Rang einer Matrix bestimmen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 Di 27.11.2012 | | Autor: | haner |
| Aufgabe | $ [mm] A=\pmat{ alpha & 0 & 2 & 2 \\ -2 & 2 & -2 & 2 \\ 2 & 2012 & -2 & 2 \\ 2 & 0 & 2 & -2} [/mm] $
Bestimme den Rang von A in Abhängigkeit von alpha. |
Ich habe zunächst mal das hier rausbekommen:
Rang [mm] \pmat{ alpha & 0 & 2 & 2 \\ 0 & alpha & 0 & alpha+2 \\ 0 & 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & -501alpha-1006}
[/mm]
Stimmt das soweit?
Gruß haner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:36 Di 27.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> [mm]A=\pmat{ alpha & 0 & 2 & 2 \\ -2 & 2 & -2 & 2 \\ 2 & 2012 & -2 & 2 \\ 2 & 0 & 2 & -2}[/mm]
>
> Bestimme den Rang von A in Abhängigkeit von alpha.
> Ich habe zunächst mal das hier rausbekommen:
> Rang [mm]\pmat{ alpha & 0 & 2 & 2 \\ 0 & alpha & 0 & alpha+2 \\ 0 & 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & -501alpha-1006}[/mm]
>
> Stimmt das soweit?
Was soll hier stimmen bzw. nicht stimmen. Genauso könnt ich Dich fragen:
stimmt [mm] \sin(\pi) [/mm] ?
Ich bin über Deine Frage noch aus einem anderen Grund erstaunt: gestern hatten wir das:
https://matheraum.de/read?t=930791
Dort wurde festgestellt, dass obige Matrix immer die Det. 64 hat (unabhängig von [mm] \alpha).
[/mm]
Es ist 64 [mm] \ne [/mm] 0, also welchen Rang hat dann die Matrix ?
FRED
> Gruß haner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 Di 27.11.2012 | | Autor: | haner |
Also ich weiß nur, dass ich den Rang herausbekomme, indem ich die Matrix in die Zeilen-Stufenform mittels dem Gaußschen Eliminationsverfahren umforme.
Da ich wirklich totaler Anfänger bin, wollte ich erstmal nachfragen, ob das überhaupt soweit stimmt, was ich da gemacht habe.
Was mich verwirrt ist das alpha. Gestern haben wir ja herausbekommen, dass die Determinante unahängig von alpha ist, aber was heißt das jetzt für den Rang?
Gruß haner
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:06 Di 27.11.2012 | | Autor: | fred97 |
Ist A eine quadratische n [mm] \times [/mm] n - Matrix und ist det(A) [mm] \ne [/mm] 0, so hat A den Rang n.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:16 Di 27.11.2012 | | Autor: | haner |
Demnach müsste der Rang(A)=4 sein.
In der Aufgabe heißt es allerdings: Welcher Rang hat A in Abhängigkeit von alpha.
Ist hier nicht mehr verlangt, als einfach Rang(A)=4 hinzuschreiben?
Gruß haner
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:25 Di 27.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Demnach müsste der Rang(A)=4 sein.
Ja
> In der Aufgabe heißt es allerdings: Welcher Rang hat A in
> Abhängigkeit von alpha.
Mann, Mann, wir wissen doch schon, dass det(A)=64 ist, unabhängig von [mm] \alpha. [/mm] Dann ist der Rang =4 für jedes [mm] \alpha.
[/mm]
FRED
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> Ist hier nicht mehr verlangt, als einfach Rang(A)=4
> hinzuschreiben?
>
> Gruß haner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:31 Di 27.11.2012 | | Autor: | haner |
Danke, Fred, jetzt hab ichs verstanden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Di 27.11.2012 | | Autor: | haner |
Ich will nun auch das Bild (A) bestimmen.
Stimmt das?
Aus Rang (A)=4 folgt wegen dim [mm] R^4=4, [/mm] dass gilt:
Bild (A)= [mm] R^4
[/mm]
Gruß haner
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:12 Mi 28.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ich will nun auch das Bild (A) bestimmen.
> Stimmt das?
> Aus Rang (A)=4 folgt wegen dim [mm]R^4=4,[/mm] dass gilt:
> Bild (A)= [mm]R^4[/mm]
Ja
FRED
>
> Gruß haner
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