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| Aufgabe | X und Y haben die gemeinsame Dichte f(x; y) = 6, x [mm] \le [/mm] 0, y [mm] \le [/mm] 0, x+y < 1.
Finden Sie
a) die Marginalverteilungen von X und Y , sowie
b) die bedingte Dichte von X gegeben Y = y. |
Ok, die a) wäre dann meiner Meinung nach [mm] f_X [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1-y}{6 dx}=6-6y-0 [/mm] und äquivalent für [mm] f_Y [/mm] stimmt das so weit?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:34 Di 11.02.2014 | | Autor: | luis52 |
> X und Y haben die gemeinsame Dichte f(x; y) = 6, x [mm]\le[/mm] 0,
> y [mm]\le[/mm] 0, x+y < 1.
> Finden Sie
> a) die Marginalverteilungen von X und Y , sowie
> b) die bedingte Dichte von X gegeben Y = y.
> Ok, die a) wäre dann meiner Meinung nach [mm]f_X[/mm] =
> [mm]\integral_{0}^{1-y}{6 dx}=6-6y-0[/mm] und äquivalent für [mm]f_Y[/mm]
> stimmt das so weit?
Soll [mm] $f_X$ [/mm] die Dichte von $X$ sein? Wieso haengt die dann von $y$ ab? Was ist wenn du $y=-6$ waehlst?
Fang noch einmal an:
[mm] $f_X(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)\,dy=...$
[/mm]
Ueberlege dir, fuer welches $x$ hier etwas Sinnvolles herauskommt. Eine Skizze waere nicht schlecht.
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Also [mm] f_X(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)\,dy= f_X(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}6\,dy=[6y]^{ \infty}_{- \infty} [/mm] ... jetzt habe ich meine Grenzen eigesetzt die ja 0 und 1-x sind, also hätte ich 6-6x. Wo ist der Fehler? Kann ich dann einfach noch angeben 1< x < [mm] \wurzel{5/3}? [/mm] Dann passt auch das Ergebnis was rauskommen kann.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:45 Di 11.02.2014 | | Autor: | luis52 |
> Also [mm]f_X(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)\,dy= f_X(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}6\,dy=[6y]^{ \infty}_{- \infty}[/mm]
> ... jetzt habe ich meine Grenzen eigesetzt die ja 0 und 1-x
> sind, also hätte ich 6-6x. Wo ist der Fehler? Kann ich
> dann einfach noch angeben 1< x < [mm]\wurzel{5/3}?[/mm] Dann passt
> auch das Ergebnis was rauskommen kann.
Um Himmels willen, nein! Hast du eine Skizze gemacht?
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Von f(x,y)=6 ? Das ist einfach eine Ebene. Wenn ich davon das Integral von - bis + unendlich nehme habe ich dementsprechend unendlich viel Raum darunter ... Wenn ich die Grenzen für meine Marginaldichte [mm] f_X [/mm] so wähle wie beschrieben wäre der Raum = 1 so wie es für eine Dichte ja sein sollte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Do 13.02.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:22 Di 11.02.2014 | | Autor: | blascowitz |
> X und Y haben die gemeinsame Dichte f(x; y) = 6, x [mm]\le[/mm] 0,
> y [mm]\le[/mm] 0, x+y < 1.
> Finden Sie
> a) die Marginalverteilungen von X und Y , sowie
> b) die bedingte Dichte von X gegeben Y = y.
> Ok, die a) wäre dann meiner Meinung nach [mm]f_X[/mm] =
> [mm]\integral_{0}^{1-y}{6 dx}=6-6y-0[/mm] und äquivalent für [mm]f_Y[/mm]
> stimmt das so weit?
Stimmt die Aufgabe tatsächlich so? Ich denn für $x < 0$ und $y<0$
ist $x+y<1$ stets erfüllt und $f(x,y)$ ist keine Dichte. Das soll bestimmt [mm] $x\geq [/mm] 0$ und [mm] $y\geq [/mm] 0$ heißen, oder?
Viele Grüße
Blasco
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:45 Di 11.02.2014 | | Autor: | luis52 |
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> Stimmt die Aufgabe tatsächlich so? Ich denn für [mm]x < 0[/mm] und
> [mm]y<0[/mm]
> ist [mm]x+y<1[/mm] stets erfüllt und [mm]f(x,y)[/mm] ist keine Dichte. Das
> soll bestimmt [mm]x\geq 0[/mm] und [mm]y\geq 0[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
heißen, oder?
Ist mir gar nicht aufgefallen. Aber auch so ist der Wurm drin:
$\int_0^1}\int_0^{1-x}6\,dy\,dx=3$.
Froehliches Ratespiel: Wie lautet die Aufgabenstellung?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:58 Di 11.02.2014 | | Autor: | blascowitz |
Hallo,
stimmt, das hatte ich dann wieder nicht nachgerechnet^^
Viele Grüße
Blasco
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