Rationale Zahlen < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 Do 12.10.2006 | | Autor: | Evrika |
Wer kann mir genau erklären? Wie berechne ich die rationale Zahlen?
In Adition, Subtraktion, Multiplikation und Division.
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:18 Do 12.10.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
also rationale zahlen sind brüche und ganze zahlen.
ich beantworte deine frage mal für brüche, ok?
[mm] \bruch{zaehler}{nenner}
[/mm]
addition
zwei brüche werden addiert, indem man die beiden brüche auf einen gemeinsamen nenner = hauptnenner bringt und anschließend die zähler addiert. dazu muss der 1. bruch mit dem nenner des zweiten bruches erweitert werden, und der 2. bruch mit dem nenner des ersten bruches; (genauer: mit den primzahlen, die für das kleinste gemeinsame vielfache, fehlen - aber das erstmal am rande!)
beispiel:
[mm] \bruch{3}{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{5} [/mm] = [mm] \bruch{3*5}{4*5} [/mm] + [mm] \bruch{1*4}{5*4}
[/mm]
[mm] \bruch{15}{20} [/mm] + [mm] \bruch{4}{20} [/mm] = [mm] \bruch{19}{20}
[/mm]
subtraktion
zwei brüche werden subtrahiert, indem man beide auf den gemeinsamen nenner bringt (s.o.), und dann die beiden zähler subtrahiert.
beispiel:
[mm] \bruch{3}{4} [/mm] - [mm] \bruch{1}{5} [/mm] = [mm] \bruch{3*5}{4*5} [/mm] - [mm] \bruch{1*4}{5*4}
[/mm]
[mm] \bruch{15}{20} [/mm] - [mm] \bruch{4}{20} [/mm] = [mm] \bruch{11}{20}
[/mm]
multiplikation
zwei brüche werden multipliziert, indem man die zähler mit einander multipliziert und die nenner mit einander multipliziert.
[mm] \bruch{3}{4} [/mm] * [mm] \bruch{1}{5} [/mm] = [mm] \bruch{3*1}{4*5} [/mm]
= [mm] \bruch{3}{20}
[/mm]
division (doppelbrüche)
zwei brüche werden dividiert, indem man den ersten bruch mit dem kehrwert des zweitenbruches multipliziert.
beispiel:
[mm] \bruch{\bruch{3}{4}}{\bruch{1}{5}} [/mm] = = [mm] \bruch{3}{4} [/mm] * [mm] \bruch{5}{1}
[/mm]
= [mm] \bruch{3*5}{4*1} [/mm] = [mm] \bruch{15}{4}
[/mm]
gruss
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Fr 13.10.2006 | | Autor: | Evrika |
Hallo! hase-hh.
Können Sie mir, die Berechnung von entgegengesetzten Zahlen erklären
z.B. in meinem Studienheft steht geschrieben:
für alle Einsetzungen von rationalen Zahlen für a gilt:
|a| = a, wenn a positiv oder 0, d.h. a [mm] \ge [/mm] 0
|a| = -a, wenn a negativ, d.h. a < 0
Können Sie mir diese Begriefe anhand von Beispielen erklären.
Dnke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:41 Fr 13.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Evrika
Wir duzen uns hier im forum alle!
Und nett ist es auch, wenn du uns sagst, ob der vorige post dir geholfen hat, oder nochwas unklar ist.
Kannst du sagen, was du als Vorwissen hast, dann ist es leichter zu helfen.
Der Betrag einer Zahl gibt die Größe der Zahl an, wenn du dir die Zahlen auf einer Geraden vorstellst, dem sogenannten Zahlenstrrahl, ist irgendwo die 0, rechts davon die positiven Zahlen, links die negativen. der Abstand vom 0 Punkt ist dann der Betrag.
deshalb ist |3|=3 und |-3|=3 und ich kann wegen -(-3)=3 auch schreiben
|(-3)|=-(-3) wenn ich jetzt a=3 schreibe ist a>0 und |a|=a wenn a=-3 ist ist a<0 und |a|=-a
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:11 Fr 13.10.2006 | | Autor: | Evrika |
Kannst du mir vielleicht die Aufgabe erklären.
z.B. -(-0,5) = 0,5 ist jetzt +0,5, weil vorne zwei mal minus ist?
und -(+3) = -3 weil vor Klammern " - " steht?
kannst du mir das erklären?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:21 Fr 13.10.2006 | | Autor: | Andi |
Hallo Evrika,
> Kannst du mir vielleicht die Aufgabe erklären.
