Rang = Dimension ? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo nochmal!
Ich habe gerade ein paar Aufgabe gerechnet und bei diesen Aufgaben war mein Rang immer gleich der Dimension der Matrix.
Nun meien Frage: Ist das immer der Fall dass Rang und Diemensiom gleich sind???
Danke :)
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Hallo!
Es gibt eine Aussage [mm] \det A = 0 \iff rang A < n[/mm]
Solltest du die Inverse einer Matrix ausgerechnet haben, dann könnte dich noch folgende Aussage interessieren:
[mm]A[/mm] ist invertierbar [mm] \iff [/mm] Spaltenrang [mm]A = n \iff [/mm] Zeilenrang [mm]A = n[/mm].
Gruß
Markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:56 Mo 06.02.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
der Rang der Matrix ist gleich der Dimension des Bildes, denn die Spaltenvektoren bilden ja ein Erzeugendensystem des Bildes und der Rang gibt die Anzahl der linear unabhängigen Vektoren an.
Man muss hier also aufpassen
"Rang" ist eine Zahl für die Matrix und
"Dimension" ist eine Zahl für eine Abbildung.
Matrix und zugehörige Abbildung sind nicht vollkommen dasselbe, aber wenn man dieses Unterschied kurz vergessen mag, kann man sagen, dass rang=dimension...
Aus obiger Erläuterung folgt natürlich, dass eine Abbildung nur dann invertierbar ist, wenn ihr kern trivial - also ihr Bild volle Dimension hat, was also bedeutet : voller Rang !
viele Grüße
DaMenge
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