Rang einer Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen!
Habe ein riesen Problem momentan mit linearer algebra und analytischer Geometrie. Dachte ich hätte alles verstanden aber durch die Klausur bin ich leider mit anderen 82% durchgefallen.
Könntet ihr mir vielleicht erklären wie man den Rang einer Matrix bestimmt und prüft ob diese universell oder eindeutig oder gar nicht lösbar ist?
Habe anscheinend in der Klausur es nicht richtig gemacht!
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DANKE FÜR EUERE HILFE
MarilynMel
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Weißt du was eine obere Dreiecksmatrix ist?
Wenn ja, dann kannst du den Rang einer Matrix berechnen, indem du sie auf obere Dreiecksform bringst. Deren Rang kannst du einfach ablesen und das ist auch gleichzeitig der Rang deiner Ausgangsmatrix.
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Hi,
ergänzend zum vorherigen Beitrag, kannst du den Rang einer Matrix oft relativ einfach mit dem Gauss-Algorithmus bestimmen. Der Rang einer Matrix ist nichts weiter als die Anzahl linear unabhängiger Vektoren, wobei gilt, dass Zeilenrang = Spaltenrang ist! In vielen Fällen kann man den Rang sogar einfach ablesen.
Du musst eine Matrix in diesem Fall behandeln, als wäre sie die Darstellung eines LGS - und schon ist der Spuk vorbei !
Gruß
Alex
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 Fr 01.10.2004 | | Autor: | Johman |
Eine frage. bin auch am lernen für algebra mündlich,also rein theoretisch ist doch der rang einer matrix auch bestimmbar über die dimension des bildes eines homomorphismus,da ja die mxn matrizen mit einträgen aus K einer linearen abbildung isomorph entsprechen von M(dim M=m)->N(Dim N=n) (denn rein theoretisch ist ja der rang die anzahl der zeilen die wiederum etwas abbilden also quasi eben genau NICHT die anzahl der zeilen die gleich bzw. 0 sind und auf 0 abbilden,also selber den kern bilden)....würde mich nur mal interessieren ob das richtig ist,was ich eben geschrieben habe oder ob das nur für endomorphismen gilt..danke gruss johannes
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:54 Fr 01.10.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Johman!
Es ist schwierig nachzuvollziehen, was du dort hingeschrieben hast.
Wenn du es wie folgt meinst, ist es richtig:
Der Rang einer $n [mm] \times [/mm] m$-Matrix (die eine lineare Abbildung vom [mm] $\IR^m$ [/mm] in den [mm] $\IR^n$ [/mm] induziert) ist gleich der Dimension des Bildes dieser induzierten linearen Abbildung. Dieser wiederum ist gleich $m-r$, wobei $r$ die Dimension des Kerns der induzierten linearen Abbildung ist.
Dies folgt aus der Dimensionsformel:
[mm] $\dim(V) [/mm] = [mm] \dim [/mm] (Kern(f)) + [mm] \dim [/mm] (Bild(f))$
für eine lineare Abbildung $f:V [mm] \to [/mm] W$ mit [mm] $\dim(V)< \infty$.
[/mm]
Die Anzahl der "Nicht-Nullzeilen" der auf Dreiecksgestalt gebrachten Matrix ist dann der Rang der Matrix.
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:00 Sa 02.10.2004 | | Autor: | Johman |
ja das meinte ich ..das artikulieren meiner mathematischen gedanken fällt mir manchmal schwer :(
danke schön!
gruss johannes
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:08 Sa 02.10.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Johannes!
Kein Problem. Vielen Dank für deine Rückmeldung jedenfalls. Es freut mich, dass nun alles geklärt ist. 
Liebe Grüße
Julius
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