Rang einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Sa 12.01.2013 | | Autor: | wiwawutz |
| Aufgabe | 1)Berechnen sie Rg a, Rg b
2) Für welche a [mm] \in \IR [/mm] ist A invertierbar?
3) Für welche a,b [mm] \in \IR [/mm] ist B invertierbar? |
Also, ich bins mal wieder. :)
Ich sitze gerade an meinen Hausaufgaben, deshalb möchte ich auch keine exakte Lösung haben, sondern lediglich ein paar Tipps wie ich das bewerkstellige. Da ich krank war, als wir in der Vorlesung Rangbestimmungen durchgenommen haben, weiß ich nicht so ganz, wie ich das nun angehen soll.
Zunächst mal die beiden Matrizen
[mm] A=\pmat{ 1 & 2 & 0 \\ 3 & 4 & -4 \\ -1 & 2 & a }
[/mm]
Und [mm] B=\pmat{ a & 2 & 2 & 2 \\ -1 & 0 & 0 & 1 \\2 & 1 & -1 & b \\-5 & 0 & 4 & 3 }
[/mm]
Zu 1 und 2 hab ich mich mal schlau gelesen, dass ich die Matrix jetzt in Zeilen,-Stufenform bringen muss, und die Zeilen die nicht 0 sind, daraus folgt der Rang?Wenn das so sein sollte, wie mache ich nun mit dem Gauß weiter? Schliesslich habe ich diese Parameter dadrin? Die kann ich ja nicht einfach wegeliminieren,oder?
Zu 2 und 3 habe ich gelesen, dass eine Matrix invertierbar ist, wenn die Zeilen und Spaltenvektoren linear unabhängig sind.
Aber ich habe ja wieder diese Parameter?!
Vielen dank schonmal für eure Hilfe. 
Lieben Gruß, wutz.
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Hallo,
[mm] A=\pmat{ 1 & 2 & 0 \\ 3 & 4 & -4 \\ -1 & 2 & a } [/mm]
neue 2. Zeile: 3 mal Zeile 1 minus Zeile 2
neue 3. Zeile: Zeile 1 plus Zeile 3
[mm] A=\pmat{ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 4 \\ 0 & 4 & a }
[/mm]
nun mache eine Fallunterscheidung
(1) a=8
(2) [mm] a\not=8
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Sa 12.01.2013 | | Autor: | wiwawutz |
Okay, das habe ich geschafft.
Für a = 8 ist der Rang 2 und für ungleich 8 ist der Rang 3.
Und bei der zweiten Matrix?
Da muss ich doch irgendwie den einen Parameter vom anderen abhängig machen, sonst funktioniert das ganze ja nicht.
Und wie findet man denn nun heraus wann die invertierbar sind und wann nicht?
Grüß, wutz.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:46 Sa 12.01.2013 | | Autor: | Helbig |
> Okay, das habe ich geschafft.
> Für a = 8 ist der Rang 2 und für ungleich 8 ist der Rang
> 3.
Richtig!
>
> Und bei der zweiten Matrix?
> Da muss ich doch irgendwie den einen Parameter vom anderen
> abhängig machen, sonst funktioniert das ganze ja nicht.
Geht genauso. Stur auf Zeilenstufenform bringen, und schauen, unter welcher Bedingung eine Zeile überall 0 stehen hat. Dabei ist es am einfachsten, passende Vielfache der zweiten Zeile jeweils zu den anderen zu addieren.
>
> Und wie findet man denn nun heraus wann die invertierbar
> sind und wann nicht?
Die Matrizen sind genau dann invertierbar, wenn sie Maximalrang haben, also bei a), wenn der Rang 3 ist und bei b), wenn der Rang 4 ist.
Gruß,
Wolfgang
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