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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Sa 09.02.2008 | | Autor: | NoWay |
| Aufgabe | Seien f,g : U [mm] \to [/mm] V zwei lin. Abb., wobei U endlich erzeugt ist
z.z. das Rang (f+g) [mm] \le [/mm] Rang (f) + Rang (g) |
Ich kann das leider nur anhand eines Beispiels aber allgemein kann ich das leider nicht beweisen, kann mir villeicht jemand auf die Sprünge helfen, bzw. diese Aufgabe erklären!
Danke Im Voraus!!!
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> Seien f,g : U [mm]\to[/mm] V zwei lin. Abb., wobei U endlich erzeugt
> ist
> z.z. das Rang (f+g) [mm]\le[/mm] Rang (f) + Rang (g)
> Ich kann das leider nur anhand eines Beispiels aber
> allgemein kann ich das leider nicht beweisen, kann mir
> villeicht jemand auf die Sprünge helfen, bzw. diese Aufgabe
> erklären!
Also eines ist offensichtlich: dass [mm] $\mathrm{Kern}(f)\cap \mathrm{Kern}(g)\subseteq \mathrm{Kern}(f+g)$ [/mm] ist: einfach weil aus $f(x)=0$ und $g(x)=0$ folgt, dass $(f+g)(x)=0$.
Vielleicht kennst Du eine Beziehung zwischen Rang und Kern und kannst aus dieser Beziehung der Kerne die gewünschte Beziehung über die Ränge herleiten?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:41 Sa 09.02.2008 | | Autor: | NoWay |
Super, danke das ist schonmal ein guter tipp!!!
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