Rampengleichung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Guten Morgen liebe Community,
falls ich in irgendeiner Form den Beitrag ändern muss, weil ich den Titel falsch formuliert hab oder das falsche Board gewählt hab, seht es mir bitte nach. Bin neu hier.
Leider ist es mit meinem mathematischen Wissen nicht so weit her...
Also ich habe mehrere Schrittmotoren die ich ansteuern möchte und im Zuge einer PTP-Synchronisierung sollen diese die selbe Zeit brauchen um an einem Punkt anzukommen. Ich bräuchte die Formel, mit der ich die Zeit berechne die der Motor braucht um von A nach B zu kommen. Nun die mathematischen Faktoren:
Bekannt sind für mich die Anzahl der Schritte die mein Motor machen muss. Die Variable heist ANZ, z.B. 999
Desweiteren ist die Zeit die von einem Schritt zum nächsten vergeht bekannt. Die Variable heist Interval z.B. 1000µs also 1ms
Der Motor hat eine Beschleunigungs sowie eine Bremsrampe.
Die gesamte länge von z.B. 1000 Schritten wird durch 3 geteilt.
Im ersten Drittel wird nach jedem Schritt interval um 1µs verkürzt. Also wird der Motor immer schneller.
Im zweiten Drittel wird der interval (in diesem Fall wäre er bei 667µs angekommen) gehalten.
Im letzten Drittel wird interval wieder pro Schritt um 1µs verlängert. Bis beim 999. Schritt interval wieder 1000µs ist.
Der Motor beschleunigt und bremst also nicht linear sonder exponentiel. Ich bräuchte bitte die Formel für die Zeit die der Motor braucht um so eine Bewegung auszuführen.
Vielen Dank
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:18 Fr 01.11.2013 | | Autor: | chrisno |
Hallo und ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]") ,
Dein Problem sieht lösbar aus, ein bisschen Geduld noch.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 Fr 01.11.2013 | | Autor: | chrisno |
Ich führe ein paar Variablen ein:
ANZ1 ist die Anzahl der Schritte bei der ansteigenden Rampe (1. Phase)
ANZ2 ist die Anzahl der Schritte zwischen ansteigender und fallender Rampe (2. Phase)
ANZ3 ist die Anzahl der Schritte bei der fallenden Rampe (3. Phase)
(Die können alle gleich sein, ist ANZ immer durch 3 teilbar?)
INT1 ist die Zeit für einen Schritt an Anfang
INT2 ist die Zeit für einen Schritt in der 2. Phase
DINT ist die Änderung der Schrittzeit zwischen zwei Schritten
T1 ist die Zeit für die 1. Phase
T2 ....
T3 ....
Am einfachsten ist natürlich die Berechnung der Zeit in der zweiten Phase:
$T2 = ANZ2 * INT2$
Für die 1. Phase:
$T1 = INT1 + (INT1 -DINT) + (INT1 - 2*DINT) [mm] +\ldots$
[/mm]
$= [mm] \summe_{n=0}^{ANZ1-1} [/mm] (INT1 - n * DINT) = ANZ1*INT1 - [mm] DINT*\summe_{n=0}^{ANZ1-1}n$
[/mm]
$= ANZ1*INT1 - DINT*0,5*(ANZ1-1)*ANZ1$
Für die 3. Phase:
$T3 = INT2 + (INT2 +DINT) + (INT2 + 2*DINT) [mm] +\ldots$
[/mm]
$= [mm] \summe_{n=0}^{ANZ3-1} [/mm] (INT2 + n * DINT) = ANZ3*INT2 + [mm] DINT*\summe_{n=0}^{ANZ3-1}n$
[/mm]
$= ANZ3*INT2 + DINT*0,5*(ANZ3-1)*ANZ3$
Die Gesamtzeit ist dann T1+T2+T3.
Da waren noch Fehler in der ersten Version, die sollten nun behoben sein. Außerdem geht es noch weiter.
Nun sind wahrscheinlich die Anzahlen der Schritte für beide Rampen gleich, also ANZ1 = ANZ3.
Damit wird
T1 + T3 = ANZ1*INT1 - DINT*0,5*(ANZ1-1)*ANZ1 + ANZ3*INT2 + DINT*0,5*(ANZ3-1)*ANZ3
= ANZ1*INT1 - DINT*0,5*(ANZ1-1)*ANZ1 + ANZ1*INT2 + DINT*0,5*(ANZ1-1)*ANZ1 = ANZ1 * (INT1+INT2)
Insgesamt ergibt das für die Zeit, also noch mit T2
T1 + T2 + T3 = ANZ1 * (INT1+INT2) + ANZ1 * INT2 = ANZ1 * (INT1+2*INT2)
Da nun $ANZ1 = [mm] \bruch{ANZ}{3}$ [/mm] ergibt sich so das Endresultat:
$T = [mm] \bruch{ANZ}{3}* [/mm] (INT1+2*INT2)$
Probier es mal aus.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:24 So 03.11.2013 | | Autor: | sonyfuchs |
Vielen Dank, das beantwortet meine Frage vollständig und diese kann als gelöst angesehen werden. Oder muss ich was anklicken damit es als gelöst markiert wird?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:10 So 03.11.2013 | | Autor: | chrisno |
Alles ist in so in Ordnung. Es freut mich, wenn es geholfen hat. Stimmt es denn auch in der Praxis?
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