Randwertproblem DGL 2. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:22 So 30.01.2011 | | Autor: | Riedi |
| Aufgabe | Folgendes Randwertproblem soll gelöst werden:
[mm]y''+2y'+2y=2; y(0)+y'(\pi)=0; y(\pi)=1[/mm] |
Ich nochmal, komme bei der obigen Aufgabe nicht ganz weiter, ich hoffe mir kann jemand helfen. Mein bisheriger Ansatz:
[mm]\lambda^2+2\lambda+2=0[/mm]
[mm]\Rightarrow \lambda_{1}=-1+j, \lambda_{2}=-1-j[/mm]
[mm]\Rightarrow y_{h}=e^{-x}(C_{1}sin(x)+C_{2}cos(x))[/mm]
[mm]y_{p}=1[/mm] <-Ist das Richtig bei einer konstanten Störfunktion?
[mm]\Rightarrow y(x)=1+e^{-x}C_{1}sin(x)+e^{-x}C_{2}cos(x)[/mm]
[mm]\Rightarrow y'(x)=-e^{-x}C_{1}sin(x)+e^{-x}C_{1}cos(x)-e^{-x}C_{2}cos(x)-e^{-x}C_{2}sin(x)[/mm]
Ich denke nicht, dass das soweit richtig ist, da ich jetzt Probleme bei den Randbedingungen bekomme, wenn ich da Ausdrücke habe wie: [mm]e^{-\pi}[/mm]
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Folgendes Randwertproblem soll gelöst werden:
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> [mm]y''+2y'+2y=2; y(0)+y'(\pi)=0; y(\pi)=1[/mm]
> Ich nochmal, komme
> bei der obigen Aufgabe nicht ganz weiter, ich hoffe mir
> kann jemand helfen. Mein bisheriger Ansatz:
>
> [mm]\lambda^2+2\lambda+2=0[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \lambda_{1}=-1+j, \lambda_{2}=-1-j[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow y_{h}=e^{-x}(C_{1}sin(x)+C_{2}cos(x))[/mm]
die homogene stimmt schonmal
>
> [mm]y_{p}=1[/mm] <-Ist das Richtig bei einer konstanten
> Störfunktion?
>
ist die 1 geraten?
hier ist der ansatz z(x)=a
z'(x)=z''(x)=0
somit:
2*z(x)=2 [mm] \gdw [/mm] 2*a=2 [mm] \gdw [/mm] a=1
> [mm]\Rightarrow y(x)=1+e^{-x}C_{1}sin(x)+e^{-x}C_{2}cos(x)[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow y'(x)=-e^{-x}C_{1}sin(x)+e^{-x}C_{1}cos(x)-e^{-x}C_{2}cos(x)-e^{-x}C_{2}sin(x)[/mm]
>
> Ich denke nicht, dass das soweit richtig ist, da ich jetzt
> Probleme bei den Randbedingungen bekomme, wenn ich da
> Ausdrücke habe wie: [mm]e^{-\pi}[/mm]
is doch kein verbotener ausdruck 
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> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:44 So 30.01.2011 | | Autor: | Riedi |
Hey Super, hast recht, ich hätte mich nicht so leicht von meiner Lösung abbringen lassen sollen :)
Ne die 1 war nicht gerade, ich habe den Lösungsansatz für Polynome genommen und somit die 1 herausbekommen.
Viele Dank für Alles
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