> z.B. -(-0,5) = 0,5 ist jetzt +0,5, weil vorne zwei mal
> minus ist?
genau! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und -(+3) = -3 weil vor Klammern " - " steht?
> kannst du mir das erklären?
Also du kannst dir merken:
Wenn vor einer Klammer ein Minus steht, dann drehen sich die Vorzeichen in der Klammer um.
Mal ein paar Beispiele:
-(-3)=+3
-(4+3)=-4-3
+(3+3)=3+3
-(-2)=+2
also
- - ist +
++ ist +
-+ ist -
+- ist -
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:53 Sa 14.10.2006 | | Autor: | Evrika |
Danke! Deine Antwort hat mir sehr geholfen.
Ich habe noch eine Aufgabe. Die ich nicht ganz verstanden habe.
(-1 1/2) + 3 = meine Lösung 3 - 1 1/2 = b] 2 1/2 [/b]
in der Lösung steht aber 1 1/2
warum?
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Hallo Evrika,
es gibt nun mehrere Varianten das zu rechnen, die "sauberste" ist, das umwandeln von 1 [mm] \bruch{1}{2} [/mm] in einen sogenannten "reinen Bruch", also ihn nur als Bruch zu schreiben:
[mm]1\bruch{1}{2} = \bruch{3}{2}[/mm]
und
[mm]3 = \bruch{6}{2}[/mm]
Demzufolge rechnet man dann:
[mm]3 - 1\bruch{1}{2} = \bruch{6}{2} - \bruch{3}{2} = \bruch{6-3}{2} = \bruch{3}{2} = 1\bruch{1}{2}[/mm]
Eine andere leicht verständliche Möglichkeit an das Ergebnis zu kommen (wo du auch bereits hier gelerntes anwenden kannst  ):
Logisch ist, das
[mm]1\bruch{1}{2} = 1 + \bruch{1}{2}[/mm]
gilt.
Also kannst du rechnen:
[mm]3 - 1\bruch{1}{2} = 3 - (1 + \bruch{1}{2}) = 3 - 1 - \bruch{1}{2} = 2 - \bruch{1}{2} = 1\bruch{1}{2}[/mm]
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Sa 14.10.2006 | | Autor: | Evrika |
Danke!
Für die Erklärung.
Ich habe noch eine Aufgabe.
- 8 - ( - 9 ) = 1; Warum habe ich da 1, und nicht -1.
- 2 - ( - 1/2 ) = - 1 2/2 - ( - 1/2 ) = - 1 1/2; Warum habe ich da - 1 1/2, und nicht 1 1/2.
Wer kann mir das erklären?
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Hallo Evrika,
> - 8 - ( - 9 ) = 1; Warum habe ich da 1, und nicht -1.
Weil du ja von einer Zahl eine negative Zahl subtrahierst. Du kannst dir das Ganze aber auch so aufschreiben: [mm]\textcolor{red}{-8}+(-\textcolor{magenta}{(-9)})[/mm]. Und eine negative negative Zahl ist wieder positiv. Wenn du dann erstmal [mm]\textcolor{red}{-8}+\textcolor{magenta}{(+9)} = \textcolor{red}{-8}+\textcolor{magenta}{9}[/mm] hast, kann du nach dem Kommutativgesetz der Addition die Summanden vertauschen und erhälst [mm]\textcolor{magenta}{9}\mathrel{\textcolor{red}{-}}\textcolor{red}{8}[/mm] also 1.
> - 2 - ( - 1/2 ) = - 1 2/2 - ( - 1/2 ) = - 1 1/2; Warum habe
> ich da - 1 1/2, und nicht 1 1/2.
Hier ist es genau dasselbe Prinzip wie oben. Ich kopiere deswegen den obigen Erklärungstext nochmal hierhin (achte auf die Farben, die beiden Texten gemeinsam sind):
"Weil du ja von einer Zahl eine negative Zahl subtrahierst. Du kannst dir das Ganze aber auch so aufschreiben: [mm]\textcolor{red}{-2}+(-\textcolor{magenta}{(-1/2)})[/mm]. Und eine negative negative Zahl ist wieder positiv. Wenn du dann erstmal [mm]\textcolor{red}{-2}+\textcolor{magenta}{(+1/2)} = \textcolor{red}{-2}+\textcolor{magenta}{1/2}[/mm] hast, kann du nach dem Kommutativgesetz der Addition die Summanden vertauschen und erhälst [mm]\textcolor{magenta}{1/2}\mathrel{\textcolor{red}{-}}\textcolor{red}{2}[/mm] also -1 1/2."
