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| Aufgabe | Es seien X1, X2 reellwertige Zufallsvariablen mit der gemeinsamen Dichte
f(x1,x2):=sqrt(2)/pi * exp(- 3/2 * x1 ^ 2 - x1 * x2 - 3/2 * x2 ^ 2) für x1, x2 element R. Berechnen Sie die Dichten der Randverteilungen Px1, Px2. |
Ich weiß, dass ich die Dichte einer Randverteilung berechne, indem ich die zugehörige Variable als Konstante betrachte und nach der anderen Variablen/ nach den anderen Variablen integriere. Aber wie mache ich das hier am geschicktesten? Ich kann zwar substituieren, aber dann wird der Ausdruck wahnsinnig kompliziert.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:44 Sa 01.12.2007 | | Autor: | Blech |
> Es seien X1, X2 reellwertige Zufallsvariablen mit der
> gemeinsamen Dichte
> f(x1,x2):=sqrt(2)/pi * exp(- 3/2 * x1 ^ 2 - x1 * x2 - 3/2
> * x2 ^ 2) für x1, x2 element R. Berechnen Sie die Dichten
> der Randverteilungen Px1, Px2.
> Ich weiß, dass ich die Dichte einer Randverteilung
> berechne, indem ich die zugehörige Variable als Konstante
> betrachte und nach der anderen Variablen/ nach den anderen
> Variablen integriere. Aber wie mache ich das hier am
> geschicktesten? Ich kann zwar substituieren, aber dann wird
> der Ausdruck wahnsinnig kompliziert.
Nicht vergessen, wenn Du nach [mm] $x_2$ [/mm] integrierst, wird [mm] $x_1$ [/mm] eine Konstante, d.h. Du kannst entsprechende Terme einfach vor das Integral ziehen.
[mm] $\frac{3}{2}x_1^2 +x_1x_2+\frac{3}{2}x_2^2=\frac{4}{3}x_1^2+ \left(\sqrt{\frac{1}{6}}x_1+\sqrt{\frac{3}{2}}x_2 \right)^2$
[/mm]
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