die Feder beim Auftreffen gestaucht? Sei die Federkonstante k=40N/cm. Geben Sie dazu an, welche Arbeit dabei verrichtet wird
-durch die Gravitationskraft an der Rakete
-durch die Rakete an der Feder |
Hier noch ein weiterer Teil der Aufgabe, ich hoffe, dass Ihr mir wieder weiterhelfen könnt.
Also nach dem Hook'schen Gesetz gilt F=-kx. x ist gesucht und k kenne ich ja. Die Kraft F kann ich außerdem berechnen überdie Gewichtskraft [mm] F_g=-mg. [/mm] Die Masse der leeren Rakete ist ja 0,5kg. Somit komme ich auf: [mm] x=\frac{0,5kg*10m/s^2}{40\frac{kg*m}{s^2*cm}}=0,125cm. [/mm] Soweit wird die Feder also nach unten gestaucht.
Um die Arbeit zu errechnen muss ich über die Kraft integrieren. Doch wo ist der Unterschied zwischen den beiden verschiedenen Arbeiten die ich ausrechnen muss. Ich würde jetzt erstmal folgends tun:
[mm] W=\integral_{0}^{0,125}{F dr}=\integral_{0}^{-0,125}{-mg dr}=-0,5kg*10m/s^2*-0,125=0,625J
[/mm]
Welchen Teil der Arbeit habe ich jetzt berechnet? Wie leutet dann der andere Teil?
Gruß Patrick
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:31 Sa 22.11.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Patrick!
> Um die Wasserrakete beim Landen zu schonen könnte man sich
> einfach eine vertikale Feder mit einer masselosen
> Abdeckplatte und die Rakete als Block vorstellen. Wie weit
> wird die Feder beim Auftreffen gestaucht? Sei die
> Federkonstante k=40N/cm. Geben Sie dazu an, welche Arbeit
> dabei verrichtet wird
> -durch die Gravitationskraft an der Rakete
> -durch die Rakete an der Feder
> Hier noch ein weiterer Teil der Aufgabe, ich hoffe, dass
> Ihr mir wieder weiterhelfen könnt.
> Also nach dem Hook'schen Gesetz gilt F=-kx. x ist gesucht
> und k kenne ich ja. Die Kraft F kann ich außerdem berechnen
> überdie Gewichtskraft [mm]F_g=-mg.[/mm] Die Masse der leeren Rakete
> ist ja 0,5kg. Somit komme ich auf:
> [mm]x=\frac{0,5kg*10m/s^2}{40\frac{kg*m}{s^2*cm}}=0,125cm.[/mm]
> Soweit wird die Feder also nach unten gestaucht.
Das gilt, wenn die leere Rakete auf der Federplatte ruht. Hier trifft aber die Rakete mit einer gewissen Geschwindigkeit am Boden auf.
Überlege Folgendes: Bis zum Auftreffen ist die Feder entspannt, die Rakete hat beim Landen eine bestimmte Geschwindgkeit. Wie stellst du dir den Landevorgang vor, was passiert genau?
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
> Hallo Patrick!
>
> > Um die Wasserrakete beim Landen zu schonen könnte man sich
> > einfach eine vertikale Feder mit einer masselosen
> > Abdeckplatte und die Rakete als Block vorstellen. Wie weit
> > wird die Feder beim Auftreffen gestaucht? Sei die
> > Federkonstante k=40N/cm. Geben Sie dazu an, welche Arbeit
> > dabei verrichtet wird
> > -durch die Gravitationskraft an der Rakete
> > -durch die Rakete an der Feder
> > Hier noch ein weiterer Teil der Aufgabe, ich hoffe,
> dass
> > Ihr mir wieder weiterhelfen könnt.
> > Also nach dem Hook'schen Gesetz gilt F=-kx. x ist gesucht
> > und k kenne ich ja. Die Kraft F kann ich außerdem berechnen
> > überdie Gewichtskraft [mm]F_g=-mg.[/mm] Die Masse der leeren Rakete
> > ist ja 0,5kg. Somit komme ich auf:
> > [mm]x=\frac{0,5kg*10m/s^2}{40\frac{kg*m}{s^2*cm}}=0,125cm.[/mm]
> > Soweit wird die Feder also nach unten gestaucht.
>
> Das gilt, wenn die leere Rakete auf der Federplatte ruht.
> Hier trifft aber die Rakete mit einer gewissen
> Geschwindigkeit am Boden auf.
>
Stimmt....
> Überlege Folgendes: Bis zum Auftreffen ist die Feder
> entspannt, die Rakete hat beim Landen eine bestimmte
> Geschwindgkeit. Wie stellst du dir den Landevorgang vor,
> was passiert genau?
>
Nun da die Rakete ja mit einer gewissen Geschwindigkeit unten ankommt, drückt sie die Feder natürlich ziemlich stark nach unten.
Andererseits übt die Feder natürlich auch eine gewisse Gegenkraft aus, sodass die Rakete ja schließlich zum erliegen kommt. Nur wie kann ich das genau berechnen?
