www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-AnalysisRandextrema im R^3
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Uni-Analysis" - Randextrema im R^3
Randextrema im R^3 < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Randextrema im R^3: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:20 Do 15.09.2005
Autor: NyctalusNoctula

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

[mm]f(x,y)= x^2 + xy + y^2 - 6x + 2 [/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)


D = {(x,y) € [mm]R^2: x^2+y^2 <= 36 [/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

}
Bei dieser Ebene soll ich sämtliche Extrema bestimmen. Extrema im inneren hab ich schon. Nun will ich noch die Randextrema suchen.

Mein Ansatz hierzu:
Setze: [mm]y = 6 \sin t und x= 6 \cos t [/mm]

Wenn ich dies nun in die f(x,y) einsetze, ableite und 0 setzt erhalte ich
[mm]\cos 2t = - \sin t[/mm]
und damit folgende 3 Lösungen, die weiter unterscht werden müssen:
[mm]t_1= \bruch{\pi}{2}[/mm]
[mm]t_2= \bruch{7\pi}{6}[/mm]
[mm]t_1= \bruch{11\pi}{6}[/mm]

Wähle ich aber x und y umgekehrt, erhalte ich:
[mm]\cos 2t = \cos t[/mm]
und damit
t=0

Nun zu meiner Frage:
Ich vermute, die erste Lösung ist richtig, aber warum können überhaupt verschiedene Lösungen entstehen?
x und y sind doch beliebig festlegbar, oder?

        
Bezug
Randextrema im R^3: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:22 Do 15.09.2005
Autor: SEcki


> Mein Ansatz hierzu:
>  Setze: [mm]y = 6 \sin t und x= 6 \cos t[/mm]

sieht gut aus.

> Wenn ich dies nun in die f(x,y) einsetze, ableite und 0
> setzt erhalte ich
>  [mm]\cos 2t = - \sin t[/mm]

Wie kommst du darauf? Ich erhalte eher [m]cos^2(t)-sin^2(t)-cos(t)=0[/m]. Rechne doch damit mal weiter ... oder überprüfe mein Ergebnis.

> Nun zu meiner Frage:
>  Ich vermute, die erste Lösung ist richtig, aber warum
> können überhaupt verschiedene Lösungen entstehen?
>  x und y sind doch beliebig festlegbar, oder?

Du musst schon den ganzen Kreis durchlaufen, das ist wahr. Wenn du ihn aber anders parametrisierst, könen für unterschiedliche t's die gleichen x, y Werte herauskommen.

SEcki

Bezug
                
Bezug
Randextrema im R^3: Antwort zum Ansatz / Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:31 Fr 16.09.2005
Autor: NyctalusNoctula

also, in f(x,y) eingesetzt erhält man:
[mm]g(t)=38+36 \sin t \cos t - 36 \cos t[/mm]

mit dem Theorem: [mm]\sin t * \cos t = \bruch {1}{2} * \sin 2t [/mm]
erhält man:

[mm]g(t)=38 + 18 \sin2t - 36 \cos t[/mm]
[mm]g'(t) = 36 \cos 2t + 36 \sin t [/mm]

bzw. mit dem 2. Ansatz:
[mm]g'(t) = 36 \cos 2t - 36 \cos t [/mm]

gibt es beim 2. Ansatz noch weitere Lösungen? Es müssen doch mindestens 2 Lösungen rauskommen, da eine geschlossene Kurve ja mind. einen Hoch- und einen Tiefpunt haben muss.

Bezug
                        
Bezug
Randextrema im R^3: ja!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:49 Sa 17.09.2005
Autor: leduart

Hallo
[mm] cos(2*\pi/3)=cos(4*pi/3) [/mm]
oder auch die Gleichung cos 2t-cost [mm] =cos^{2}t-sin^{2}t-cost =2cos^t-cost-1 [/mm]
benutzen qu. Gl. für cos lösen cost=1 und cost=-0.5
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Randextrema im R^3: Wo ist der Fehler?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:21 Sa 17.09.2005
Autor: SEcki

Wo ist denn der Fehler? Ich habe blos anders abgeleitet ... das ist trotzdem richtig imo.

SEcki

Bezug
        
Bezug
Randextrema im R^3: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:34 So 18.09.2005
Autor: Stefan

Hallo!

Ich denke auf die Frage wurde hinreichend eingegangen, so dass erst eine weitere Reaktion des Fragestellers (der zudem eine Antwort als falsch markiert hat ohne darauf einzugehen) erfolgen sollte.

Viele Grüße
Stefan

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]