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| Aufgabe | Bestimme Elementarteiler, Minimalpolynom und Rationale Normalform der Matrix:
[mm] \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
2 & 2 & 0 & -1 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
11 & 7 & 0 & -3
\end{pmatrix} [/mm] |
Hallo Liebe Community,
zur obigen Aufgabe hätte ich eine Frage. Und zwar hab ich das Gefühl, dass ich die Elementarteiler falsch bestimmt habe. Dazu muss ich schon die Matrix auf Smith-Normalform bringen? Das Problem ist, dass ja meine Rationale Normalform auch mit den "falschen Elemementarteiler "stirbt" deswegen frage ich.
Ich habe folgende schritte gemacht:
[mm] \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
2 & 2 & 0 & -1 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
11 & 7 & 0 & -3
\end{pmatrix}
[/mm]
-2 mal die erste zur 2. Zeile und -11 mal die Erste zur 4ten
[mm] \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 2 & 0 & -1 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 7 & 0 & -3
\end{pmatrix}
[/mm]
Nun die 2te und 3te Zeile getauscht und die 2te und 3te Zeile, liefert:
[mm] \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 2 & -1 \\
0 & 0 & 7 & -3
\end{pmatrix}
[/mm]
Nun die 3te und 4te Spalte tauschen
Dann -3 mal die 3te zur 4ten Zeile und 2 mal die 3te zur 4ten Spalte. Liefert:
[mm] \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & -1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
[/mm]
DA die üblichen Teilbarkeitsbedingugnen gelten ist die Mat in SNF, nur hab ich da schon öfter Fehler gemacht deswegen frag ich nochmal.
Die Rationale Normalform wäre demnach :
[mm] \begin{pmatrix}
0 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 & -1 \\
0 & 0 & 1 & 1
\end{pmatrix}
[/mm]
Ich hab das Gefühl, dass das falsch ist. Bitte helft mir ;D
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Do 04.07.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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