Rang einer Matrix < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 Do 05.02.2009 | | Autor: | larifari |
| Aufgabe | Gegeben sei die Matrix [mm] A:=\pmat{ a & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 2 \\ -1 & 2 & 0 }, [/mm] wobei a ein reeler Parameter ist.
Geben Sie alle Zahlen a an, für die A den Rang 3 hat. |
Hallo,
ich soll also ein A suchen für den die Matrix den Rang 3 hat. Rang 3 bedeutet ja in diesem Fall, dass alle 3 Zeilen(Spalten) linear unabhängig sein müssen?
Linear abhängig bedeutet ja, dass ich eine Zeile(Spalte) durch eine andere darstellen kann oder?
Wie aber geh ich jetzt vor um nicht ewig rumzuprobieren? Bis jetzt habe ich folgenden Ansatz:
[mm] \pmat{ a \\ 1 \\ -1}=\lambda*\pmat{ 1 \\ 0 \\ 2}+\mu*\pmat{-1 \\ 2 \\ 0} [/mm] Jedoch komm ich da nicht weiter, ist mein Ansatz überhaupt richtig?
Ich hoffe auf Hilfe.
Grüße
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Hallo larifari,
> Gegeben sei die Matrix [mm]A:=\pmat{ a & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 2 \\ -1 & 2 & 0 },[/mm]
> wobei a ein reeler Parameter ist.
>
> Geben Sie alle Zahlen a an, für die A den Rang 3 hat.
> Hallo,
>
> ich soll also ein A suchen für den die Matrix den Rang 3
> hat. Rang 3 bedeutet ja in diesem Fall, dass alle 3
> Zeilen(Spalten) linear unabhängig sein müssen?
>
> Linear abhängig bedeutet ja, dass ich eine Zeile(Spalte)
> durch eine andere darstellen kann oder?
Genauer:
Linear abhängig bedeutet, daß sich eine Zeile (Spalte) durch
eine Linearkombination der übriggebliebenen Zeilen (Spalten) darstellen läßt.
>
> Wie aber geh ich jetzt vor um nicht ewig rumzuprobieren?
> Bis jetzt habe ich folgenden Ansatz:
>
> [mm]\pmat{ a \\ 1 \\ -1}=\lambda*\pmat{ 1 \\ 0 \\ 2}+\mu*\pmat{-1 \\ 2 \\ 0}[/mm]
> Jedoch komm ich da nicht weiter, ist mein Ansatz überhaupt
> richtig?
Dein Ansatz ist richtig.
Nun löse dieses Gleichungssystem.
>
> Ich hoffe auf Hilfe.
>
> Grüße
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Do 05.02.2009 | | Autor: | larifari |
Hallo,
danke für die schnelle Antwort. Noch eine kurze Frage um 100% sicher zu gehen.
> Genauer:
> Linear abhängig bedeutet, daß sich eine Zeile (Spalte)
> durch
> eine Linearkombination der übriggebliebenen Zeilen
> (Spalten) darstellen läßt.
Dies bedeutet also, dass wenn ich nach der linearen Abhängigkeit schaue ich IMMER ALLE Zeilen (bzw. Spalten!?) betrachten muss und ich nicht einfach eine weglassen darf? Wenn ja, dann hab ich mein Fehler gefunden.
Danke nochmal. Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:00 Do 05.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> danke für die schnelle Antwort. Noch eine kurze Frage um
> 100% sicher zu gehen.
>
> > Genauer:
> > Linear abhängig bedeutet, daß sich eine Zeile (Spalte)
> > durch
> > eine Linearkombination der übriggebliebenen Zeilen
> > (Spalten) darstellen läßt.
>
> Dies bedeutet also, dass wenn ich nach der linearen
> Abhängigkeit schaue ich IMMER ALLE Zeilen (bzw. Spalten!?)
> betrachten muss und ich nicht einfach eine weglassen darf?
> Wenn ja, dann hab ich mein Fehler gefunden.
Ja , z.B. sind
[mm] \vektor{1 \\ 0\\ 0}, \vektor{0 \\ 1\\ 0}, \vektor{1 \\ 1\\ 0}
[/mm]
linear abhängig, lässt Du aber den letzten Vektor weg, so sind die beiden verbleibenden linear unabhängig
FRED
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> Danke nochmal. Grüße
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