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:15 Sa 14.10.2006 | | Autor: | Evrika |
Wer kann mir sagen, ob ich das richtig berechnet habe:
- 1 + 2+ ( - 3 ) + 4 + ( - 5 ) + 6 = - 1 + [ 2 + ( - 3 )] + [ 4 + ( - 5 )] + 6 =
[ - 1 + ( - 1 )] + [ ( - 1 ) + 6] = - 2 + ( + 5 ) = 3
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Hallo Evrika,
Du hast richtig gerechnet.
Gruß
Karl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 So 15.10.2006 | | Autor: | Evrika |
Wer kann mir helfen diese Aufgabe zu berechnen.
- 368 - ( - 17 ) - 814 - 12 +2
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Hallo Evrika,
> Wer kann mir helfen diese Aufgabe zu berechnen.
> - 368 - ( - 17 ) - 814 - 12 +2
$= -368 + 17 - 814 -12 + 2 [mm] \overbrace{=}^{\text{umsortieren}} [/mm] - (368 + 814 + 12) + (17 + 2) = - 1194 + 19 $
Jetzt klar(er)?
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:00 So 15.10.2006 | | Autor: | Evrika |
Danke für die vorige Erkärung.
Kann mir vielleicht noch jemand diese Aufgabe erklären?
( - 75 ) - [ ( -28) + ( + 60 ) ] = ?
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Hallo Evrika,
> Danke für die vorige Erkärung.
> Kann mir vielleicht noch jemand diese Aufgabe erklären?
> ( - 75 ) - [ ( -28) + ( + 60 ) ] = ?
allmählich solltest du aber in der Lage sein, selbst mal mit Lösungsvorschlägen hier aufzuwarten.
Klammern werden zuerst ausgerechnet:
( - 75 ) - [ ( -28) + ( + 60 ) ] = (-75) - [mm] \underbrace{[60 - 28]}_{\text{Vertauschung mit Vorzeichen}} [/mm]
= (-75) - 32 = - [75 + 32] = -107
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:52 So 15.10.2006 | | Autor: | Evrika |
Ja, Danke!
Ich wollte nur vergleichen, ob ich richtig berechnet habe.
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> Ja, Danke!
> Ich wollte nur vergleichen, ob ich richtig berechnet habe.
Dann schreib das nächste Mal deine Lösung hier auf, damit wir auf einen Blick sehen, ob du richtig gerechnet hast.
Das geht für uns schneller als selber rechnen - und falls Fehler auftauchen - können wir gleich gezielt dazu Stellung nehmen.
Das ist für dich zum Lernen wesentlich effektiver.
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:00 Di 17.10.2006 | | Autor: | Evrika |
ok! Ich schreibe, dann paar Aufgaben.
Und Ihr könnt, dann beurteilen, ob ich die richtig berechnet habe.
( + 4,8 ) - [ ( - 1,2 ) + ( - 6,7 ) + ( - 2,1 ) ] = ( + 4,8 ) - 6,7 + 2,1 +1,2 =
+ [ 4,8 - 10 ] = 14,8;
[ ( + 6,45 ) + ( -9,15 ) ] - [ ( -2,04 ) + ( + 8,64 ) ] =
- ( 9,15 + 6,45 ) - ( 8,64 - 2,04 ) = - [ 15,60 - 6,60 ] = 12,20;
( - 220 ) - [ ( + 140) - ( + 513 ) + ( - 400 ) ] =
( - 220 ) -513 +400 -140 = ( -220 ) -913 = - [ 773 - 220 ] = 553;
[ ( +15 ) - ( - 26 ) ] - [ ( + 26 ) - ( -15 ) ] = ( - 26 - 15 ) - ( 26 -15 ) =
11 - 11 = 0;
( - 8,9 ) + [ ( - 4,2 ) - ( + 5,8 ) ] = ( - 8,9 ) + 5,8 + 4,2 =
( - 8,9 ) + 10 = - [ 8,9 + 10 ] = - 18,9;
ok! Mehr habe ich noch nicht geschaft.
