Randwertproblem < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:48 Mi 04.09.2013 | | Autor: | aleksej |
Einen wunderschönen guten Tag an allen.
Ich brauche eine Hilfe bezüglich Lösen von RWP für DGL 2. Ordnung.
Eigentlich brauche ich nur Einsatz, wie ich anfangen soll. Die Aufgabe lautet folgender Massen:
Gegeben: [mm] -y^{''}+y=x^{3} [/mm] mit y(0) = 2 und y(2) = 1
Problem muss mit "Schießverfahren" unter Benutzung des Runge-Kuta-Verfahren 4. Ordnung gelöst werden. Shrittweite h = 0,1
Was ich schon alles gemacht habe:
ich habe eine allgemeine Funktion bestimmt, die lautet:
y(x) = [mm] y_{c}(x) [/mm] + [mm] y_{p}(x) [/mm] = [mm] x^{3} [/mm] - 6x + [mm] c_{1}cos(x) [/mm] + [mm] c_{2}sin(x)
[/mm]
Soll ich in meinem Fall auch auf Anfangswertproblem reduzieren oder geht es irgendwie anders?
Im ![[]](/images/popup.gif) Wiki steht etwas darüber, aber ich kann leider es nicht durchblicken.
Ich bedanke mich bei euch allen im Voraus.
"Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt."
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:55 Mi 04.09.2013 | | Autor: | fred97 |
> Einen wunderschönen guten Tag an allen.
>
> Ich brauche eine Hilfe bezüglich Lösen von RWP für DGL
> 2. Ordnung.
> Eigentlich brauche ich nur Einsatz, wie ich anfangen soll.
> Die Aufgabe lautet folgender Massen:
>
> Gegeben: [mm]-y^{''}+y=x^{3}[/mm] mit y(0) = 2 und y(2) = 1
>
> Problem muss mit "Schießverfahren" unter Benutzung des
> Runge-Kuta-Verfahren 4. Ordnung gelöst werden. Shrittweite
> h = 0,1
>
> Was ich schon alles gemacht habe:
>
> ich habe eine allgemeine Funktion bestimmt, die lautet:
> y(x) = [mm]y_{c}(x)[/mm] + [mm]y_{p}(x)[/mm] = [mm]x^{3}[/mm] - 6x + [mm]c_{1}cos(x)[/mm] +
> [mm]c_{2}sin(x)[/mm]
Soll das die allgemeine Lösung der Dgl [mm]-y^{''}+y=x^{3}[/mm] sein ?
Wenn ja, so stimmt das nicht !
>
> Soll ich in meinem Fall auch auf Anfangswertproblem
> reduzieren
Was meinst Du damit ?
FRED
> oder geht es irgendwie anders?
>
> Im Wiki
> steht etwas darüber, aber ich kann leider es nicht
> durchblicken.
>
> Ich bedanke mich bei euch allen im Voraus.
>
> "Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt."
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:07 Mi 04.09.2013 | | Autor: | aleksej |
> Soll das die allgemeine Lösung der Dgl [mm]-y^{''}+y=x^{3}[/mm]
> sein ?
>
> Wenn ja, so stimmt das nicht !
Schade. Ich hatte gehofft, dass ich wenigstens das richtig geschafft habe.
>> Soll ich in meinem Fall auch auf Anfangswertproblem
>> reduzieren
>
> Was meinst Du damit ?
Ehrlich zu sagen, ich habe kein Plan mit was ich anfangen soll. Aber wenn ich Wiki(schießverfahren) angucke, dann sehe ich, dass dort auf AWP umgeformt wird. Aber wie genau und was weiter, kein Ahnung.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:11 Mi 04.09.2013 | | Autor: | fred97 |
> > Soll das die allgemeine Lösung der Dgl
> [mm]-y^{''}+y=x^{3}[/mm]
> > sein ?
> >
> > Wenn ja, so stimmt das nicht !
>
> Schade. Ich hatte gehofft, dass ich wenigstens das richtig
> geschafft habe.
Ineressiert Dich denn nicht, wie die allgemeine Lösung der Dgl richtig lautet (und wie man sie bestimmt)?
>
> >> Soll ich in meinem Fall auch auf Anfangswertproblem
> >> reduzieren
> >
> > Was meinst Du damit ?
>
> Ehrlich zu sagen, ich habe kein Plan mit was ich anfangen
> soll. Aber wenn ich Wiki(schießverfahren) angucke, dann
> sehe ich, dass dort auf AWP umgeformt wird. Aber wie genau
> und was weiter, kein Ahnung.
Wiki ist nicht die heilige Schrift. Wie wäre es, wenn Du Deine Nase mal in ein Lehrbuch steckst ?
