Ranguntersuchung bei Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:30 Do 30.12.2004 | | Autor: | Zotti |
Hallo Leute!
Zur Rangbestimmung einer Matrix erzeugt man ja durch elementare Zeilen- und/oder Spaltenoperationen die obere Dreiecksmatrix. Z.B. ergibt sich Rang 1 bei einer Null unter zwei Hauptdiagonalelementen und Rang 3 bei entsprechend drei Nullen unter drei Hauptdiagonalelementen. Wie erkennt man nun (bei Vorliegen) Rang 2?? Zur Anmerkung: In meinem Skript wird zur Lösung einer entsprechenden Aufgabe in der Dreiecksmatrix eine Null (wie auch bei Rang 1) abgebildet. Haben die Nullen schließlich gar keine Aussagekraft bezüglich der Rangbestimmung? Das Skript macht leider keine näheren Angaben darüber... Für die eine oder andere Antwort danke ich Euch schon mal im voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:41 Do 30.12.2004 | | Autor: | andreas |
hi Zotti
das einzige, was von relevanz ist, nachdem man die matrix auf obere dreiecksgestallt gebracht hat, ist, wieviel zeilen noch von $0$ verschiedene einträge enthlten, also hat z.b. die matrix
[m] \pmat{1 & 17 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1} [/m] rang $3$
und die matrix
[m] \pmat{1 & 17 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0} [/m] rang $2$.
die matrix [m] \pmat{1 & 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0} [/m] hat rang 1
und die nullmatrix
[m] \pmat{0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0} [/m] hat rang 0.
andererseits sieht man nach verschiedenen umformungen, dass z.b. die matrix
[m] \pmat{1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9} [/m]
rang $2$ hat.
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:56 Do 30.12.2004 | | Autor: | Zotti |
Hi Andreas!
Da war ich vor Deiner Info doch ziemlich auf dem Holzweg. Also besten Dank für Deine Antwort- hat mich sehr befruchtet Liebe Grüße an Dich und die anderen Mitglieder bzw. Anwesenden. Werde in nächster Zeit bestimmt noch Fragen zum Thema Optimierung haben. Klausur ist am 29.01.....bibber, bibber
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