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Hallo Evrika,
> ok! Ich schreibe, dann paar Aufgaben.
> Und Ihr könnt, dann beurteilen, ob ich die richtig
> berechnet habe.
>
$( + 4,8) - [ ( - 1,2) + ( - 6,7) + ( - 2,1) ] [mm] \overbrace{= }^{\text{Klammer beibehalten}} [/mm] ( + 4,8) - [ 6,7 + 2,1 +1,2] = + [4,8 - 10] = [mm] \red{-} [/mm] 5,2$
>
> [ ( + 6,45 ) + ( -9,15 ) ] - [ ( -2,04 ) + ( + 8,64 ) ] =
> - ( 9,15 + 6,45 ) - ( 8,64 - 2,04 ) = - [ 15,60 - 6,60 ] =
> 12,20;
[6,45 - 9,15] - [8,64 - 2,04] = -2,70 - 6,60 = -9,30
>
> ( - 220 ) - [ ( + 140) - ( + 513 ) + ( - 400 ) ] =
> ( - 220 ) -513 +400 -140 = ( -220 ) -913 = - [ 773 - 220 ]
> = 553;
$-220 -[140 - 513 - 400] = - 220 + [-140 + 513 +400]$ Minuszeichen in die Klammer holen
$= -220 + 773 = 553 $
>
>
> [ ( +15) - ( - 26 ) ] - [ ( + 26 ) - ( -15 ) ] = ( - 26 -
> 15 ) - ( 26 -15 ) =
> 11 - 11 = 0;
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> ( - 8,9 ) + [ ( - 4,2 ) - ( + 5,8 ) ] = ( - 8,9 ) + 5,8 + 4,2 =
> ( - 8,9 ) + 10 = - [ 8,9 + 10 ] = - 18,9;
$( - 8,9 ) + [ ( - 4,2 ) - ( + 5,8 ) ] = ( - 8,9 [mm] )\red{-} [/mm] 4,2 [mm] \red{-} [/mm] 5,8 = - 18,9$
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:26 Mi 18.10.2006 | | Autor: | Evrika |
Irgendwie kopiere ich das nicht mit + und - Umstehlung informix.
z.B. [ ( + 6,45 ) + ( - 9,15 ) ] - [ (- 2,04 ) + ( + 8,64 ) ] =
Warum muss ich so berechnen? [ 6,45 - 9,15 ] - [ 2,04 + 8,64 ] = -2,70 - 6,60 = -9,30 kannst du mir das detaliert erklären, jeden einzelnen Schritt, wie du das machst?
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Hallo Evrika,
> Irgendwie kopiere ich das nicht mit + und - Umstehlung
> informix.
> z.B. [ ( + 6,45 ) + ( - 9,15 ) ] - [ (- 2,04 ) + ( + 8,64
> ) ] =
> Warum muss ich so berechnen? [ 6,45 - 9,15 ] - [ 2,04 +
> 8,64 ] = -2,70 - 6,60 = -9,30 kannst du mir das detaliert
> erklären, jeden einzelnen Schritt, wie du das machst?
Ich habe in den []-Klammern zunächst die Vorzeichen berücksichtigt und die Rechenzeichen gesetzt:
+(+..) -> +
+(-..) -> -
-(+..) -> -
-(-..) -> +
Danach gilt die Regel: Klammern werden zuerst ausgerechnet.
In der ersten []-Klammer ist das Ergebnis negativ, in der 2. [] positiv, aber davor steht ein Minuszeichen.
Manchmal ist es vorteilhaft, zunächst das Minuszeichen vor der []-Klammer "in die Klammer" zu ziehen und vor die Klammer ein + zu setzen, indem man in der Klammer alle Vorzeichen rumdreht (vor allem wenn dort viele negative Zahlen stehen).
Das habe ich bei einer der anderen Aufgabe gemacht.
Jetzt klar(er)?
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 So 22.10.2006 | | Autor: | Evrika |
Hi Invormix!
Ich bin´s wieder.
Habe ich die Aufgabe jetzt richtig berechnet?