Also die Geschwindigkeit mit der sie unten auftrifft kann ich berechnen: [mm] v=\wurzel{2hg}, [/mm] wobei hier ja h=115,7m. Somit v=47,63 m/s.
> Viele Grüße
> Rainer
>
Thx schonmal bis hierher.
Gruß Patrick
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:39 Sa 22.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Hast du schon mal an den Energiesatz gedacht? oder daran die Federkraft*Weg zu integrieren?
Kennst du die energie einer um s gedehnten Feder oder kannst du sie ausrechnen?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
> Hallo
> Hast du schon mal an den Energiesatz gedacht?
[mm] E_{kin}=E_{pot}, [/mm]
[mm] F_{Feder}=-kx, [/mm] Also [mm] E_{pot} [/mm] für die Feder: [mm] \integral_{0}^{x}{F_{Feder}(x) dx}=-1/2kx^2. [/mm]
Dies setze ich mit [mm] E_{kin}=1/2mv^2 [/mm] gleich. Dann folgt: [mm] x=\wurzel{m/k}*v
[/mm]
> oder daran
> die Federkraft*Weg zu integrieren?
So komme ich dann an meine Arbeit? Also [mm] W=\int [/mm] -kx dx wobei untere Grenze 0 und obere Grenze, das x was ich oben ausgerechnet habe??
> Kennst du die energie einer um s gedehnten Feder oder
> kannst du sie ausrechnen?
siehe oben..!?
> Gruss leduart
Dann würde mir jetzt nur noch die andere Berechnung der Arbeit fehlen denke ich.
Gruß Patrick
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:44 So 23.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Welche arbeit willst du noch ausrechnen?
Beim auftreffen auf die Feder hast du kin Energie und Lageenergie. Ist die feder um x zusmmengedrueckt hast du kin. energie 0 und Lageenergie kleiner als oben. Also kannst du doch jetzt einfach das Stueck h oder x ausrechnen. Du hast nur die Lageenergie vergessen, da das Ding ja auf der erde auf die feder auftrifft.
alle vorkommenden arbeiten hast du schon berechnet!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Hm, ok. Nach ich fasse nochmal soweit zusammen wie ich bin, bzw. soweit ich es verstanden habe. Einschließlich der Aufgabenstellung:
Um die Wasserrakete beim Landen zu schonen könnte man sich einfach eine vertikale Feder mit einer masselosen Abdeckplatte und die Rakete als Block vorstellen. Wie weit wird die Feder beim Auftreffen gestaucht? Sei die Federkonstante k=40N/cm.
Für die Endgeschwindigkeit von dem freien Fall gilt:
$ [mm] v=\wurzel{2hg}$, [/mm] also v=47m/s
Nun gilt für die potentielle Energie der Feder [mm] E_{pot}=\integral_{0}^{x}{-kx dx}=-\frac{1}{2}kx^2. [/mm] Nach dem Energieerhaltungssatz gilt [mm] E_{pot}=E_{kin}, [/mm] also [mm] \frac{1}{2}mv^2=-\frac{1}{2}kx^2 \Rightarrow [/mm] $ [mm] x=\wurzel{m/k}\cdot{}v [/mm] $ (das Minus hab ich mal verschwinden lassen...)
[mm] m=m_{leer}=0,5kg
[/mm]
k=40N/cm=4000N/m
v=47m/s
Also:x=0,525m
Geben Sie dazu an, welche Arbeit dabei verrichtet wird
-durch die Gravitationskraft an der Rakete
Was hier die Antwort ist, habe ich immer noch nicht kapiert.
[mm] W=\integral_{?}^{?}{ma dx}=...?
[/mm]
-durch die Rakete an der Feder
Das müsste dann so gehen?
W= [mm] \integral_{-0,525}^{0}{-kx dx} [/mm] = [mm] -0,5kx^2 |^{x=0}_{x=-0,525} [/mm] = [mm] 0,5*4000N/m*(-0,525)^2=551,25J
[/mm]
Danke für Eure Mühen. Diese Aufgabe ist wirklich nicht so mein Ding.
Grüße Patrick
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:59 So 23.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich find die Frage auch komisch nach der Arbeit der Gravitationskraft.
Meine Interpretation : Frage gilt ab Auftreffen der R auf der Feder.
1. Feder vernichtet a) die kinetische energie, b) dei Lageenergie.
2. "Gewichtskraft" erniedrigt die pot Energie, also negative Arbeit ? aber was die da wirklich wollen weiss ich nicht.
vielleicht kommt ein anderer auf ne Idee, ich lass die Frage halb auf.
(verrat uns spaeter die Loesung, wenn du sie hast!)
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:43 Di 25.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:08 Sa 29.11.2008 | | Autor: | XPatrickX |
Hi,
also die Lösung bzgl der Arbeit:
Energiesatz: [mm] mgh=0,5kx^2
[/mm]
Die Arbeit durch die Gravitationskraft ist dann mgh
und die Arbeit durch die Rakete an der Feder ist [mm] 0,5kx^2
[/mm]
somit also beides mal etwa 565J
Gruß Patrick
|
|
|
|
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