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:30 Mi 04.09.2013 | | Autor: | aleksej |
> Ineressiert Dich denn nicht, wie die allgemeine Lösung der
> Dgl richtig lautet (und wie man sie bestimmt)?
Ich meine schon, dass ich keine Ahnung habe ob ich es brauche. Wahrscheinlich shon. Denn in manhen Bücher steht gahrnichts über allgemeine Lösung.
Ich habe auch so was gesehen:
[mm] \vektor{y \\ y^{'} \\ y^{''}}
[/mm]
Dann für meine Aufgabe währe es:
y'' = y - [mm] x^{3}
[/mm]
y' = xy - [mm] \bruch{1}{4}x^{4}+c_{1}
[/mm]
y = - [mm] \bruch{1}{20}x^{5}+\bruch{1}{2}x^{2}y [/mm] + [mm] c_{1}x [/mm] + [mm] c_{2}
[/mm]
und was jetzt, kein Ahnung.
> Wiki ist nicht die heilige Schrift. Wie wäre es, wenn Du
> Deine Nase mal in ein Lehrbuch steckst ?
Ich habe schon meine Nase in "Numerik für Ingenieure" rein gestärkt, aber dort steht zu meinem Problem gar nichts. Dort wird es mit anderen Verfahren gelöst.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:39 Mi 04.09.2013 | | Autor: | fred97 |
> > Ineressiert Dich denn nicht, wie die allgemeine Lösung der
> > Dgl richtig lautet (und wie man sie bestimmt)?
>
> Ich meine schon, dass ich keine Ahnung habe ob ich es
> brauche. Wahrscheinlich shon. Denn in manhen Bücher steht
> gahrnichts über allgemeine Lösung.
>
> Ich habe auch so was gesehen:
> [mm]\vektor{y \\ y^{'} \\ y^{''}}[/mm]
>
> Dann für meine Aufgabe währe es:
> y'' = y - [mm]x^{3}[/mm]
> y' = xy - [mm]\bruch{1}{4}x^{4}+c_{1}[/mm]
Hä ? Wie kommst Du auf diesen granatenjmäßigen Unfug ???
> y = - [mm]\bruch{1}{20}x^{5}+\bruch{1}{2}x^{2}y[/mm] + [mm]c_{1}x[/mm] +
> [mm]c_{2}[/mm]
Puhh, was für ein Quatsch !
FRED
>
> und was jetzt, kein Ahnung.
>
> > Wiki ist nicht die heilige Schrift. Wie wäre es, wenn Du
> > Deine Nase mal in ein Lehrbuch steckst ?
> Ich habe schon meine Nase in "Numerik für Ingenieure"
> rein gestärkt, aber dort steht zu meinem Problem gar
> nichts. Dort wird es mit anderen Verfahren gelöst.
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:51 Mi 04.09.2013 | | Autor: | aleksej |
> Puhh, was für ein Quatsch !
Darum geht es. Ich habe kein Plan mit was ich anfangen muss.
Im Bücher ist alles nur allgemein und nicht genau auf mein Problem zu geschnitten. Deswegen bitte ich um Hilfe, wie ich anfangen und vorgehen soll.
Und bis jetzt deine schlaue Aussagen haben nur bestätigt, dass ich falsch liege.
Kannst du mir mit sinnvollen Antworten helfen ohne zu schicken Bücher zu lesen und mit Frage auf die Frage zu beantworten?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:57 Mi 04.09.2013 | | Autor: | Thomas_Aut |
Hallo,
Speziell auf dein Problem zugeschnitten... würde das bedeuten genau diese DGL soll in einem Lehrbuch gelöst sein?
Das ist eine normale DGL 2 Ordnung. Ein normales Randwertproblem - an dem ist kaum etwas besonders.
Setze dich doch mal über ein DGL Skript / Buch - lies dir ein bisschen was zu Randwertproblemen durch und dann poste mal einen Ansatz.
Gruß Thomas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:18 Mi 04.09.2013 | | Autor: | aleksej |
Danke erst mal für die Antwort.
Das ist mir auch klar, das kein Buch exakt mein Problem lösen wird.
Mein Ansatz habe ich bereits oben beschrieben, aber ich brauche von euch eine klare Bestätigung, ob ich in richtige Richtung mich bewege und wenn nicht dann was ich machen muss.
Das was ich bis jetzt rausgelesen habe:
Um mein Problem zu lösen, muss ich
1) meine RWP auf AWP zurückführen,
2) dann brauche ich allgemeine Lösung für meine DGL
3) dann iterierte ich mit Schießverfahren unter Verwendung von Runge-Kutta verfahren über allgemeine Lösung
ist es so weit richtig?
