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| Aufgabe | Seien X; Y Zufallsvariablen mit der gemeinsamen Dichte:
[mm] f_{X,Y}(x,y)=1/(2*pi)*e^{ \bruch{x^2+y^2}{2} }
[/mm]
a) Sind diese unabhangig?
b) Finden Sie die Marginaldichten fX(x) und fY (y).
Tip: Sie konnen (und sollten) die Losung ohne Integrieren fi nden. |
Ich habe nicht die geringste Ahnung wie ich da ohne integrieren rankommen soll. Für die unabhängigkeit würde ich normalerweise die Marginaldichten per Integration nach x bzw y rausbekommen und diese dann multiplizieren. Kann mir hier jemand weiterhelfen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:43 Mo 10.02.2014 | | Autor: | luis52 |
Moin
> Seien X; Y Zufallsvariablen mit der gemeinsamen Dichte:
> [mm]f_{X,Y}(x,y)=1/(2*pi)*e^{ \bruch{x^2+y^2}{2} }[/mm]
Steht hier nicht
[mm]f_{X,Y}(x,y)=1/(2*\pi)*e^{ \bruch{\red{-}x^2\red{-}y^2}{2} }[/mm] ?
> a) Sind
> diese unabhangig?
> b) Finden Sie die Marginaldichten fX(x) und fY (y).
> Tip: Sie konnen (und sollten) die Losung ohne
> Integrieren fi nden.
> Ich habe nicht die geringste Ahnung wie ich da ohne
> integrieren rankommen soll. Für die unabhängigkeit würde
> ich normalerweise die Marginaldichten per Integration nach
> x bzw y rausbekommen und diese dann multiplizieren.
Und warum machst du das nicht?
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Ok, ich habe es gemerkt das Minus fehlt. Ich schaue mal nach inwiefern das meine Stammfunktion ändern würde.
Ich mache das nicht weil unser Professor gesagt hat, das das nicht zum gewünschten Ergebnis führt, und als ich es Probiert habe bekam ich irgendetwas mit erf (=Fehlerfunktion) was auch immer das ist raus. Was mach ich denn nun mit einer solchen Fehlerfunktion? Und soll ich als Intervallgrenzen dann - [mm] \infty [/mm] und [mm] \infty [/mm] nehmen? Normalerweise hatte ich immer Grenzen angegeben in denen sich mein Wert bewegen darf. Weil wenn ich unendlich nehme, habe ich ja in meinem Ergebnis nachher unendlich drinstehen, das erscheint mir nicht richtig. Es sei denn die mir noch unbekannte Fehlerfunktion ändert da etwas.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:26 Di 11.02.2014 | | Autor: | luis52 |
Wenn die Funktion fuer [mm] $x,y\in\IR$ [/mm] definiert ist, so gilt
$ [mm] f_{X,Y}(x,y)=\frac{1}{2\cdot{}\pi}\cdot{}e^{ \bruch{-x^2-y^2}{2} }=\frac{1}{\sqrt{2\cdot{}\pi}}\cdot{}e^{ \bruch{-x^2}{2} }\cdot\frac{1}{\sqrt{2\cdot{}\pi}}\cdot{}e^{ \bruch{-y^2}{2} } [/mm] $.
Kommt dir das nicht bekannt vor?
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Hmm nicht wirklich, woher sollte ich diese Funktion denn kennen?
Hmm korrigiere es sieht der Dichte der exponentialfunktion ein wenig ähnlich. Aber genau trifft es sie nicht.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:47 Di 11.02.2014 | | Autor: | luis52 |
Habt Ihr die Standardnormalverteilung noch nicht behandelt?
Egal. Nutze den Tipp.
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Ahja du hast recht das ist also die Dichte der Standardnormalverteilung (welche ich gegoogelt hab). Das heißt dann jetzt also das meine Marginaldichten jeweil der Dichte der Standardnormalverteilung entsprechen, und da sie multipliziert die gemeinsame Dichte ergeben sind X und Y unabhängig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:52 Di 11.02.2014 | | Autor: | luis52 |
> Ahja du hast recht das ist also die Dichte der
> Standardnormalverteilung (welche ich gegoogelt hab). Das
> heißt dann jetzt also das meine Marginaldichten jeweil der
> Dichte der Standardnormalverteilung entsprechen, und da sie
> multipliziert die gemeinsame Dichte ergeben sind X und Y
> unabhängig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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Super, danke dir 
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