( - 220 ) - [ ( + 140) - ( + 513 ) + ( - 400 ) ] =
( - 220 ) - [ ( - 373 ) + ( - 400 ) ] =
- 220 - 773 = 553
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:01 So 22.10.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin
> ( - 220 ) - [ ( + 140) - ( + 513 ) + ( - 400 ) ] =
>
> ( - 220 ) - [ ( - 373 ) + ( - 400 ) ] =
richtig!
> - 220 - 773 = 553
nicht richtig, da du erst die klammer auflösen musst... also
( - 220 ) - [ - 773 ] =
weil minus * minus ist plus 
-220 + 773 = 553.
gruss
wolfgang
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Mo 23.10.2006 | | Autor: | Evrika |
Hallo!
Kann hier jemand meine Rechnung beurteilen, ob ich die richtig berechnet habe?
- 38 - [ - 60 - ( - 22 ) ] = - 38 - [ - 60 + 22 ] = - 38 - ( - 38 ) =
- 38 + 38 = 0;
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:16 Mo 23.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Evrika
Vollständig richtig.
gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:01 Fr 27.10.2006 | | Autor: | Evrika |
Wer kann mir sagen, ob ich richtig berechnet habe?
-1/2 - [ 1/3 + 1/2 ] - [ 1/2 - 1/3 ] = -1/2 - [ 2/6 + 3/6 ] - [ 3/6 - 2/6 ] =
-3/6 - 5/6 - 1/6 = -8/6 - 1/6 = 9/6 = 3/2 = 1 1/2;
Danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:04 Fr 27.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Es ist alles ok, aber ab [mm] \bruch{9}{6} [/mm] hast du das - davor vergessen!
Es müsste [mm] -\bruch{9}{6}=-\bruch{3}{2}=-1\bruch{1}{2} [/mm] sein :)
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:24 Sa 28.10.2006 | | Autor: | Evrika |
Wer kann mir erklären, wenn ich |8 - 12| subtrahiere erhalte ich als Ergebnis 4 und nicht -4.
Danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:32 Sa 28.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Evrika,
> Wer kann mir erklären, wenn ich |8 - 12| subtrahiere
> erhalte ich als Ergebnis 4 und nicht -4.
Das kannst du dir am besten an einem Zahlenstrahl klar machen.
Gehe von der Null zur -4 .... wieviel Schritte benötigst du?
die Betragsstriche | sagen aus, das nur der Wert interessant ist und nicht der Ort, an dem du stehst
also interessiert nicht die -4, sondern die 4 Schritte (der Abstand von 0-(-4)) und das ist 4
man sagt auch häufig, es ist der positive Wert der Zahl anzugeben.
Liebe Grüße
Herby
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:02 So 05.11.2006 | | Autor: | Evrika |
Kann vielleicht jemand meine Berechnung anschauen und korigieren, wenn es nötig ist?
(+72) / (+8) = (+72) * j(+8) = (+72) * (+1/8) = +72/8 = 9
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:43 So 05.11.2006 | | Autor: | Miezexxx |
| Aufgabe | Kann vielleicht jemand meine Berechnung anschauen und korigieren, wenn es nötig ist?
(+72) / (+8) = (+72) * j(+8) = (+72) * (+1/8) = +72/8 = 9 |
Wo zauberst du denn das j her ?
Vor allem warum so eine lange Rechnung wenn man auch gleich 72:8 in den Taschenrechner eingeben kann ....
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:03 So 05.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Evrika
> (+72) / (+8) = (+72) * j(+8) = (+72) * (+1/8) = +72/8 = 9
Das Ergebnis ist richtig,
Meinst du mit j(+8) das Inverse von +8?
Und 2. Frage wer verlangt von dir, dass die Rechnung so umständlich ist?
Der andere post hat nämlich recht, üblicherweise kann man die + Zeichen einfach weglassen und direkt 72/8=9 schreiben.
Nebenbei, fang doch mal, wenn du weitere Fragen hast, mit nem neuen thread an. Also einfach die nächste Frage nicht hier anhängen sondern als neue Frage. Nur was sich auf diese 72/8 bezieht noch hier
Gruss leduart
Also einfach
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:47 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Evrika |
1) Ja, genau das habe ich gemeint.
2) Ich studiere bei ILS.
Und bei ILS wird es so verlangt. Was heißt verlangt, zumindest wird es so erklärt.
3) Danke für den Hinweis.
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