Mir wurde schon von fred97 gesagt, dass mein allgemein Lösung ist falsch:
y(x) = [mm] y_{c}(x) [/mm] + [mm] y_{p}(x) [/mm] = [mm] x^{3} [/mm] - 6x + [mm] c_{1}cos(x) [/mm] + [mm] c_{2}sin(x) [/mm]
Muss halt noch ein Mal nachrechnen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Mi 04.09.2013 | | Autor: | aleksej |
> Soll das die allgemeine Lösung der Dgl [mm]-y^{''}+y=x^{3}[/mm]
> sein ?
>
> Wenn ja, so stimmt das nicht !
Tatsächlich bin ich jetzt auf was anderes gekommen. Kann es jemand bestätigen, ob die allgemeine Lösung jetzt stimmt:
DGL: [mm] -y''+y=x^{3}
[/mm]
[mm] y(x)=c_{1}e^{x}+c_{2}e^{-x}+x^{3}+6x
[/mm]
Zusatzbedingungen:
y(0)=2, y(2)=1
Daraus folgt:
[mm] c_{1}=2-\bruch{-2e^{2}-19}{-e^{2}+e^{-2}}
[/mm]
[mm] c_{2}=\bruch{-2e^{2}-19}{-e^{2}+e^{-2}}
[/mm]
Ist es richtig so weit?
|
|
|
| |
|
Hallo aleksej,
> > Soll das die allgemeine Lösung der Dgl [mm]-y^{''}+y=x^{3}[/mm]
> > sein ?
> >
> > Wenn ja, so stimmt das nicht !
>
> Tatsächlich bin ich jetzt auf was anderes gekommen. Kann
> es jemand bestätigen, ob die allgemeine Lösung jetzt
> stimmt:
>
> DGL: [mm]-y''+y=x^{3}[/mm]
>
> [mm]y(x)=c_{1}e^{x}+c_{2}e^{-x}+x^{3}+6x[/mm]
>
> Zusatzbedingungen:
>
> y(0)=2, y(2)=1
>
> Daraus folgt:
>
> [mm]c_{1}=2-\bruch{-2e^{2}-19}{-e^{2}+e^{-2}}[/mm]
> [mm]c_{2}=\bruch{-2e^{2}-19}{-e^{2}+e^{-2}}[/mm]
>
> Ist es richtig so weit?
Ich habe das gleiche Ergebnis.
LG, Martinius
P.S. Vielleicht könntest Du einmal in die Bücher von
Lothar Papula gucken (?).
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:18 Do 05.09.2013 | | Autor: | aleksej |
Danke für Nachprüfen.
Ich habe gerade vor mir ein Buch:
Lothar Papula
Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler
Band 2.
Das ist schon was. Werde jetzt weiter "forschen". :-D
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 01:00 Sa 07.09.2013 | | Autor: | aleksej |
Leute, bitte, bitte. Jemand helfen Sie mir.
Ich kann diese DGL 2.Ordnung nicht in DGL's 1.Ordnung umstellen.
Es sieht so aus, dass diese Umstellung DGL 2.O => DGL 1.O reine Schreiberei ist und nichts mit Mathe zutun hat.
Da ich meine Aufgabe mit Runge-Kutta lösen muss, brauche ich zwei AWP d.h. ich brauche 2 Funktionen f(x,y,z) und g(x,y,z) 1. Ordnung und folgende Anfangswerte x=0, y(x) = 2, z(x) = t. t-ist ein Schätzwert im Bereich [0, 2].
Meine ausgang DGL sieht so aus: [mm] -y''+y=x^{3}
[/mm]
wenn ich meine DGL nach y'' umstelle, bekomme ich folgende Funktion:
[mm] y''=y-x^{3}
[/mm]
also, laut allen Bücher Umstellung soll so aussehen:
y =g(x,y,z)=y'
y' [mm] =f(x,y,z)=y-x^{3}
[/mm]
So wie es steht kann ich nicht in mein Lösungaverfahren eingeben, denn ich brauche ein y.
Also muss ich y' integrieren:
y [mm] =0.5y^{2}-0.25x^{4}+c
[/mm]
Daraus folgt:
y [mm] =g(x,y,z)=0.5y^{2}-0.25x^{4}+c [/mm] (muss es c oder z sein?)
y' [mm] =f(x,y,z)=y-x^{3}
[/mm]
Ist es soweit richtig?
Wen ja, was jetzt?
Mit y' ist mehr oder wäniger klar: z.B: für Anfangswerte x=0, y(x) = 2, z(x) = t sieht Funtion f so aus:
[mm] f(0,2,t)=2-0^{3}
[/mm]
Aber was ist mit g, wie muss Funtion aussehen für die Anfangswerte x=0, y(x) = 2, z(x) = t ?
Bitte jemand helfen Sie mir, ich brauche es dringend.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:20 Di 10.09.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
